На рисунке приведен график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Определите путь, пройденный телом в интервале времени от \(0\) до \(5\) с. Ответ дайте в м.

Путь в координатах \(v(t)\) равен сумме площадей прямоугольных треугольников \(S_1\) и \(S_2\) под графиком: \(S_1=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot 3=\frac{45}{2}=22,5~м\) \(S_2=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2=\frac{20}{2}=10~м\) Тогда: \(S=S_1+S_2=22,5+10=32,5~м\) Ответ: 32,5 м

На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости от времени для автомобиля \(I\) и автобуса \(II\), движущихся по прямой дороге, вдоль которой направлена ось \(Ox\). Определите отношение модулей ускорений \(a_I/a_ {II}\).

Ускорение материальной точки определяется по формуле: \(a= \frac{v_{xк}-v_{xн}}{t}\) Посчитаем для каждого тела: \(a_1= \frac{0-20}{4} =-5~м/с^2\\ a_2= \frac{10-0}{4} =2,5~м/с^2\) Тогда отношение их модулей равно: \(\frac{|a_1|}{|a_2|}=\frac{5}{2,5}= 2\) Ответ: 2

На рисунке представлен график зависимости пути \(S\) велосипедиста от времени \(t\). Определите скорость его движения в интервале времени от \(0\) до \(10\) с. Ответ дайте в м/с.

На графиках \(S(t)\) скорость равна тангенсу угла наклона прямой: \(v= \frac{ 50}{10} =5~м/с\) Ответ: 5

Движение материальной точки по оси \(Ox\) описывает приведенный на рисунке график. Определите максимальное по модулю значение проекции ускорения точки. Ответ дайте в \(м/с^2\).

Очевидно, что модуль ускорения - максимальный в промежутке от \(0,5\) до \(1\) с, т.к. тангенс угла наклона на этом промежутке - наибольший. \(a_x=\frac{v_{кон}-v_{нач}}{\Delta t}=\frac{-30-(-6)}{1-0,5}=\frac{-30+6}{0,5}= -48 ~м/с^2\) Так как просили определить максимальный модуль, то: \(|a_x|=48 ~м/c^2\) Ответ: 48 м/с\(^2\)

На рисунке приведен график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Определите максимальное по модулю значение проекции \(a_x\) ускорения тела за время наблюдения. Ответ дайте в м/c\(^2\).

Проекция ускорения за время \(0 - 20\) с: \(a_{1x}=\frac{\Delta v_1}{\Delta t_1}=\frac{10}{20}=0,5 ~м/с^2\) Проекция ускорения за время \(20 - 30\) с: \(a_{2x}=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}=\frac{v_{кон}-v_{нач}}{\Delta t_2}=\frac{-10-10}{10}=-2 ~м/с^2\) Так как просили найти модуль ускорения, то: \(|a_{2x}| = 2 ~м/с^2\) Проекция ускорения за время \(30 - 50\) с: \(a_{3x}=\frac{\Delta v_3}{\Delta t_3}=\frac{-10 - (-10)}{20}=\frac{-10 + 10}{20}=0 ~м/с^2\) Проекция ускорения за время \(50 - 60\) с: \(a_{4x}=\frac{\Delta v_4}{\Delta t_4}=\frac{0 - (-10)}{10}=\frac{10}{10}=1 ~м/с^2\) Вывод: чем больше угол наклона на графике \(v(t)\), тем больше модуль ускорения. Ответ: 2 м/с\(^2\)