По гладкой наклонной плоскости, составляющей угол \(\alpha = 30^\circ\) с горизонтом, скользит из состояния покоя брусок массой \(M = 250 \, \text{г} .\) Когда брусок прошел расстояние \(x = 3.6 \, \text{м} ,\) в него попала и застряла летящая навстречу пуля массой \(m\) со скоростью \(v = 555 \, \text{м/с} .\) После удара брусок поднялся вверх по плоскости на расстояние \(S = 2.5 \, \text{м} .\) Найдите массу пули \(m .\) Трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов физики.

Обоснование. Систему отсчета связываем с Землей (инерциальная система). Трение отсутствует (плоскость гладкая), работа силы реакции опоры равна нулю. До и после удара механическая энергия сохраняется. При ударе время взаимодействия мало, поэтому внешними силами (тяжести) можно пренебречь и применять закон сохранения импульса. Движение бруска до удара. Используем закон сохранения энергии:\(Mgh = \frac{Mv_1^2}{2}, \quad \text{где} \quad h = x \sin \alpha\) \(Mgx \sin \alpha = \frac{Mv_1^2}{2} \implies v_1 = \sqrt{2gx \sin \alpha}\) Подставляем значения:\(v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 3.6 \cdot 0.5} = \sqrt{36} = 6 \, \text{м/с}\) Удар пули с бруском (неупругое столкновение). Закон сохранения импульса (ось направлена вверх вдоль плоскости): \(mv- Mv_1 = (M + m)u\) где \(u\) — скорость системы после удара. Движение системы после удара. Закон сохранения энергии:\(\frac{(M + m)u^2}{2} = (M + m)gS \sin \alpha\) \(u = \sqrt{2gS \sin \alpha} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2.5 \cdot 0.5} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}\) Из закона сохранения импульса:\(mv- Mv_1 = (M + m)u\)Подставляем известные величины:\(555m- 250 \cdot 6 = (250 + m) \cdot 5\) \(555m- 1500 = 1250 + 5m\) \(550m = 2750 \implies m = 5 \, \text{г}\) Ответ: \(m = 5 \, \text{г}.\)

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела \(V_x\) от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела \(a_x\) в интервале времени от \(8\) до \(10\space с?\) (Ответ дайте в метрах за секунду в квадрате).

\(1.\) Используем формулу для проекции ускорения: \(a_x = \frac{\Delta V_x}{\Delta t}\) \(2.\) Из графика определяем: Начальная скорость при \(t = 8\space с:\) \(V_1 = 0\space м/с.\) Конечная скорость при \(t = 10\space с:\) \(V_2 = -10\space м/с.\) Временной интервал: \(\Delta t = 10-8 = 2\space с.\) \(3.\) Вычисляем изменение скорости:\(\Delta V_x = V_2-V_1 = -10-0 = -10\space м/с\) \(4.\) Находим ускорение:\(a_x = \frac{-10}{2} = -5\space м/с^2\)

В инерциальной системе отсчета сила \(50\space Н\) сообщает телу массой \(5\space кг\) некоторое ускорение. Какова масса тела, которому сила \(60\space Н\) сообщает такое же ускорение в этой же системе отсчета? Ответ запишите в килограммах.

Второй закон Ньютона. Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = ma\) \(1.\) Для первого тела: \(a = \frac{F_1}{m_1} = \frac{50}{5} = 10\,\text{м/с}^2\) \(2.\) Для второго тела (с таким же ускорением): \(m_2 = \frac{F_2}{a} = \frac{60}{10} = 6\,\text{кг}\)

Шарик массой \(100\,\text{г}\) падает с высоты \(100\,\text{м}\) с нулевой начальной скоростью. Чему равна его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии на сопротивление воздуха составила \(20\,\text{Дж}\)? Ускорение свободного падения принять равным \(10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в джоулях.

Перевод единиц: — Масса: \(m = 100\,\text{г} = 0.1\,\text{кг}\). — Высота: \(h = 100\,\text{м}\). 2. Расчет потенциальной энергии: В начальный момент шарик обладает потенциальной энергией: \(E_{\text{пот}} = mgh = 0.1\,\text{кг} \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 100\,\text{м} = 100\,\text{Дж}.\) 3. Учет потерь энергии: По условию, \(20\,\text{Дж}\) теряется на сопротивление воздуха. Согласно закону сохранения энергии: \(E_{\text{кин}} = E_{\text{пот}} -\Delta E = 100\,\text{Дж} -20\,\text{Дж} = 80\,\text{Дж}.\)

Наблюдатель слышит гром через \(20\,\text{с}\) после вспышки молнии. Определите расстояние до места удара молнии, если скорость звука в воздухе составляет \(340\,\text{м/с}\). Ответ дайте в километрах.

Формула расстояния: \(S = v \cdot t\) где: — \(v = 340\,\text{м/с}\) — скорость звука, — \(t = 20\,\text{с}\) — время задержки звука. 2. Вычисление расстояния: \(S = 340\,\text{м/с} \cdot 20\,\text{с} = 6800\,\text{м}\) 3. Перевод в километры: \(6800\,\text{м} = 6,8\,\text{км}\)