По земле по горизонтальной окружности длиной \(50\) м за веревку тянут брусок с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующий на брусок со стороны земли равен \(100\) Н. Найдите работу силы тяги за \(2\) оборота. Ответ дайте в Дж.

Так как движение равномерное, то \(a=0, \Rightarrow F_{тр}=F_{тяги}=F\). Работа силы тяги и работа силы трения будут равны по модулю, но противоположны по знаку. \(A_{тяги}=Fl_{окр}\cos0^{\circ}=Fl_{окр}\\ A_{тр}=Fl_{окр}\cos180^{\circ}=-Fl_{окр}\) Получаем: \(A_{тяги}=F\cdot 2l_{окр}=100\cdot 2\cdot 50=10000~Дж\) Ответ: 10000 Дж

Ящик, масса которого равна \(5\) кг, перемещают по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью \(1\) м/с. На ящик действует сила, направленная под углом \(60^\circ\) к горизонту и равная \(5\) Н. Найдите мощность силы \(F\). Ответ дайте в Вт.

Найдем мощность силы \(F\) по формуле: \(P=Fv\cos\alpha,\) где \(\alpha\) - угол между линией действия силы и линией направления движения. Получаем: \(P=5\cdot 1\cdot \cos 60^\circ=2,5~Вт\) Ответ: 2,5 Вт

Найдите мощность двигателя грузовика, если он движется с постоянной скоростью \(108\) км/ч под действием силы тяги, равной \(1500\) Н. Ответ дайте в кВт.

Переведем скорость из км/ч в м/с: \(v=108~км/ч=\frac{108\cdot 1000~м}{3600~с}=30~м/с\) Мощность двигателя: \(P=Fv=1500\cdot 30=45000~Вт=45~кВт\) Ответ: 45 кВт

Тело массой \(1\) кг, брошенное вертикально вверх, достигло максимальной высоты \(20\) м. Какой кинетической энергией обладало тело сразу после броска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в Дж.

По закону сохранения энергии: \(E_{к1}+E_{п1}=E_{к2}+E_{п2}\) \(\frac{mv^2}{2}+0=0+mgh\) \(\frac{mv^2}{2}=mgh=1\cdot 10\cdot 20=200~Дж\) Ответ: 200 Дж

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой \(100\) г поднимается на высоту \(2\) м. Какова жесткость пружины, если до выстрела она была сжата на \(5\) см? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в Н/м.

У шара в начальный момент времени была энергия пружины: \(E_{\text {пр }}=\frac{k x^2}{2}\) Затем эта энергия перешла в потенциальную. Шар поднялся на высоту \(h\) и остановился. Тогда запишем закон сохранения полной механической энергии: \(E_{\text {пр }}+E_{\text {к }}+E_{\text {п }}=\text { const }\) В начальный момент есть только энергия пружины, в конечный момент только потенциальная. Тогда: \(\frac{k x^2}{2}=m g h \Rightarrow k=\frac{2 m g h}{x^2}\) где \(k\) - жесткость пружины, \(x=5\) см - изменение длины пружины, \(m=100\) г - масса шара, \(h=2\) м - высота, на которую поднимается шар. Подставим числовые значения: \(k=\frac{2\cdot 0,1 \cdot 10\cdot 2}{0,05^2}=1600~ \mathrm{H} / \mathrm{м}\) Ответ: 1600 Н/м