На рисунке показан график зависимости от времени для проекции \(v_x\) скорости тела. Какова проекция \(a_x\) ускорения этого тела в интервале времени от \(4\) до \(8\space с?\)

\(1.\) Используем формулу для проекции ускорения: \(a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}\) \(2.\) Из графика определяем: Скорость при \(t = 4\) с: \(v_x(4) = 12\space м/с.\) Скорость при \(t = 8\) с: \(v_x(8) = 4\space м/с.\) Временной интервал: \(\Delta t = 8-4 = 4\space с.\) \(3.\) Вычисляем изменение скорости: \(\Delta v_x = 4-12 = -8\space м/с\) \(4.\) Находим ускорение: \(a_x = \dfrac{-8}{4} = -2\space м/с^2\)

В инерциальной системе отсчета сила \(\vec{F}\) сообщает телу массой \(m = 4\space кг\) ускорение \(\vec{a}.\) Чему равна масса тела, которое под действием силы \(\dfrac{1}{2}\vec{F}\) в этой системе отсчета имеет ускорение \(\dfrac{1}{4}\vec{a}?\) Ответ запишите в килограммах.

Второй закон Ньютона. Масса тела равна отношению действующей силы к создаваемому ускорению:\(m = \frac{F}{a}\) \(1.\) Для первого тела находим отношение:\(\frac{F}{a} = m = 4\,\text{кг}\) \(2.\) Для второго тела \((\)сила \(\dfrac{1}{2}F,\) ускорение \(\dfrac{1}{4}a){:}\) \(m_2 = \frac{\frac{1}{2}F}{\frac{1}{4}a} = \frac{4}{2} \cdot \frac{F}{a} = 2 \cdot 4 = 8\,\text{кг}\)

Пружина при растяжении на \(2\,\text{см}\) обладает потенциальной энергией \(2\,\text{Дж}\). Определите модуль изменения потенциальной энергии при уменьшении растяжения пружины на \(0.5\,\text{см}\). Ответ дайте в джоулях.

Формула потенциальной энергии пружины: \(E_p = \frac{kx^2}{2},\) где: — \(k\) — жесткость пружины, — \(x\) — величина деформации. 2. Нахождение жесткости пружины: Для начального состояния (\(x_1 = 2\,\text{см} = 0.02\,\text{м}\)): \(2\,\text{Дж} = \frac{k \cdot (0.02\,\text{м})^2}{2}\) \(k = \frac{4\,\text{Дж}}{(0.02\,\text{м})^2} = 10\ 000\,\text{Н/м}\) 3. Расчет изменения энергии: — Новая деформация: \(x_2 = 2\,\text{см} -0.5\,\text{см} = 1.5\,\text{см} = 0.015\,\text{м}\) — Изменение энергии: \(\Delta E_p = \frac{k}{2}(x_1^2 -x_2^2)\) \(\Delta E_p = \frac{10\ 000}{2} \left( (0.02)^2 -(0.015)^2 \right)\) \(\Delta E_p = 5\ 000 \left( 0.0004 -0.000225 \right) = 0,875\,\text{Дж}\)

Определите длину звуковой волны в воздухе, если скорость звука \(v = 330\,\text{м/с}\), а период колебаний \(T = 4\,\text{мс}\). Ответ дайте в метрах.

Перевод единиц времени: \(T = 4\,\text{мс} = 4 \cdot 10^{-3}\,\text{с}\) 2. Формула длины волны: \(\lambda = v \cdot T\) 3. Подстановка значений: \(\lambda = 330\,\text{м/с} \cdot 4 \cdot 10^{-3}\,\text{с} = 1,32\,\text{м}\)

На графиках представлена зависимость координаты \(x\) от времени \(t\) для двух тел \(A\) и \(B\) массой по \(4\ кг,\) движущихся вдоль оси \(Ox\). Проанализируйте графики и выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Тело \(A\) движется с постоянной скоростью \(5\ м/с.\) \(2.\) Расстояние между точками встречи тел составляет \(15\ м.\) \(3.\) В момент \(t=3\) с кинетическая энергия тела \(A\) равна \(12.5\ Дж.\) \(4.\) В течение первых \(5\ с\) тела двигались в одном направлении. \(5.\) Проекция ускорения тела \(B\) на ось \(Ox\) отрицательна.

Скорость тела \(A\): График \(x(t)\) для \(A\) — прямая \(⇒\) равномерное движение Скорость: \(v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{25-10}{6} = 2.5\ м/с\) Вывод: Утверждение \(1\) неверно (указано \(5\ м/с\)) Расстояние между встречами: Первая встреча: \(x=10\ м\) Вторая встреча: \(x=25\ м\) Расстояние: \(25-10=15\ м\) Вывод: Утверждение \(2\) верно Кинетическая энергия тела \(A\): \(E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{4 \cdot 2.5^2}{2} = 12.5\ Дж\) Постоянна в любой момент времени Вывод: Утверждение \(3\) верно Направление движения \((0-5 с)\): Тело \(A\): \(v=2.5\ м/с\) (вдоль \(Ox\)) Тело \(B\): график убывает \(⇒\) против \(Ox\) Вывод: Утверждение \(4\) неверно Ускорение тела \(B\): График \(x(t)\) — парабола с ветвями вверх \(⇒ a_x > 0\) Вывод: Утверждение \(5\) неверно