Сила притяжения Земли к Солнцу в \(22,5\) раза больше, чем сила притяжения Марса к Солнцу. Во сколько раз расстояние между Марсом и Солнцем больше расстояния между Землей и Солнцем, если масса Земли в \(10\) раз больше массы Марса?

Сила притяжения Марса к Солнцу: \(F=G\frac{mM}{R_м^2}\) Сила притяжения Земли к Солнцу: \(22,5F=G\frac{10mM}{R_з^2}\) Поделим выражения: \(22,5=10\left ( \frac{R_м}{R_з} \right )^2\) \(\left ( \frac{R_м}{R_з} \right )^2=2,25\) \(\frac{R_м}{R_з}=1,5\) Ответ: 1,5

Космонавт, стоя на Земле, притягивается к ней c силой \(700~Н\). С какой силой он будет притягиваться к Марсу на его поверхности, если радиус Марса в \(2\) раза меньше, а масса в \(10\) раз меньше, чем у Земли? Ответ дайте в Н.

Сила притяжения космонавта к Земле: \(F_з=G\frac{m\cdot 10M}{\left (2R\right )^2}\) \(700=\frac{10}{4}\cdot \frac{GmM}{R^2}\) \(\frac{GmM}{R^2}=280~Н\) Сила притяжения космонавта к Марсу: \(F_м=G\frac{mM}{R^2}=280~Н\) Ответ: 280 Н

Кубик массой \(m = 1\) кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на \(x_1 = 4\) см, а вторая сжата на \(x_2 = 3\) см. Жёсткость второй пружины \(k_2 = 600\) Н/м. Чему равна жесткость первой пружины \(k_1\) ? Ответ дайте в Н/м.

Исходя из условия, делаем вывод, что силы сжатия каждой пружины равны, тогда по закону Гука: \(|F_{упр}|= kx\) Так как пружины действуют на кубик с двух противоположных сторон, тем самым компенсируя друг друга, запишем равенство: \(| F_{упр 1}|=| F_{упр 2}|\\ k_1x_1 = k_2x_2\) Выразим \(k_1\) и подставим числовые значения: \(k_1 = \frac{k_2x_2}{x_1} = \frac{600 \cdot 0,03}{0,04} = 450 ~ Н/м\) Ответ: 450 Н/м

Два маленьких шарика массой \(m\) каждый, расстояние между центрами которых равно \(r\), притягиваются друг к другу с силами, равными по модулю \(F_1=0,3\) пН. Каков модуль сил гравитационного взаимодействия \(F_2\) двух других шариков, если масса одного из них равна \(3m\), масса другого – \(\frac{m}{3}\), а расстояние между их центрами равно \(\frac{r}{3}\)? Ответ дайте в пН.

Воспользуемся законом всемирного тяготения: \(F=\frac{GMm}{R^2}\) Для первого случая: \(F_1= \frac{Gmm}{r^2}\) Для второго случая: \(F_2=\frac{ G\cdot 3m\cdot \frac{m}{3}}{(\frac{r}{3})^2}=\frac{9\cdot Gmm}{r^2}\) Поделим уравнения друг на друга: \(F_2=9F_1\) Подставим численные значения: \(F_2=9\cdot 0,3=2,7~пН\) Ответ: 2,7 пН

Два маленьких шарика массой \(m\) каждый находятся на расстоянии \(r_1=40\) см друг от друга. Каково расстояние \(r_2\) между шариками вдвое большей массы, если модуль сил их гравитационного взаимодействия такой же, как и между первыми двумя шариками? Ответ дайте в см.

Сила всемирного тяготения определяется по формуле по формуле: \(F= \frac{GMm}{R^2}\) Для первого случая: \(F_1= \frac{Gmm}{r_1^2}=\frac{Gm^2}{r_1^2}\) Для второго случая: \(F_2= \frac{G2m\cdot 2m}{r_2^2}=4 \frac{Gm^2}{r_2^2}\) Так как: \(F_1=F_2\) То можно сделать вывод, что: \(\frac{Gm^2}{r_1^2}=\frac{4Gm^2}{r_2^2}\) \(\frac{1}{r_1^2}=\frac{4}{r^2_2}\) Выразим \(r_2\): \(r_2=\sqrt{4r_1^2}\) Подставим численные значения: \(r_2=\sqrt{4\cdot 0,4^2}=0,8~м=80~см\) Ответ: 80 см