На \(pV\) — диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством разреженного газообразного гелия. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) В процессе \(1–2\) внутренняя энергия гелия увеличилась в \(5\) раз. \(2.\) В процессе \(3–4\) абсолютная температура гелия изобарно увеличилась в \(3\) раза. \(3.\) В состоянии \(2\) абсолютная температура гелия в \(2\) раза выше, чем в состоянии \(3.\) \(4.\) Работа, совершенная гелием, в процессе \(1–2\) меньше, чем в процессе \(3–4.\) \(5.\) В процессе \(1–2\) гелий совершил работу \(100\ Дж.\)

\(1.\) Верно. Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия вычисляется по формуле: \(U = \frac{3}{2}pV.\) В процессе \(1–2\) давление \(p\) постоянно, а объем \(V\) увеличивается в \(5\) раз \((V_2 = 5V_1 ).\) Следовательно, внутренняя энергия увеличивается в \(5\) раз: \(\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2}pV_2}{\frac{3}{2}pV_1} = \frac{V_2}{V_1} = 5.\) \(2.\) Верно. В процессе \(3–4\) давление \(p\) постоянно (изобарный процесс), а объем \(V\) увеличивается в \(3\) раза \(( V_4 = 3V_3 ).\) Согласно уравнению состояния идеального газа: \(\frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4} \Rightarrow \frac{T_4}{T_3} = \frac{V_4}{V_3} = 3\) Температура увеличивается в \(3\) раза. \(3.\) Неверно. Для состояний \(2\) и \(3\) используем уравнение состояния: \(\frac{p_2V_2}{T_2} = \frac{p_3V_3}{T_3}\) Подставляя значения \(p_2 = 0.5p_0,\) \(V_2 = 5V_0,\) \(p_3 = p_0,\) \(V_3 = V_0\), получаем: \(\frac{T_2}{T_3} = \frac{p_2V_2}{p_3V_3} = \frac{0.5p_0 \cdot 5V_0}{p_0 \cdot V_0} = 2.5\) Температура в состоянии \(2\) в \(2.5\) раза выше, чем в состоянии \(3.\) \(4.\) Неверно. Работа газа численно равна площади под графиком процесса на \(pV\) — диаграмме. Для процесса \(1–2\): \(A_{1-2} = p_1(V_2- V_1) = 0.5p_0 \cdot 4V_0 = 2p_0V_0\) Для процесса \(3–4\): \(A_{3-4} = p_3(V_4- V_3) = p_0 \cdot 2V_0 = 2p_0V_0\) Работы равны. \(5.\) Неверно. Как показано в пункте \(4,\) работа в процессе \(1–2\) составляет \(2p_0V_0.\) Если \(p_0V_0 = 100 \, \text{Дж},\) то \(A_{1-2} = 200 \, \text{Дж}.\)

Температуру нагревателя тепловой машины Карно уменьшили, сохранив температуру холодильника неизменной. Количество теплоты \(Q_x ,\) отдаваемое холодильнику за цикл, не изменилось. Как при этом изменились КПД машины и количество теплоты \(Q_H ,\) получаемое от нагревателя? Варианты изменений: \(1)\) увеличилась \(2)\) уменьшилась \(3)\) не изменилась КПД машины | Количество теплоты, получаемое от нагревателя

Изменение КПД. Формула КПД Карно: \(\eta = 1- \frac{T_x}{T_H}\)При уменьшении \(T_H\) и постоянном \(T_x\): Отношение \(\frac{T_x}{T_H}\) увеличивается. КПД \(\eta\) уменьшается. Ответ: \(2\) (уменьшилась). Изменение получаемого тепла. Из формулы КПД: \(\eta = 1- \frac{Q_x}{Q_H}\) При уменьшении \(\eta\) и постоянном \(Q_x\): Величина \(\frac{Q_x}{Q_H}\) должна увеличиться. Следовательно, \(Q_H\) уменьшается. Ответ: \(2\) (уменьшилась).

На рисунке показана зависимость силы тока \(I\) в проводнике от времени \(t.\) Определите заряд, прошедший по проводнику за первые \(30\) секунд. Ответ дайте в кулонах.

Заряд численно равен площади под графиком \(I(t).\) Разобьём график на три участка: \(1.\) Прямоугольник \((\) \(0-5\space с){:}\) \(S_1 = 2\,\text{А} \cdot 5\,\text{с} = 10\,\text{Кл}\) \(2.\) Первая трапеция \((\) \(5-20\space с){:}\) \(S_2 = \frac{2\,\text{А} + 8\,\text{А}}{2} \cdot 15\,\text{с} = 75\,\text{Кл}\) \(3.\) Вторая трапеция \((\) \(20-30\space с){:}\) \(S_3 = \frac{8\,\text{А} + 4\,\text{А}}{2} \cdot 10\,\text{с} = 60\,\text{Кл}\) \(4.\) Суммарный заряд:\(q = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 75 + 60 = 145\,\text{Кл}\)

Плоская квадратная рамка со стороной \(a = 5\) \(\text{см}\) расположена в плоскости \(XOY\). Магнитное поле направлено под углом \(30^\circ\) к оси \(OX\) в плоскости \(XOZ.\) По графику зависимость индукции от времени: \(B(t) = 0.04t\) \(\text{Тл}.\) Найдите магнитный поток через рамку при \(t = 3\) \(\text{с}.\) (Ответ дайте в микровеберах.)

\(1.\) Вычислим площадь рамки: \(S = a^2 = (5 \cdot 10^{-2})^2 = 25 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2\) \(2.\) Определим индукцию в момент \(t = 3\space с{:}\) \(B(3) = 0.04 \cdot 3 = 0.12 \text{ Тл}\) \(3.\) Найдем угол между нормалью к рамке \((\)ось \(OZ)\) и вектором \(\vec{B}\): \(\alpha = 90^\circ -30^\circ = 60^\circ\) \(4.\) Вычислим магнитный поток: \(\Phi = B S \cos \alpha = 0.12 \cdot 25 \cdot 10^{-4} \cdot 0.5 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}\) \(5.\) Преобразуем в микровеберы: \(150 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} = 150 \text{ мкВб}\)

Угол падения луча на поверхность равен \(40^\circ.\) Найдите угол \(\gamma\) между падающим и отраженным лучом.

\(1.\) Применим закон отражения света: \(\alpha_{\text{отр}} = \alpha_{\text{пад}} = 40^\circ\) где \(\alpha_{\text{пад}}\) — угол между падающим лучом и нормалью, \(\alpha_{\text{отр}}\) — угол между отраженным лучом и нормалью. \(2.\) Найдем угол между лучами: \(\gamma = \alpha_{\text{пад}} + \alpha_{\text{отр}} = 40^\circ + 40^\circ = 80^\circ\)