При одном сопротивлении реостата вольтметр показывает \(6\,\text{В},\) амперметр — \(1\,\text{А}.\) При другом сопротивлении реостата показания приборов \(4\,\text{В}\) и \(2\,\text{А}.\) Чему равно внутреннее сопротивление источника тока? Амперметр и вольтметр считать идеальными. Ответ приведите в омах.

Используем закон Ома для полной цепи:\(\mathscr{E} = U + Ir\)где: \(\mathscr{E}\) — ЭДС источника \((В).\) \(U\) — напряжение на клеммах \((В).\) \(I\) — сила тока \((А).\) \(r\) — внутреннее сопротивление \((Ом).\) \(1.\) Запишем уравнения для двух состояний: \(\mathscr{E} = 6 + 1 \cdot r\) \(\mathscr{E} = 4 + 2 \cdot r\) \(2.\) Приравняем выражения для ЭДС: \(6 + r = 4 + 2r\) \(3.\) Решим уравнение относительно \(r\):\(6- 4 = 2r- r\) \(2 = r\)

Квадратная проволочная рамка со стороной \(a = 10\) \(\text{см}\) и сопротивлением \(R = 2\) \(\text{Ом}\) подвешена в однородном магнитном поле \((B = 0.08\) \(\text{Тл}).\) При отклонении на угол \(30^\circ\) от вертикали найдите заряд, протекший через рамку. (Ответ дайте в микрокулонах, округлив до целого).

\(1.\) Вычислим площадь рамки: \(S = a^2 = (0.1)^2 = 0.01 \text{ м}^2\) \(2.\) Определим изменение потока: \(\Delta \Phi = BS(1- \cos 30^\circ) = 0.08 \cdot 0.01 \cdot (1 -\frac{\sqrt{3}}{2})\) \(3.\) Вычислим заряд по закону Ома: \(Q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{0.08 \cdot 0.01 \cdot (1- 0.866)}{2} \approx 5.36 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}\) \(4.\) Преобразуем в микрокулоны и округлим: \(5.36 \cdot 10^{-5} \text{ Кл} = 53.6 \text{ мкКл} \approx 54 \text{ мкКл}\)

Угол падения света на горизонтальное плоское зеркало равен \(30^\circ\). Каким будет угол \(\gamma,\) образованный падающим и отраженным лучами, если, не меняя положение источника света, повернуть зеркало на \(10^\circ\) так, как показано на рисунке? Ответ дайте в градусах.

\(1.\) Применим закон отражения света: \(\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}}\) где \(\alpha_{\text{пад}}\) — угол между падающим лучом и нормалью, \(\alpha_{\text{отр}}\) — угол между отраженным лучом и нормалью. \(2.\) После поворота зеркала на \(10^\circ{:}\) \(\alpha_{\text{нов}} = 30^\circ + 10^\circ = 40^\circ\) \(3.\) Угол между лучами: \(\gamma = 2\alpha_{\text{нов}} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\)

Проволочная рамка площадью \(S = 80\,\text{см}^2\) помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции \(\vec{B}.\) Проекция \(B_n\) индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется со временем \(t\) согласно графику на рисунке. Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1)\) Модуль \(ЭДС\) индукции, возникающей в рамке в промежутке времени от \(6\,\text{мс}\) до \(8\,\text{мс},\) равен \(3\,\text{В}.\) \(2)\) Индукционный ток в рамке в промежутке времени от \(2\,\text{мс}\) до \(7\,\text{мс}\) меняет свое направление два раза. \(3)\) Магнитный поток, пронизывающий рамку, в момент времени \(1.5\,\text{мс}\) равен \(8\,\text{мВб}.\) \(4)\) Индукционный ток в рамке в промежутке времени от \(0\,\text{мс}\) до \(2\,\text{мс}\) равен нулю. \(5)\) \(ЭДС\) индукции в рамке была отлична от \(0\) все время в промежутке времени от \(0\,\text{мс}\) до \(8\,\text{мс}.\)

1. \(ЭДС\) индукции вычисляется по формуле: \(\mathcal{E}_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -S\frac{\Delta B_n}{\Delta t}.\) Для интервала \(6-8\,\text{мс}\): \(\Delta B_n = 0.3\,\text{Тл}, \quad \Delta t = 2\,\text{мс}\) \(\mathcal{E}_i = -80\cdot10^{-4}\cdot\frac{0.3}{2\cdot10^{-3}} = 1.2\,\text{В}\) Вывод: утверждение неверное. 2. Направление индукционного тока меняется при изменении характера изменения потока: В \(2-4\,\text{мс}\) поток уменьшается \(→\) ток одного направления, В \(4-6\,\text{мс}\) поток увеличивается \(→\) ток противоположного направления, В \(6-7\,\text{мс}\) поток снова уменьшается \(→\) ток первого направления. Вывод: утверждение верное. 3. Магнитный поток в момент \(1.5\,\text{мс}\): \(\Phi = B_n S = 0.1\,\text{Тл} \cdot 80\cdot10^{-4}\,\text{м}^2 = 0.8\,\text{мВб}\) Вывод: утверждение неверное. 4. В интервале \(0-2\,\text{мс}\) \(B_n = \text{const},\) поэтому \(\mathcal{E}_i = 0\) и индукционный ток отсутствует. Вывод: утверждение верное. 5. В интервале \(0-2\,\text{мс}\) \(B_n = \text{const},\) поэтому \(\mathcal{E}_i = 0\) и индукционный ток отсутствует, \(ЭДС\) индукции равна нулю. Вывод: утверждение неверное.

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью \(C = 50 \ мкФ\) и катушки индуктивности. Заряд на одной из пластин конденсатора изменяется во времени по закону: \(q(t) = 4 \cdot 10^{-4} \cdot \sin(2000t)\)где все величины выражены в \(СИ.\) Установите соответствие между энергией \(W_C(t)\) электрического поля конденсатора и формулой, выражающей ее зависимость от времени. \(1)\) \(1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \cos^2(2000t)\) \(2)\) \(0.8 \sin\left(2000t- \dfrac{\pi}{2}\right)\) \(3)\) \(1.6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(2000t)\)

Энергия электрического поля конденсатора определяется выражением: \(W_C(t) = \frac{q^2(t)}{2C}\) Подставляем зависимость заряда: \(W_C(t) = \frac{\left(4 \cdot 10^{-4} \cdot \sin(2000t)\right)^2}{2 \cdot 50 \cdot 10^{-6}}\) \(= \frac{16 \cdot 10^{-8} \sin^2(2000t)}{100 \cdot 10^{-6}} = 1,6 \cdot 10^{-3} \sin^2(2000t)\) Следовательно, верна формула \(1,6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin^2(2000t).\)