а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\pi n$, $\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-3\pi$, $-2\pi$, $-\dfrac{11\pi}{6}$

а) Решите уравнение $2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{5\pi}{2}$, $\dfrac{7\pi}{2}$, $\dfrac{11\pi}{3}$

а) Решите уравнение $\cos^2 x+\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\pi;6\pi]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $\dfrac{\pi}{4}+\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{11\pi}{2}$, $\dfrac{21\pi}{4}$

а) Решите уравнение $8^x-3\cdot2^{x+2}+25^{-x}=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_4 5;\sqrt{3}\right]$.

Ответ: а) $1$, $\dfrac{3}{2}$; б) $\dfrac{3}{2}$

а) Решите уравнение $27\cdot81^{\sin x}-12\cdot9^{\sin x}+1=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

Ответ: а) $-\dfrac{\pi}{2}+2\pi n$, $-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{3\pi}{2}$, $\dfrac{11\pi}{6}$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 312 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 624082 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$ .
id 624092 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$ .
id 624102 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\cos^2 x+\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\pi;6\pi]$ .
id 624112 балла
Показательные уравнения (2 часть)
а) Решите уравнение
$8^x-3\cdot2^{x+2}+25^{-x}=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_4 5;\sqrt{3}\right]$ .
id 624122 балла
Показательные уравнения, сводящиеся к тригонометрическим
а) Решите уравнение
$27\cdot81^{\sin x}-12\cdot9^{\sin x}+1=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$ .