а) Решите уравнение $\cos x\cdot\cos 2x=\sqrt{2}\sin^2 x+\cos x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

Ответ: а) $\pi n$, $\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $-\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-2\pi$, $-\dfrac{5\pi}{4}$, $-\pi$

а) Решите уравнение $2\sin x\cdot\cos^2 x+\sqrt{3}=\sqrt{3}\sin^2 x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $-\dfrac{\pi}{3}+2\pi n$, $-\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{7\pi}{2}$, $\dfrac{11\pi}{3}$, $\dfrac{9\pi}{2}$

а) Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $-\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $\dfrac{\pi}{4}+2\pi n$, $\dfrac{3\pi}{4}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{\pi}{4}$

а) Решите уравнение $2\sqrt{3}\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)+\sin 2x=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

Ответ: а) $\dfrac{\pi}{2}+\pi n$, $-\dfrac{\pi}{3}+\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{7\pi}{2}$, $-\dfrac{10\pi}{3}$, $-\dfrac{5\pi}{2}$

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos^2 x=\cos x-2\sqrt{3}$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

Ответ: а) $\pi n$, $-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n$, $-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n$, $n\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{13\pi}{6}$, $-2\pi$, $-\pi$

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 311 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 624032 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$\cos x\cdot\cos 2x=\sqrt{2}\sin^2 x+\cos x$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$ .
id 624042 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin x\cdot\cos^2 x+\sqrt{3}=\sqrt{3}\sin^2 x$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$ .
id 624052 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$ .
id 624062 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sqrt{3}\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)+\sin 2x=0$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$ .
id 624072 балла
Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение
$2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos^2 x=\cos x-2\sqrt{3}$ .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$ .