Автомобиль с выключенным двигателем начинает движение под уклон с углом \(30^\circ\) к горизонту. Проехав \(10\,\text{м}\), он выходит на горизонтальный участок дороги. Определите скорость автомобиля в момент выезда на горизонтальный участок. Трением пренебречь. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в метрах в секунду.

Определение высоты спуска: Высота \(h\), на которой находился автомобиль в начале движения, рассчитывается через пройденное расстояние \(l = 10\,\text{м}\) и угол наклона \(\alpha = 30^\circ\): \(h = l \cdot \sin\alpha = 10\,\text{м} \cdot \sin 30^\circ = 10\,\text{м} \cdot 0.5 = 5\,\text{м}.\) 2. Применение закона сохранения энергии: — В начальный момент (на высоте \(h\)) автомобиль обладает потенциальной энергией:\(E_{\text{пот}} = mgh.\) — На горизонтальном участке (высота \(h = 0\)) вся потенциальная энергия переходит в кинетическую: \(E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}.\) 3. Уравнение сохранения энергии: \(mgh = \frac{mv^2}{2}.\) 4. Вычисление скорости: — Сокращаем массу \(m\): \(gh = \frac{v^2}{2}.\) — Выражаем скорость: \(v = \sqrt{2gh}.\) — Подставляем значения: \(v = \sqrt{2 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 5\,\text{м}} = \sqrt{100} = 10\,\text{м/с}.\)

Стрелок услышал эхо своего выстрела через \(0.7\,\text{с}\). Определите расстояние до стены, от которой отразился звук. Скорость звука в воздухе \(v = 340\,\text{м/с}\). Ответ дайте в метрах.

Особенность эха: Звук проходит расстояние до стены и обратно, поэтому общий путь равен \(2S\). 2. Формула расстояния: \(2S = v \cdot t \Rightarrow S = \frac{v \cdot t}{2}\) 3. Подстановка значений: \(S = \frac{340\,\text{м/с} \cdot 0.7\,\text{с}}{2} = 119\,\text{м}\)

Математический маятник с частотой свободных колебаний \(ν = 0.5\ Гц\) отклонили на небольшой угол от положения равновесия и отпустили из состояния покоя. Потенциальная энергия отсчитывается от положения равновесия. Сопротивлением воздуха пренебречь. Выберите все верные утверждения о процессе колебаний. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Потенциальная энергия впервые достигнет максимума через \(2\ с.\) \(2.\) Маятник впервые вернется в начальное положение через \(0.5\ с.\) \(3.\) Полная механическая энергия сохраняется при движении между положениями \(2\) и \(3.\) \(4.\) Кинетическая энергия впервые достигнет максимума через \(0.5\ с.\) \(5.\) Модуль силы натяжения нити уменьшается при движении из положения \(3\) в положение \(2.\)

Период колебаний:\(T = \frac{1}{ν} = \frac{1}{0.5} = 2\,\text{с}\) Утверждение \(1\): Максимум потенциальной энергии достигается в крайних точках через \(T/2 = 1\) с. Неверно (указано \(2\ с\)). Утверждение \(2\): Возврат в начальное положение происходит через полный период \(T = 2\) с. Неверно (указано \(0.5\ с\)). Утверждение \(3\): В отсутствие диссипативных сил полная энергия сохраняется. Верно. Утверждение \(4\): Максимум кинетической энергии достигается в положении равновесия через \(T/4 = 0.5\) с. Верно. Утверждение \(5\): Сила натяжения максимальна в положении равновесия и уменьшается при удалении от него. Неверно (при движении от \(3\) к \(2\) сила натяжения увеличивается).

Деревянный шарик плавает сначала в растительном масле, затем в воде. Как изменятся сила Архимеда, действующая на шарик и глубина погружения шарика? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Сила Архимеда | Глубина погружения

Сила Архимеда. Условие плавания: \(F_A = mg\)Масса шарика \(m\) постоянна. Сила Архимеда не изменится. Глубина погружения. Объем погруженной части: \(V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{жидк}}}\)Плотность воды (\(\rho_{\text{воды}} \approx 1000\,\text{кг/м}^3\)) больше плотности масла (\(\rho_{\text{масла}} \approx 900\,\text{кг/м}^3\)) Глубина погружения: \(h_{\text{погр}} = \frac{V_{\text{погр}}}{S} = \frac{m}{\rho_{\text{жидк}} S}\)При переходе в более плотную жидкость глубина уменьшается.

При изменении состояния разреженного газа его абсолютная температура увеличилась в \(2\) раза, а концентрация молекул уменьшилась в \(3\) раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа.

Основное уравнение состояния: Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: \(p = nkT\) где: \(p\) — давление газа, \(n\) — концентрация молекул, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура. 2. Изменение параметров: Начальное состояние: \(p_1 = n_1kT_1\) Конечное состояние: \(p_2 = n_2kT_2 = \left(\frac{n_1}{3}\right)k(2T_1)\) 3. Отношение давлений: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{n_1}{3} \cdot 2T_1}{n_1T_1} = \frac{2}{3} \approx 0.666…\) 4. Вывод: Давление уменьшилось в \(1.5\) раза (или изменилось в \(\frac{2}{3}\) раза).