Шайба начинает соскальзывать без начальной скорости по наклонной плоскости с высоты \(80\,\text{см}\). Какой максимальной скоростью будет обладать шайба в конце плоскости? Ускорение свободного падения принять равным \(10\,\text{м/с}^2\).

Перевод единиц: Высоту переводим в метры: \(h = 80\,\text{см} = 0.8\,\text{м}.\) 2. Закон сохранения энергии: В начальный момент шайба обладает только потенциальной энергией: \(E_{\text{пот}} = mgh.\) В конце спуска вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: \(E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}.\) Согласно закону сохранения энергии: \(mgh = \frac{mv^2}{2}.\) 3. Вычисление скорости: Масса \(m\) сокращается: \(gh = \frac{v^2}{2}.\) Выражаем скорость: \(v = \sqrt{2gh}.\) Подставляем значения: \(v = \sqrt{2 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 0.8\,\text{м}} = \sqrt{16} = 4\,\text{м/с}.\)

Саксофон (бас) издает звуки в частотном диапазоне от \(v_1 = 80\,\text{Гц}\) до \(v_2 = 8\ 000\,\text{Гц}\). Определите отношение максимальной длины звуковой волны к минимальной в этом диапазоне. Скорость звука в воздухе считать постоянной.

Формула связи длины волны, скорости и частоты: \(\lambda = \frac{c}{v}\)где \(c\) — скорость звука (постоянная величина). 2. Расчет граничных длин волн: — Максимальная длина волны (при минимальной частоте): \(\lambda_1 = \frac{c}{80\,\text{Гц}}\)- Минимальная длина волны (при максимальной частоте): \(\lambda_2 = \frac{c}{8\ 000\,\text{Гц}}\) 3. Вычисление отношения длин волн: \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{c/80}{c/8\ 000} = \frac{8\ 000}{80} = 100\)

На рисунке приведены графики зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) для двух тел \(A\) и \(B\), движущихся вдоль оси \(Ox\). Выберите все верные утверждения о характере движения тел. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Ускорение тела \(B\) в проекции на ось \(Ox\) положительное. \(2.\) Проекция скорости тела \(A\) на ось \(Ox\) равна \(-5\,\text{м/с}\). \(3.\) В момент времени \(t=3\,\text{с}\) проекция скорости тела \(B\) на ось \(Ox\) больше \(0.\) \(4.\) Первый раз тела \(A\) и \(B\) встретились в момент времени \(t=3\,\text{с}\). \(5.\) Перемещение тела \(B\) в промежутке времени от \(1\,\text{с}\) до \(4\,\text{с}\) составило \(15\,\text{м}\).

Ускорение тела \(B\) (утверждение \(1\)): График \(x(t)\) для тела \(B\) — парабола с ветвями вверх. Формула движения: \(x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_xt^2}{2}\). Вывод: \(a_x > 0\). Утверждение \(1\) верно. Скорость тела \(A\) (утверждение \(2\)): График \(x(t)\) для \(A\) — прямая с наклоном:\(v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0-25}{5-0} = -5\,\text{м/с}\)Вывод: Утверждение \(2\) верно. Скорость тела \(B\) при \(t=3\,\text{с}\) (утверждение \(3\)): В точке \(t=3.5\,\text{с}\) тело \(B\) останавливается (\(v_x=0\)). При \(t=3\,\text{с}\) тело еще движется против оси \(Ox\) (\(v_x < 0\)). Вывод: Утверждение \(3\) неверно. Момент встречи (утверждение \(4\)): Графики не пересекаются при \(t=3\,\text{с}\). Вывод: Утверждение \(4\) неверно. Перемещение тела \(B\) (утверждение \(5\)): Перемещение: \(\Delta x = x(4)-x(1) \approx -5-20 = -25\,\text{м}\). Вывод: Утверждение \(5\) неверно (указано \(15\,\text{м}\) вместо \(-25\,\text{м}\)).

Спортсмен спускается на парашюте с постоянной скоростью \(v.\) Как при этом изменяются импульс спортсмена и потенциальная энергия спортсмена? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Импульс спортсмена | Потенциальная энергия спортсмена

Импульс спортсмена. Формула импульса: \(\vec{p} = m\vec{v}\)Скорость \(v\) постоянна, масса \(m\) не меняется Импульс не изменяется. Потенциальная энергия. Формула потенциальной энергии: \(E_p = mgh\)Высота \(h\) уменьшается при спуске Потенциальная энергия уменьшается.

Цилиндрический сосуд разделен подвижным теплоизолирующим поршнем на две части, содержащие аргон и неон. Концентрации молекул газов одинаковы. Определите отношение средней кинетической энергии молекул аргона к средней кинетической энергии молекул неона при равновесии поршня.

Условия равновесия: Давления газов равны: \(p_{Ar} = p_{Ne}\) Концентрации равны: \(n_{Ar} = n_{Ne} = n\) 2. Основное уравнение МКТ: Давление выражается через среднюю кинетическую энергию: \(p = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle\) 3. Применение к обоим газам: Для аргона: \(p_{Ar} = \frac{2}{3}n\langle E_{k,Ar} \rangle\) Для неона: \(p_{Ne} = \frac{2}{3}n\langle E_{k,Ne} \rangle\) 4. Уравнение равновесия: \(\frac{2}{3}n\langle E_{k,Ar} \rangle = \frac{2}{3}n\langle E_{k,Ne} \rangle\) 5. Искомое отношение: \(\frac{\langle E_{k,Ar} \rangle}{\langle E_{k,Ne} \rangle} = 1\)