На рисунке представлены графики координаты двух материальных точек от времени \(t\). В какой момент времени проекции скоростей этих точек будут примерно равны? Ответ дайте в с.

Чтобы проекции скоростей двух материальных точек были примерно равны, нужно, чтобы тангенс угла наклона касательной к графику движения точки, движущейся по параболе был такой же, как и у точки, график движения которой является прямой. Для этого нужно параллельно перенести прямую так, чтобы она касалась параболы в одной точке, эта точка – та, в которой проекции скоростей двух материальных точек равны. После параллельного переноса мы понимаем, что момент времени \(4\) секунды – искомый. Ответ: 4 с

В инерциальной системе отсчета сила, равная по модулю \(16\) Н, сообщает телу массой \(m\) ускорение \(\vec{a}\). Чему равен модуль силы, под действием которой тело массой \(\frac{m}{2}\) будет иметь в этой системе отсчета ускорение \(\frac{\vec{a}}{4}\)? Ответ дайте в Н.

По второму закона Ньютона: \(F=ma\) Распишем формулы для сил \(F_1\) и \(F_2\): \(F_{1}=ma\\ F_{2}=\frac{m}{2}\cdot\frac{a}{4}=\frac{ma}{8}=\frac{F_{1}}{8}=\frac{16}{8}=2~Н\) Ответ: 2 Н

В инерциальной системе отсчета сила \(F\) сообщает телу массой \(m_1=4~кг\) ускорение \(a\). Какова должна быть масса тела \(m_2\), чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в \(4\) раза большее ускорение? Ответ дайте в кг.

По второму закону Ньютона: \(F=ma\) Для первого случая: \(F_1=m_1\cdot a_1\) Для второго случая: \(F_2=m_2\cdot a_2\) Исходя из условия: \(F_1=2F_2;~4a_1=a_2\) Объединим выражения: \(2F_2=m_1a_1\\ F_2=m_24a_1\) Поделим первое уравнение на второе: \(2= \frac{m_1}{4m_2}\) Выразим \(m_2\) и подставим численные значение: \(m_2=\frac{m_1}{8}\\ m_2= \frac{4}{8} =0,5~кг\) Ответ: 0,5

В инерциальной системе отсчета на покоящееся тело массой \(m=5\) кг начала действовать постоянная сила \(F\), равная по модулю \(1\) Н. За какое время \(t\) скорость тела \(v\) возрастает до \(2\) м/с? Ответ дайте в с.

Воспользуемся вторым законом Ньютона: \(F=ma\) Найдем ускорение \(a\): \(a= \frac{F}{m}=\frac{1}{5}=0,2~м/с^2\) Скорость тела: \(v=v_0+at;~v_0=0\Rightarrow t=\frac{v}{a}\) Подставим числа: \(t=\frac{2}{0,2}=10~с\) Ответ: 10 с

На бусинку действуют две силы \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\), изображенные на рисунке. Определите модуль равнодействующей силы, действующей на бусинку. Ответ дайте в кН.

Найдем сумму векторов по правилу параллелограмма. Диагональ этого параллелограмма - вектор \(F\) - искомая равнодействующая сила. Найдем модуль равнодействующей силы из векторой суммы сил \(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\): Посчитаем значение модуля равнодействующей силы: \(F=3\cdot 2 ~кН=6 ~кН\) Ответ: 6