Ученик изучает законы постоянного тока. В его распоряжении имеется пять электрических цепей с различными источниками тока и внешними сопротивлениями. Какие две цепи необходимо выбрать для экспериментального исследования зависимости силы тока в цепи от величины внешнего сопротивления?

Для исследования зависимости силы тока $I$ от внешнего сопротивления необходимо выбрать цепи, удовлетворяющие условиям: $ЭДС$ источника $\mathcal{E}$ одинаковые. Внутреннее сопротивление $r$ одинаковое. Внешнее сопротивление $R$ разное. Сила тока в цепи определяется по закону Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

В электрической цепи сопротивление резистора и полное сопротивление реостата равны $R,$ $ЭДС$ батареи составляет $E,$ а ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало. Идеальный вольтметр подключен параллельно реостату. Определите, как изменяются показания вольтметра при перемещении движка реостата из крайнего верхнего в крайнее нижнее положение. Обоснуйте ответ, используя физические законы.

Свойства идеального вольтметра: Имеет бесконечное сопротивление $(R_V → ∞).$ Не создает дополнительной ветви тока в цепи. Полное сопротивление цепи не зависит от положения движка: $R_{общ} = R$Ток в цепи по закону Ома:$I = \frac{E}{R}$ Вольтметр измеряет напряжение на части реостата $R_x$: $U_V = I\cdot R_x$Однако, поскольку $R_V = ∞,$ ток через реостат не идет. Фактически вольтметр измеряет напряжение на всем реостате: $U_V = I\cdot R = \frac{E}{R}\cdot R = E$ При любом $R_x$ (от $0$ до $R$) показания остаются: $U_V = E = \text{const}$ Ответ: Показания вольтметра не изменяются и равны $E$ при любом положении движка реостата.

Тележка массой $m_1 = 50\,\text{кг}$ движется вправо по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $v_1 = 1\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.$ Мальчик массой $m_2 = 50\,\text{кг}$ прыгает навстречу тележке со скоростью $v_2 = 2\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.$ Найдите модуль скорости $u$ тележки с мальчиком после прыжка.

Система «тележка + мальчик» замкнута (внешние силы отсутствуют), поэтому: $m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1 + m_2)\vec{u}$ Учитывая противоположные направления скоростей: $m_2v_2- m_1v_1 = (m_1 + m_2)u$ Подставляем значения: $u = \frac{m_2v_2- m_1v_1}{m_1 + m_2} = \frac{50 \cdot 2- 50 \cdot 1}{50 + 50} = \frac{100- 50}{100} = 0.5\,\frac{\text{м}}{\text{с}}$ Ответ: тележка с мальчиком будет двигаться влево со скоростью $u = 0.5\,\frac{\text{м}}{\text{с}}.$

Кусок льда, имеющий температуру $0^\circ\text{C},$ помещен в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лед в воду температурой $20^\circ\text{C},$ требуется количество теплоты $100\,\text{кДж}.$ Какая температура установится внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты $75\,\text{кДж}?$ Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

$1.$ Определяем массу льда из полного процесса нагрева: $Q_{\text{полн}} = m(\lambda + c \Delta t) = 100\,\text{кДж}$ $m = \frac{100}{\lambda + c \cdot 20}$ $2.$ Подставляем значения: $\lambda = 330\,\text{кДж/кг}, \quad c = 4.2\,\text{кДж/(кг$\cdot^\circ$C)}$ $m = \frac{100}{330 + 4.2 \cdot 20} = \frac{100}{330 + 84} = \frac{100}{414}\,\text{кг}$ $3.$ Находим теплоту, необходимую для плавления всего льда: $Q_{\text{плав}} = m \lambda = \frac{100}{414} \cdot 330 \approx 79.7\,\text{кДж}$ $4.$ Сравниваем с полученной теплотой: $75\,\text{кДж} < 79.7\,\text{кДж}$ $5.$ Поскольку теплоты недостаточно для полного плавления, установится температура $0^\circ\text{C}.$ Ответ: температура в калориметре составит $0^\circ\text{C}.$

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой $m = 10\,\text{кг}$ и площадью поперечного сечения $S = 50\,\text{см}^2$ находится разреженный газ. При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю $a = 1\,\text{м/с}^2,$ высота столба газа под поршнем постоянна и на $5\%$ меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.

Условия равновесия поршня. В покоящемся сосуде: $p_1 = p_u + \frac{mg}{S}$ где $p_u$ — наружное давление, $p_1$ — давление газа в покое. В движущемся сосуде с ускорением $a$: $p_2 = p_u + \frac{m(g + a)}{S}$ где $p_2$ — давление газа при движении. Изменение объема газа. По условию, высота столба газа уменьшается на $5\%,$ поэтому отношение объемов: $\frac{V_2}{V_1} = 0.95$ Поскольку температура газа постоянна, из уравнения Менделеева-Клапейрона: $p_1V_1 = p_2V_2$ Отсюда: $\frac{p_2}{p_1} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{0.95}$ Подставляем $p_1$ и $p_2$: $p_u + \frac{mg}{S} = 0.95 \left( p_u + \frac{m(g + a)}{S} \right)$ Раскрываем скобки и упрощаем: $p_u + \frac{mg}{S} = 0.95p_u + \frac{0.95m(g + a)}{S}$ $p_u- 0.95p_u = \frac{0.95m(g + a)}{S} — \frac{mg}{S}$ $0.05p_u = \frac{m}{S} \left( 0.95(g + a)- g \right)$$0.05p_u = \frac{m}{S} \left( 0.95a- 0.05g \right)$ Подставляем числовые значения: $0.05p_u = \frac{10}{50 \cdot 10^{-4}} \left( 0.95 \cdot 1- 0.05 \cdot 9.8 \right)$$0.05p_u = 2\ 000 \left( 0.95- 0.49 \right)$ $0.05p_u = 2\ 000 \cdot 0.46$ $0.05p_u = 920$ $p_u = \frac{920}{0.05} = 18\ 400\,\text{Па}$ Округляем до двух значащих цифр: $p_u \approx 1.8 \cdot 10^4\,\text{Па}$ Ответ: наружное давление равно $1.8 \cdot 10^4\,\text{Па}.$