Груз горизонтального пружинного маятника совершает колебания по закону \(x = A \cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\), где \(T = 1\,\text{с}\). Через какое минимальное время после начала движения (\(t = 0\)) потенциальная энергия маятника вновь станет равной начальному значению? Ответ дайте в секундах.

Потенциальная энергия пружинного маятника: \(W_p = \frac{kx^2}{2} = \frac{kA^2}{2}\cos^2\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\) 2. Начальное условие: При \(t = 0\): \(W_p(0) = \frac{kA^2}{2}\) 3. Условие равенства энергий: Требуется найти минимальное \(t > 0\), при котором: \(\cos^2\left(\frac{2\pi}{T}t\right) = 1\) 4. Решение уравнения: \(\frac{2\pi}{T}t = \pi \Rightarrow t = \frac{T}{2} = 0,5\,\text{с}\) 5. Физическая интерпретация: Через половину периода груз оказывается в симметричном положении (\(x = -A\)), где потенциальная энергия такая же, как в начальный момент.

Брусок массой \(m = 100\,\text{г}\) движется прямолинейно. График зависимости модуля скорости \(v\) от времени \(t\) представлен на рисунке. Выберите все верные утверждения о движении бруска. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Через \(3\,\text{с}\) импульс бруска равен \(0.06\,кг·м/с\). \(2.\) В промежутке от \(3\,\text{с}\) до \(5\,\text{с}\) равнодействующая сил равна нулю. \(3.\) В промежутке от \(5\,\text{с}\) до \(6\,\text{с}\) кинетическая энергия увеличилась в \(2\) раза. \(4.\) Путь за первые \(3\,\text{с}\) равен \(1\,\text{м}\). \(5.\) Максимальное ускорение было в промежутке от \(0\,\text{с}\) до \(3\,\text{с}\).

Импульс при \(t=3\,\text{с}\): \(p = mv = 0.1 \cdot 0.6 = 0.06\,кг·м/с\) Вывод: Утверждение \(1\) верно. Равнодействующая сила \((3-5 с)\): На графике \(v(t)\) горизонтальный участок \(⇒\) \(a=0\) \(⇒\) \(F=ma=0\) Вывод: Утверждение \(2\) верно. Изменение кинетической энергии \((5-6\ с)\): \(v(5) \approx 0.6\,\text{м/с}\), \(v(6) \approx 1.0\,\text{м/с}\) Отношение энергий: \(\frac{E_k(6)}{E_k(5)} = \left(\frac{1.0}{0.6}\right)^2 \approx 2.78\) Вывод: Утверждение \(3\) неверно. Путь за первые \(3\ с\): \(s = \frac{v_{кон}t}{2} = \frac{0.6 \cdot 3}{2} = 0.9\,\text{м}\) Вывод: Утверждение \(4\) неверно. Максимальное ускорение: Наибольший наклон графика \(v(t)\) на участке \(5-6 с\) Ускорение: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{1.0-0.6}{1} = 0.4\,\text{м/с}^2\) На участке \(0-3\ с\): \(a = \frac{0.6}{3} = 0.2\,\text{м/с}^2\) Вывод: Утверждение \(5\) неверно.

Шарик брошен горизонтально с высоты \(H\) с начальной скоростью \(\vec{v}_0\). При этом за время полета \(t\) он пролетает горизонтальное расстояние \(L\). Как изменятся следующие величины, если увеличить высоту \(H\), сохранив начальную скорость \(\vec{v}_0\) неизменной? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Дальность полета | Скорость шарика в момент падения

Дальность полета. Время падения: \(t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\)Дальность полета: \(L = v_0 t = v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}}\)При увеличении \(H\) время \(t\) и дальность \(L\) увеличиваются. Скорость при падении. Горизонтальная составляющая: \(v_x = v_0\) (постоянна). Вертикальная составляющая: \(v_y = gt = g\sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{2gH}\)Итоговая скорость: \(v_{\text{кон}} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + 2gH}\)При увеличении \(H\) скорость увеличивается.

В эксперименте концентрация молекул разреженного газа увеличилась в \(2\) раза, а средняя кинетическая энергия их теплового движения уменьшилась в \(3\) раза. Определите конечное давление газа, если его начальное давление составляло \(p_1 = 300\,\text{Па}\). Ответ запишите в паскалях.

Основное уравнение МКТ: Давление идеального газа выражается как: \(p = \frac{2}{3}n\langle E_k \rangle\) где: \(n\) — концентрация молекул, \(\langle E_k \rangle\) — средняя кинетическая энергия. 2. Изменение параметров: Начальное состояние: \(p_1 = \frac{2}{3}n_1\langle E_{k1} \rangle = 300\,\text{Па}\) Конечное состояние: \(p_2 = \frac{2}{3}n_2\langle E_{k2} \rangle = \frac{2}{3}(2n_1)\left(\frac{\langle E_{k1} \rangle}{3}\right)\) 3. Упрощение выражения: \(p_2 = \frac{2}{3} \cdot 2n_1 \cdot \frac{\langle E_{k1} \rangle}{3} = \frac{2}{3}n_1\langle E_{k1} \rangle \cdot \frac{2}{3} = p_1 \cdot \frac{2}{3}\) 4. Расчет конечного давления: \(p_2 = 300\,\text{Па} \cdot \frac{2}{3} = 200\,\text{Па}\)

На рисунке приведена зависимость температуры твердого тела от полученного им количества теплоты. Масса тела \(2\,\text{кг}.\) Какова удельная теплоемкость вещества этого тела? Ответ приведите в джоулях на килограмм на кельвин.

Используем формулу расчета удельной теплоемкости: \(c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}\) \(1.\) Из графика определяем параметры: \(Q = 500\,\text{кДж} = 500 \cdot 10^3\,\text{Дж}\) \(\Delta T = 400\,\text{K}-300\,\text{K} = 100\,\text{K}\) \(2.\) Вычисляем удельную теплоемкость: \(c = \frac{500 \cdot 10^3\,\text{Дж}}{2\,\text{кг} \cdot 100\,\text{K}} = 2\space500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\)