Прикрепленный к пружине груз колеблется вдоль горизонтальной оси \(Ox\). На основании данных, представленных в таблице, выберите все верные утверждения и укажите их номера. t, c | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 x, мм | 15 | 13 | 10 | 5 | 2 | 0 | -2 | -5 | -10 | -13 | -15 | -13 | -10 | -5 | -2 | 0 | 2 1) Период колебаний шарика равен \(4,0\) с. 2) Потенциальная энергия пружины в момент времени \(3,0\) с максимальна. 3) Кинетическая энергия груза в момент времени \(1,0\) с максимальна. 4) Амплитуда колебаний груза равна \(15\)мм. 5) Полная механическая энергия маятника из груза и пружины увеличивается.

1) Верно: Период колебаний - это время, за которое система совершает одно полное колебание. Из таблицы видно, что полупериод равен 2 с, значит, полный период будет равен 4 с. 2) Неверно: Потенциальная энергия максимальна в крайних положениях маятника(при максимальном растяжении пружины), а в момент времени 3 с груз проходит через положение равновесия, в котором потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая — максимальна. 3) Верно: Следуя рассуждениям в предыдущем пункте, в положении равновесия кинетическая энергия будет максимальной. 4) Верно: Амплитуда - это максимальное отклонение маятника от положения равновесия. Более чем на 15 см груз не отклонялся от положения равновесия. 5) Неверно: Полная механическая энергия в гармонических колебаниях не изменяется.

По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени \(0\spaceс\) до момента времени \(2\space с.\) (Ответ дайте в метрах).

\(1.\) На интервале от \(0\) до \(1\space с\) скорость изменяется по линейному закону от \(0\) до \(2\space м/с.\) Пройденный путь равен площади треугольника: \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \text{ м}\) \(2.\) На интервале от \(1\) до \(2\space с\) скорость постоянна и равна \(2\space м/с.\) Пройденный путь равен площади прямоугольника: \(S_2 = 2 \cdot 1 = 2 \text{ м}\) \(3.\) Общий путь: \(S = S_1 + S_2 = 1 + 2 = 3 \text{ м}\)

Четыре одинаковых кирпича массой \(3\) кг каждый сложены в стопку. На сколько увеличится сила \(N\), действующая со стороны горизонтальной опоры на \(1-й\) кирпич, если сверху положить еще один такой же кирпич? (Ответ выразите в ньютонах).

\(1.\) Исходная сила реакции опоры для \(4-х\) кирпичей:\(N_1 = 4mg = 4 \cdot 3 \cdot 10 = 120\,\text{Н}\)\(2.\) Сила реакции после добавления \(5-го\) кирпича:\(N_2 = 5mg = 5 \cdot 3 \cdot 10 = 150\,\text{Н}\)\(3.\) Увеличение силы:\(\Delta N = N_2-N_1 = 150-120 = 30\,\text{Н}\)

Изменение скорости тела массой \(2\,\text{кг}\), движущегося по оси \(x\), описывается формулой: \(v_x = v_{0x} + a_x t,\) где \(v_{0x} = 8\,\text{м/с}\), \(a_x = -2\,\text{м/с}^2\), \(t\) — время в секундах. Какова кинетическая энергия тела через \(3\,\text{с}\) после начала отсчета времени? (Ответ дайте в джоулях.)

Формула кинетической энергии: Кинетическая энергия тела связана с его массой и скоростью соотношением: \(E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}.\) 2. Определение скорости через \(3\,\text{с}\): Подставим данные в формулу скорости: \(v_x(3\,\text{с}) = 8\,\text{м/с} + (-2\,\text{м/с}^2) \cdot 3\,\text{с} = 8\,\text{м/с} -6\,\text{м/с} = 2\,\text{м/с}.\) 3. Вычисление кинетической энергии: Теперь подставим массу и найденную скорость в формулу кинетической энергии: \(E_{\text{кин}} = \frac{2\,\text{кг} \cdot (2\,\text{м/с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 4}{2} = 4\,\text{Дж}.\)

В сосуд высотой \(20\,\text{см}\) налита вода, уровень которой находится на \(2\,\text{см}\) ниже края. Площадь дна сосуда составляет \(0.01\,\text{м}^2\). Определите силу давления воды на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в ньютонах.

Определение высоты воды: \(h = 20\,\text{см}- 2\,\text{см} = 18\,\text{см} = 0.18\,\text{м}\) 2. Формула гидростатического давления: \(P = \rho g h\) где \(\rho = 1000\,\text{кг/м}^3\) — плотность воды. 3. Вычисление давления: \(P = 1000\,\text{кг/м}^3 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 0.18\,\text{м} = 1800\,\text{Па}\) 4. Расчет силы давления: \(F = P \cdot S = 1800\,\text{Па} \cdot 0.01\,\text{м}^2 = 18\,\text{Н}\)