На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Один из автомобилей за первые \(15\) с движения проехал наибольший путь. Найдите этот путь. Ответ выразите в метрах.

\(1.\) Анализ графиков показывает, что автомобиль \(3\) имеет наибольшую площадь под графиком скорости: Начальная скорость: \(15\space м/с.\) Конечная скорость: \(10\space м/с.\) Временной интервал: \(15\space м/с.\) \(2.\) Вычисляем путь как площадь трапеции: \(S = \frac{15 + 10}{2} \cdot15 = 187,5 \text{ м}\)

Небольшое тело массой \(0.15\space кг\) движется вдоль оси \(OX\) по инерции со скоростью \(2\space м/с.\) К этому телу прикладывают постоянную силу, направленную вдоль оси \(OX\). Чему равен модуль этой силы, если под ее действием скорость тела за \(3\space с\) возросла до \(6\space м/с?\) Ответ дайте в ньютонах.

По второму закону Ньютона \(F = ma,\) а ускорение \(a = \dfrac{v-v_0}{t}.\) Значит: \(F = \dfrac{m(v-v_0)}{t} = \frac{0.15 \cdot (6-2)}{3} = 0.2\,\text{Н}\)

Шарик массой \(200\,\text{г}\) падает с высоты \(20\,\text{м}\) без начальной скорости. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии на сопротивление воздуха составила \(4\,\text{Дж}?\) Ускорение свободного падения \(g=10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в джоулях.

Перевод единиц: Массу переводим в килограммы: \(m = 200\,\text{г} = 0.2\,\text{кг}.\) 2. Начальная энергия системы: В начальный момент (на высоте \(h=20\,\text{м}\)) шарик обладает только потенциальной энергией:\(E_п = mgh = 0.2\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 20\,\text{м} = 40\,\text{Дж}.\)Кинетическая энергия равна нулю (\(v_0=0\)). 3. Учет потерь энергии: По условию, \(4\,\text{Дж}\) энергии теряется на преодоление сопротивления воздуха. Согласно закону сохранения энергии: \(E_п = E_к + \Delta E,\)где \(\Delta E = 4\,\text{Дж}\) — потери энергии. 4. Вычисление кинетической энергии: \(E_к = E_п — \Delta E = 40\,\text{Дж} — 4\,\text{Дж} = 36\,\text{Дж}.\)

Железный кубик с длиной ребра \(10\,\text{см}\) плавает в ртути. Определите силу Архимеда, действующую на кубик. Ответ дайте в ньютонах. Плотность железа \(\rho_{\text{Fe}} = 7800\,\text{кг/м}^3\), ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\).

Перевод единиц длины: \(a = 10\,\text{см} = 0.1\,\text{м}\) 2. Расчет объема кубика: \(V = a^3 = (0.1\,\text{м})^3 = 0.001\,\text{м}^3\) 3. Определение массы кубика: \(m = \rho_{\text{Fe}} V = 7800\,\text{кг/м}^3 \cdot 0.001\,\text{м}^3 = 7.8\,\text{кг}\) 4. Расчет силы Архимеда (равна весу кубика при плавании): \(F_A = m g = 7.8\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 = 78\,\text{Н}\)

К резиновому шнуру подвешивали грузы разной массы и измеряли удлинение шнура. По результатам измерений построили график зависимости силы упругости от удлинения. Если к шнуру подвесить груз массой \(m\) и вывести его из положения равновесия, то частота колебаний такого маятника будет равна \(v_0\). Выберите все верные утверждения на основании анализа графика. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Выполняется закон Гука. \(2.\) Если подвесить груз массой \(4m\), то частота колебаний будет больше \(v_0.\) \(3.\) Если подвесить груз массой \(4m\), то частота колебаний будет меньше \(v_0.\) \(4.\) При подвешивании груза массой \(4m\) удлинение шнура будет равно \(4x_0.\) \(5.\) При подвешивании груза массой \(4m\) удлинение шнура будет больше \(4x_0.\)

Закон Гука (утверждение \(1\)): Закон Гука: \(F = kx\) (линейная зависимость). График нелинейный ⇒ закон Гука не выполняется. Вывод: Утверждение \(1\) неверно. Частота колебаний (утверждения \(2\) и \(3\)): Для груза \(m\): \(mg = kx_0\) ⇒ \(k = \frac{mg}{x_0}\). Частота: \(v_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{x_0}}\). Для груза \(4m\): из графика \(4mg = 6kx_0\) ⇒ \(k_{eff} = \frac{4mg}{6x_0} = \frac{2mg}{3x_0}\). Новая частота: \(v = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2g}{3x_0}} = \frac{v_0}{\sqrt{6}} \approx 0.4v_0\). Вывод: Утверждение \(2\) неверно, утверждение \(3\) верно. Удлинение шнура (утверждения \(4\) и \(5\)): Из графика: при \(F = 4mg\) удлинение \(x = 6x_0\). Сравнение: \(6x_0 > 4x_0\). Вывод: Утверждение \(4\) неверно, утверждение \(5\) верно.