При скорости \(v_1\) прямолинейного проводника в магнитном поле возникает разность потенциалов \(U\). При скорости \(v_2\) разность потенциалов уменьшается в \(2\) раза. Найдите отношение \(\dfrac{v_2}{v_1}.\)

\(1.\) Запишем формулу для \(ЭДС\) индукции: \(\mathcal{E} = B v l \sin\alpha\) \(2.\) Для двух случаев: \(\mathcal{E}_1 = B v_1 l \sin\alpha = U\) \(\mathcal{E}_2 = B v_2 l \sin\alpha = \frac{U}{2}\) \(3.\) Находим отношение скоростей: \(\frac{v_2}{v_1} = \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{1}{2}\)

Предмет расположен на расстоянии \(10\space см\) от собирающей линзы с фокусным расстоянием \(7\space см.\) На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? (Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых).

\(1.\) Запишем формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\) где \(F\) — фокусное расстояние, \(d\) — расстояние до предмета, \(f\) — расстояние до изображения. \(2.\) Подставим известные значения \((\) \(F = 7\space см,\) \(d = 10\space см){:}\) \(\frac{1}{7} = \frac{1}{10} + \frac{1}{f}\) \(3.\) Решим уравнение относительно \(f{:}\) \(\frac{1}{f} = \frac{1}{7}- \frac{1}{10} = \frac{10- 7}{70}=\frac{3}{70}\) \(f = \frac{70}{3} \approx 23.333… \text{ см}\) \(4.\) Округлим до десятых: \(f \approx 23.3 \text{ см}\)

Ученик исследовал свойства тонкой собирающей линзы с оптической силой \(D = 2.5\) дптр. Предмет был первоначально расположен на расстоянии \(d = 50\ см\) от линзы и затем перемещался вдоль ее главной оптической оси. Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1)\) Фокусное расстояние линзы равно \(25\ см.\) \(2)\) Первоначальное изображение предмета было действительным и увеличенным. \(3)\) При приближении предмета на \(15\ см\) к линзе изображение стало мнимым. \(4)\) Первоначальное изображение находилось на расстоянии \(2.5\ м\) от линзы. \(5)\) При удалении предмета на \(30\ см\) от линзы размер изображения уменьшился.

1. Фокусное расстояние: \(F = \frac{1}{D} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}\) Утверждение \(1\) неверно. 2. При \(d = 50\ см\): Изображение действительное. Увеличенное. Утверждение \(2\) верно. 3. Приближение предмета на \(15\ см.\) Новое расстояние \(d’ = 50- 15 = 35\ см\): Изображение становится мнимым. Утверждение \(3\) верно. 4. По формуле линзы: \(\frac{1}{f} = D- \frac{1}{d} = 2.5- \frac{1}{0.5} = 0.5 \Rightarrow f = 2 \text{ м}\) Утверждение \(4\) неверно. 5. Удаление предмета на \(30\ см.\) Новое расстояние \(d» = 50 + 30 = 80\ см\): Изображение становится равным по размеру предмету (уменьшается по сравнению с первоначальным увеличенным). Утверждение \(5\) верно.