Необходимо экспериментально исследовать зависимость сопротивления проводника от его диаметра. В распоряжении имеется пять проводников с различными характеристиками. Какие два проводника следует выбрать для проведения корректного исследования?

Для изучения зависимости сопротивления \(R\) от диаметра проводника необходимо выбрать проводники, у которых: Материал одинаковый. Длина \(l\) одинаковая. Диаметр \(d\) разный. Сопротивление проводника определяется по формуле: \(R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{4l}{\pi d^2}\)где \(S = \frac{\pi d^2}{4}\) — площадь поперечного сечения.

Два незаряженных электрометра соединены металлическим стержнем с изолирующей ручкой. К первому электрометру подносят отрицательно заряженную палочку, не касаясь его. Затем сначала убирают соединяющий стержень, и только потом — заряженную палочку. Объясните распределение зарядов на электрометрах после завершения всех действий.

При поднесении отрицательной палочки \((-Q)\) к электрометру \(1\): Ближняя сторона: \(+q.\) Дальняя сторона: \(-q.\) Через металлический стержень заряды перераспределяются: Электрометр \(1\): \(+q.\) Электрометр \(2\): \(-q.\) Суммарный заряд системы остается нулевым: \((+q) + (-q) = 0\) Убирают стержень — заряды фиксируются: Электрометр \(1\): \(+q.\) Электрометр \(2\): \(-q.\) Убирают палочку — индуцированные заряды сохраняются. Ответ: Первый электрометр имеет положительный заряд. Второй электрометр имеет отрицательный заряд равной величины.

Конная повозка движется прямолинейно равномерно со скоростью \(v_п = 7.2\,\text{км/ч} = 2\,\text{м/с}.\) В момент, когда она проезжает мимо человека, тот начинает бежать за ней с постоянным ускорением. Определите скорость человека в момент, когда он догонит повозку.

Кинематические уравнения. Для повозки (равномерное движение): \(s_п = v_п t\) где \(s_п\) — пройденный путь, \(t\) — время. Для человека (равноускоренное движение из состояния покоя): \(s_ч = \frac{at^2}{2}\) \(v_ч = at\) где \(a\) — ускорение, \(v_ч\) — искомая скорость. В момент встречи пути равны: \(\frac{at^2}{2} = v_п t\) Сокращаем на \(t \neq 0\): \(\frac{at}{2} = v_п \implies t = \frac{2v_п}{a}\) Подставляем \(t\) в выражение для скорости: \(v_ч = a \cdot \frac{2v_п}{a} = 2v_п = 2 \cdot 2 = 4\,\text{м/с}\) Ответ: в момент встречи скорость человека составляет \(v_ч = 4\,\text{м/с}.\)

На рисунке представлен участок электрической цепи. Каково отношение количеств теплоты \(\dfrac{Q_2}{Q_3},\) выделившихся на резисторах \(R_2\) и \(R_3\) за одно и то же время?

\(1.\) Определяем сопротивления ветвей: \(R_{12} = R_1 + R_2 = 4 + 2 = 6\,\text{Ом}\) \(R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 4 = 7\,\text{Ом}\) \(2.\) Напряжение на параллельных ветвях одинаково: \(U_{12} = U_{34}\) \(I_{12} R_{12} = I_{34} R_{34}\) \(\frac{I_{12}}{I_{34}} = \frac{R_{34}}{R_{12}} = \frac{7}{6}\) \(3.\) Токи через резисторы \(R_2\) и \(R_3{:}\) \(I_2 = I_{12}, \quad I_3 = I_{34}\) \(4.\) Количество теплоты по закону Джоуля-Ленца: \(Q = I^2 R t\) \(\frac{Q_2}{Q_3} = \frac{I_2^2 R_2 t}{I_3^2 R_3 t} = \left( \frac{I_{12}}{I_{34}} \right)^2 \cdot \frac{R_2}{R_3} = \left( \frac{7}{6} \right)^2 \cdot \frac{2}{3}\) \(5.\) Вычисляем: \(\frac{Q_2}{Q_3} = \frac{49}{36} \cdot \frac{2}{3} = \frac{98}{108} = \frac{49}{54} \approx 0.907\) \(6.\) Округляем до десятых: \(\frac{Q_2}{Q_3} \approx 0.9\) Ответ: отношение количеств теплоты равно \(0.9.\)

Мальчик массой \(m = 40\,\text{кг}\) хочет подняться в воздух, используя воздушные шары, наполненные гелием. При условиях: определите минимальное количество шаров \(n,\) необходимое для подъема. Массой оболочек шаров и объемом мальчика пренебречь.

Условие подъема. Сумма сил тяжести мальчика и гелия должна быть равна силе Архимеда: \(mg + m_{\text{He}}g = F_A\)где: \(m_{\text{He}} = \rho_{\text{He}} \cdot nV\) — масса гелия, \(F_A = \rho_{\text{возд}} \cdot nV \cdot g\) — сила Архимеда. Используем уравнение состояния идеального газа: \(\rho = \frac{pM}{RT}\)Для воздуха: \(\rho_{\text{возд}} = \frac{10^5 \cdot 0.029}{8.31 \cdot 300} \approx 1.16\,\text{кг/м}^3\) для гелия: \(\rho_{\text{He}} = \frac{10^5 \cdot 0.004}{8.31 \cdot 300} \approx 0.16\,\text{кг/м}^3\) Подстановка в условие равновесия: \(40g + 0.16 \cdot n \cdot 0.01 \cdot g = 1.16 \cdot n \cdot 0.01 \cdot g\) Сокращаем \(g\) и решаем: \(40 = n \cdot 0.01 (1.16- 0.16)\) \(40 = n \cdot 0.01 \cdot 1\) \(n = \frac{40}{0.01} = 4\ 000\) Ответ: для подъема потребуется \(4\ 000\) воздушных шаров.