Из начала декартовой системы координат в момент времени \(t = 0\) тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерения координат тела \(x\) и \(y\) в зависимости от времени наблюдения. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведенных в таблице. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В момент времени \(t = 0.4\) с скорость тела равна \(3\) м/с. \(2.\) Проекция скорости \(V_y\) в момент времени \(t = 0.2\) с равна \(2\) м/с. \(3.\) Тело бросили со скоростью \(6\) м/с. \(4.\) Тело бросили под углом \(45^\circ\). \(5.\) Тело поднялось на максимальную высоту, равную \(1.2\) м.

Определение зависимостей координат от времени: Из таблицы видно, что: Координата \(x\) изменяется линейно: \(x(t) = 3t\). Координата \(y\) описывается квадратичной зависимостью: \(y(t) = 4t- 5t^2\). Тогда проекции скорости: \(V_x(t) = 3\,\text{м/с}, \quad V_y(t) = 4- 10t\,\text{м/с}.\) Проверка утверждений: Утверждение \(1\): При \(t = 0.4\) с: \(V_x = 3\,\text{м/с}, \quad V_y = 4- 10 \cdot 0.4 = 0\,\text{м/с}.\) Полная скорость: \(V = \sqrt{V_x^2 + V_y^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3\,\text{м/с}.\) Верно. Утверждение \(2\): При \(t = 0.2\) с: \(V_y = 4- 10 \cdot 0.2 = 2\,\text{м/с}.\) Верно. Утверждение \(3\): Начальная скорость (\(t = 0\)): \(V_{x0} = 3\,\text{м/с}, \quad V_{y0} = 4\,\text{м/с}.\) Полная начальная скорость: \(V_0 = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{м/с} \neq 6\,\text{м/с}.\) Неверно. Утверждение \(4\): Тангенс угла броска: \(\tg \alpha = \frac{V_{y0}}{V_{x0}} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \Rightarrow \alpha \approx 53.1^\circ \neq 45^\circ.\) Неверно. Утверждение \(5\): Максимальная высота соответствует \(y(t) = 0.8\) м (при \(t = 0.4\) с). Неверно. Ответ: Верными являются утверждения \(1\) и \(2\).

Шарик брошен горизонтально с высоты \(H\) с начальной скоростью \(v_0\). За время полета \(t\) он пролетает горизонтальное расстояние \(L\). Что произойдет с временем полета и дальностью полета, если начальную скорость уменьшить в \(2\) раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Время полета | Дальность полета

Время полета: Формула времени падения: \(t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\)Время зависит только от высоты \(H\) и ускорения свободного падения \(g.\) При уменьшении \(v_0\) время не изменится. Дальность полета: Формула дальности: \(L = v_0 t\)При уменьшении \(v_0\) в \(2\) раза (\(v_0′ = \frac{v_0}{2}\)) Новая дальность: \(L’ = \frac{v_0}{2} t = \frac{L}{2}\) Дальность уменьшится.

При охлаждении разреженного аргона его абсолютная температура уменьшается в \(4\) раза. Во сколько раз уменьшается при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?

Основная формула: Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа связана с абсолютной температурой \(T\) соотношением: \(\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT\) где \(k\) — постоянная Больцмана. 2. Изменение температуры: По условию: \(T_2 = \frac{T_1}{4}\) 3. Расчет изменения энергии: Для начального и конечного состояний: \(\langle E_{k1} \rangle = \frac{3}{2}kT_1\) \(\langle E_{k2} \rangle = \frac{3}{2}kT_2 = \frac{3}{2}k\left(\frac{T_1}{4}\right) = \frac{1}{4}\langle E_{k1} \rangle\) 4. Отношение энергий: \(\frac{\langle E_{k1} \rangle}{\langle E_{k2} \rangle} = 4\)

Порция идеального одноатомного газа обладала внутренней энергией \(300\space Дж.\) В некотором процессе давление этой порции газа увеличилось в \(6\) раз, а объем уменьшился в \(1.5\) раза. Чему стала равна внутренняя энергия газа в конце данного процесса? Ответ дайте в джоулях.

Используем выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа: \(U = \frac{3}{2}pV\) \(1.\) Запишем начальную энергию: \(U_1 = \frac{3}{2}p_1V_1 = 300\,\text{Дж}\) \(2.\) Выразим конечные параметры: \(p_2 = 6p_1\) \(V_2 = \frac{V_1}{1.5}\) \(3.\) Найдем конечную энергию: \(U_2 = \frac{3}{2}p_2V_2 = \frac{3}{2} \cdot 6p_1 \cdot \frac{V_1}{1.5} = \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{1.5} \cdot p_1V_1 = 4 \cdot \frac{3}{2}p_1V_1 = 4U_1\) \(4.\) Вычислим значение: \(U_2 = 4 \cdot300\,\text{Дж} = 1\space200\,\text{Дж}\)

Во вторник и в среду температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере во вторник было меньше, чем в среду. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения по поводу этой ситуации. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) Относительная влажность воздуха во вторник была меньше, чем в среду. \(2.\) Масса водяных паров, содержащихся в \(1 \text{ м}^3\) воздуха, во вторник была больше, чем в среду. \(3.\) Плотность водяных паров, содержащихся в воздухе, во вторник и в среду была одинаковой. \(4.\) Давление насыщенных водяных паров во вторник было больше, чем в среду. \(5.\) Концентрация молекул водяного пара в воздухе во вторник была меньше, чем в среду.

Относительная влажность воздуха связана с парциальным давлением пара при некоторой температуре и давлением насыщенных паров при той же температуре соотношением: \(\varphi = \frac{p}{p_{\text{н.п.}}} \cdot 100\%\) Проверим правильность утверждений: \(1.\) Так как парциальное давление во вторник (\(p_1\)) было ниже, чем в среду (\(p_2\)), а температура одинакова (\(p_{\text{н.п.}}\) одинаково), то относительная влажность во вторник (\(\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{\text{н.п.}}}\)) меньше, чем в среду (\(\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{\text{н.п.}}}\)). Утверждение \(1\) верно. \(2.\) Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона: \(pV = \frac{m}{M}RT\) При одинаковых температуре (\(T\)) и объеме (\(V\)), большему давлению (\(p\)) соответствует большая масса (\(m\)). Во вторник давление было меньше, значит, масса пара также была меньше. Утверждение \(2\) неверно. \(3.\) Плотность (\(\rho\)) водяного пара определяется как: \(\rho = \frac{m}{V}\) Поскольку масса пара во вторник была меньше, плотность также была меньше. Утверждение \(3\) неверно. \(4.\) Давление насыщенных паров (\(p_{\text{н.п.}}\)) зависит только от температуры. Так как температура не изменилась, \(p_{\text{н.п.}}\) одинаково в оба дня. Утверждение \(4\) неверно. \(5.\) Концентрация молекул (\(n\)) связана с давлением уравнением: \(p = nkT\) При одинаковой температуре (\(T\)) меньшему давлению соответствует меньшая концентрация. Во вторник давление было меньше, значит, концентрация молекул также была меньше. Утверждение \(5\) верно.