В инерциальной системе отсчета вдоль оси \(Ox\) движется тело массой \(m = 20\,\text{кг}\). На графике представлена зависимость проекции скорости \(v_x\) этого тела от времени \(t\). Проанализируйте график и выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) В интервале времени от \(0\) до \(20\ с\) импульс тела увеличился на \(80\,кг·м/с\). \(2.\) В интервале от \(60\) до \(100\ с\) тело переместилось на \(40\,\text{м}.\) \(3.\) В момент времени \(t = 10\,\text{с}\) модуль равнодействующей сил равен \(4\,\text{Н}.\) \(4.\) Модуль ускорения в интервале \(60-80\ с\) в \(9\) раз меньше, чем в интервале \(80-100\ с.\) \(5.\) Кинетическая энергия тела в интервале \(80-100\ с\) уменьшилась в \(9\) раз.

Изменение импульса \((0-20\ с)\): Из графика: \(\Delta v_x = 4\,\text{м/с}\). \(\Delta p_x = m\Delta v_x = 20 \cdot 4 = 80\,кг·м/с\). Вывод: Утверждение \(1\) верно. Перемещение \((60-100\ с)\): Площадь под графиком (трапеция): \(S = \frac{40 + 0}{2} \cdot 40 = 800\,\text{м}\). Ошибка в условии: Верное значение \(800\ м,\) а не \(40\ м.\) Вывод: Утверждение \(2\) неверно. Сила в момент \(t=10\,\text{с}\): Ускорение: \(a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{4}{20} = 0.2\,\text{м/с}^2\). \(F_x = ma_x = 20 \cdot 0.2 = 4\,\text{Н}\). Вывод: Утверждение \(3\) верно. Сравнение ускорений: Интервал \(60-80\ с\): \(a_1 = \frac{-1}{20} = -0.05\,\text{м/с}^2\). Интервал \(80-100\ с\): \(a_2 = \frac{-5}{20} = -0.25\,\text{м/с}^2\). Отношение: \(\frac{|a_1|}{|a_2|} = \frac{0.05}{0.25} = \frac{1}{5}\). Вывод: Утверждение \(4\) неверно (разница в \(5\) раз, не в \(9\)). Кинетическая энергия: При \(t=80\,\text{с}\): \(E_{k1} = \frac{20 \cdot 5^2}{2} = 250\,\text{Дж}\). При \(t=100\,\text{с}\): \(E_{k2} = 0\,\text{Дж}\). Вывод: Утверждение \(5\) неверно (энергия не уменьшилась в \(9\) раз, а обратилась в ноль).

Прямоугольный деревянный брусок плотностью \(400\,\text{кг/м}^3\) плавает на поверхности воды. Его заменили на брусок той же массы \(m\) и площади основания \(S\), но с плотностью \(600\,\text{кг/м}^3.\) Как при этом изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Глубина погружения бруска | Сила Архимеда, действующая на брусок

Сила Архимеда. Условие плавания: \(F_A = mg\)Масса \(m\) не изменилась Сила Архимеда не изменится. Глубина погружения. Объем погруженной части: \(V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}\)Глубина погружения: \(h_{\text{погр}} = \frac{V_{\text{погр}}}{S} = \frac{m}{\rho_{\text{воды}} S}\) Поскольку \(m\), \(\rho_{\text{воды}}\) и \(S\) постоянны Глубина погружения не изменится.

При охлаждении разреженного одноатомного газа средняя кинетическая энергия его молекул уменьшилась в \(3\) раза. Если начальная температура составляла \(T_1 = 600\,\text{К}\), определите конечную температуру газа. Ответ дайте в кельвинах.

Формула связи энергии и температуры: Для одноатомного идеального газа: \(\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT\) где: \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура. 2. Соотношение энергий: По условию: \(\frac{\langle E_{k1} \rangle}{\langle E_{k2} \rangle} = 3\) 3. Выражение через температуры: \(\frac{T_1}{T_2} = 3\) 4. Расчет конечной температуры: \(T_2 = \frac{T_1}{3} = \frac{600\,\text{К}}{3} = 200\,\text{К}\)

На рисунке представлены графики двух процессов, происходящих с одним и тем же количеством идеального газа. Определите отношение работ \(\dfrac{A_1}{A_2}\) в этих процессах.

Работу газа в процессах определяем как площадь под графиком в координатах \(p-V{:}\) \(1.\) Для процесса \(1\) (трапеция): \(A_1 = \frac{p_0 + 2p_0}{2} \cdot 3V_0 = \frac{3p_0}{2} \cdot 3V_0 = 4.5p_0V_0\) \(2.\) Для процесса \(2\) (прямоугольник): \(A_2 = 1.5p_0 \cdot 3V_0 = 4.5p_0V_0\) \(3.\) Найдем отношение работ: \(\frac{A_1}{A_2} = \frac{4.5p_0V_0}{4.5p_0V_0} = 1\)

В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс \(a \rightarrow b \rightarrow c\), \(pV\) — диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения относительно проведенного процесса. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) На участке \(b \rightarrow c\) масса пара уменьшается. \(2.\) На участке \(a \rightarrow b\) к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты. \(3.\) В точке \(c\) водяной пар является насыщенным. \(4.\) На участке \(a \rightarrow b\) внутренняя энергия капли уменьшается. \(5.\) На участке \(b \rightarrow c\) внутренняя энергия пара уменьшается.

\(1.\) Неверно. На участке \(b \rightarrow c\) температура \(T\) постоянна, давление \(p\) уменьшается в \(2\) раза, а объем \(V\) увеличивается в \(2\) раза. Из уравнения состояния идеального газа: \(p_1V_1 = \frac{m_1}{M}RT, \quad p_2V_2 = \frac{m_2}{M}RT.\) Поскольку \(p_1V_1 = p_2V_2\), то \(m_1 = m_2\). Масса пара остается неизменной. \(2.\) Верно. На участке \(a \rightarrow b\) процесс изобарный \((p = \text{const}),\) объем \(V\) увеличивается, и пар совершает работу \(A = p\Delta V > 0.\) Температура постоянна, но масса пара увеличивается за счет испарения капли, поэтому внутренняя энергия системы \(\Delta U > 0.\) Согласно первому закону термодинамики: \(Q = A + \Delta U > 0\)Теплота \(Q\) подводится к системе. \(3.\) Неверно. На участке \(b \rightarrow c\) давление \(p\) уменьшается, а давление насыщенного пара \(p_\text{нас}\) при постоянной температуре остается неизменным. Следовательно, пар в точке \(c\) ненасыщенный \((\)относительная влажность \(\phi = \frac{p}{p_\text{нас}} < 1).\) \(4.\) Верно. На участке \(a \rightarrow b\) капля воды испаряется, что требует затрат энергии. Внутренняя энергия капли уменьшается, так как часть ее молекул переходит в пар. \(5.\) Неверно. На участке \(b \rightarrow c\) температура и масса пара постоянны. Для идеального газа внутренняя энергия \(U\) зависит только от температуры и количества вещества: \(U = \frac{m}{M} \cdot \frac{3}{2}RT\)Поскольку \(T\) и \(m\) не меняются, \(\Delta U = 0.\)