Необходимо экспериментально исследовать зависимость силы Архимеда, действующей на тело, погруженное в жидкость, от плотности тела. Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования? \(1)\) \(2)\) \(3)\)

Для исследования зависимости силы Архимеда от плотности тела необходимо использовать установки, в которых: Объем погруженной части тела остается постоянным. Плотность жидкости не изменяется. Плотность тела меняется (другой материал).

На \(VT\)-диаграмме показан процесс перехода постоянного количества разреженного газа из состояния \(1\) в состояние \(4\) через промежуточные состояния \(2\) и \(3.\) Определите, как изменялось давление газа \(p\) на каждом из участков \(1-2,\ 2-3\) и \(3-4\): увеличивалось, уменьшалось или оставалось постоянным. Объясните ответ, используя физические законы.

Участок \(1-2\) (Изотермический процесс). Температура постоянна \(( T = \text{const} ),\) объем уменьшается \(( V_2 < V_1 ).\) Из уравнения состояния идеального газа: \(pV = \nu RT = \text{const}\)Следовательно:\(p \sim \frac{1}{V}\)При уменьшении объема давление увеличивается. Участок \(2-3\) (Изобарный процесс). График на \(VT\)-диаграмме — прямая, проходящая через начало координат, что соответствует изобарному процессу \(( p = \text{const} ).\) Закон Гей-Люссака: \(\frac{V}{T} = \text{const}\)Давление остается постоянным. Участок \(3-4\) (Изохорный процесс). Объем постоянен \(( V = \text{const} ),\) температура увеличивается \(( T_4 > T_3 ).\) Из уравнения состояния: \(\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V} = \text{const}\) Следовательно: \(p \sim T\)При увеличении температуры давление увеличивается. Ответ: На участке \(1-2\) давление увеличивается (изотермическое сжатие). На участке \(2-3\) давление не изменяется (изобарное расширение). На участке \(3-4\) давление увеличивается (изохорное нагревание).

Два пластилиновых шарика массами \(m\) и \(3m\) движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями \(v.\) После абсолютно неупругого удара образовавшаяся составная частица приобрела скорость \(v_1 = 0.5\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.\) Определите первоначальную скорость шариков \(v.\)

До удара суммарный импульс системы равен: \(\vec{p}_{\text{нач}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = m\vec{v} + 3m(-\vec{v}) = -2m\vec{v}\) После неупругого удара общая масса становится \(4m,\) а импульс: \(\vec{p}_{\text{кон}} = 4m\vec{v}_1\) Приравниваем импульсы: \(-2m\vec{v} = 4m\vec{v}_1\) Проекция на направление движения более тяжелого шарика: \(3mv- mv = 4mv_1 \implies 2mv = 4mv_1\) Сокращаем массы и выражаем скорость: \(v = 2v_1 = 2 \cdot 0.5 = 1\,\frac{\text{м}}{\text{с}}\) Ответ: первоначальная скорость шариков составляла \(v = 1\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.\)

Одноатомный идеальный газ в количестве \(4\) моль поглощает количество теплоты \(2\,\text{кДж}\). При этом температура газа повышается на \(20\,\text{К}.\) Чему равна работа, совершенная газом в этом процессе?

\(1.\) Записываем первое начало термодинамики: \(Q = \Delta U + A\) \(2.\) Выражаем работу:\(A = Q -\Delta U\) \(3.\) Находим изменение внутренней энергии для одноатомного газа:\(\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T\) \(4.\) Подставляем значения:\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 8.31 \cdot 20\) \(5.\) Вычисляем:\(\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 8.31 \cdot 20 = 997.2\,\text{Дж} \approx 1\space000\,\text{Дж}\) \(6.\) Переводим теплоту в джоули:\(Q = 2\,\text{кДж} = 2\space000\,\text{Дж}\) \(7.\) Находим работу:\(A = 2000 -1000 = 1\space000\,\text{Дж} = 1\,\text{кДж}\) Ответ: работа, совершенная газом, равна \(1\,\text{кДж}.\)

В бутылке объемом \(V = 1 \, \text{л} = 10^{-3} \, \text{м}^3,\) закрытой пробкой массой \(m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}\) с площадью сечения \(S = 2 \, \text{см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2,\) находится гелий при атмосферном давлении \(p_0.\) Когда бутылка лежит горизонтально, для медленного извлечения пробки требуется приложить горизонтальную силу \(F = 1 \, \text{Н}.\) Бутылку поставили вертикально горлышком вверх. Какое минимальное количество теплоты \(Q\) нужно сообщить гелию, чтобы он вытолкнул пробку? Силу трения \(F_{тр}\) считать одинаковой в обоих случаях.

Горизонтальное положение. Силы, действующие на пробку: \(p_0S + F = p_0S + F_{тр}\)Отсюда сила трения: \(F_{тр} = F = 1 \, \text{Н}\) Вертикальное положение. Условие равновесия пробки перед вылетом: \(p_1S = mg + p_0S + F_{тр}\)Давление гелия перед вылетом: \(p_1 = p_0 + \frac{mg + F_{тр}}{S}\) Изменение состояния гелия. Нагрев происходит при постоянном объеме (изохорный процесс). Начальное состояние: \(p_0,\) \(T_1.\) Конечное состояние: \(p_1,\) \(T_2.\) По закону Шарля: \(\frac{p_1}{T_2} = \frac{p_0}{T_1}\) Первое начало термодинамики. Для изохорного процесса: \(Q = \Delta U = \frac{3}{2}\nu R \Delta T\)Используя уравнение состояния: \(\Delta p V = \nu R \Delta T\)Тогда:\(Q = \frac{3}{2} V \Delta p = \frac{3}{2} V \left(\frac{mg + F_{тр}}{S}\right)\) Численный расчет: \(Q = \frac{3}{2} \cdot 10^{-3} \cdot \left(\frac{0.02 \cdot 10 + 1}{2 \cdot 10^{-4}}\right) = \frac{3}{2} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{1.2}{2 \cdot 10^{-4}} = 9 \, \text{Дж}\) Ответ: \(9 \, \text{Дж}.\)