Тело движется прямолинейно вдоль оси \(x.\) На графике представлена зависимость координаты тела от времени. В какой момент времени модуль перемещения относительно исходной точки имел максимальное значение? (Ответ дайте в секундах).

\(1.\) Определяем начальную координату: \(x_0 = 10\space м.\) \(2.\) Формула модуля перемещения: \(|\Delta x(t)| = |x(t) — x_0|\) \(3.\) Анализируем график: Максимальное удаление от \(x_0\) происходит при \(t = 6\space с\) В этот момент координата тела \(x(6) = -10\) м \(4.\) Вычисляем модуль перемещения: \(|\Delta x(6)| = |-10-10| = 20\space м\)

Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен \(90^\circ,\) а силы натяжения нитей равны \(3\space Н\) и \(4\space Н.\) Чему равна сила тяжести, действующая на тело? Ответ дайте в ньютонах.

Условие равновесия. Векторная сумма всех сил, действующих на тело в равновесии, равна нулю: \(\sum \vec{F} = 0\) Правило сложения перпендикулярных сил. Модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил равен: \(F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}\) \(1.\) Находим равнодействующую сил натяжения нитей: \(F_{\text{нит}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\,\text{Н}\) \(2.\) По условию равновесия сила тяжести равна по модулю и противоположна по направлению равнодействующей сил натяжения: \(F_{\text{тяж}} = F_{\text{нит}} = 5\,\text{Н}\)

Камень брошен вертикально вверх с поверхности Земли и достиг максимальной высоты \(5\,\text{м}\). Определите начальную скорость камня. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в метрах в секунду.

Закон сохранения энергии: В момент броска камень обладает только кинетической энергией: \(E_{\text{кин}} = \frac{mv_0^2}{2}\) В верхней точке траектории (на высоте \(h = 5\,\text{м}\)) скорость камня равна нулю, и вся энергия перешла в потенциальную: \(E_{\text{пот}} = mgh\) 2. Приравнивание энергий: \(\frac{mv_0^2}{2} = mgh\) 3. Вывод формулы для скорости: Сокращаем массу \(m\) с обеих сторон: \(\frac{v_0^2}{2} = gh\) Выражаем начальную скорость: \(v_0 = \sqrt{2gh}\) 4. Подстановка значений: \(v_0 = \sqrt{2 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 5\,\text{м}} = \sqrt{100} = 10\,\text{м/с}\)

Период свободных колебаний пружинного маятника составляет \(T_1 = 0.5\,\text{с}\). Как изменится период колебаний, если массу груза увеличить в \(2\) раза, а жесткость пружины уменьшить в \(2\) раза? Ответ дайте в секундах.

Формула периода колебаний: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) 2. Исходные параметры: \(T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 0.5\,\text{с}\) 3. Новые параметры: — Масса: \(m_2 = 2m\) — Жесткость: \(k_2 = \frac{k}{2}\) 4. Расчет нового периода: \(T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k/2}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2T_1\) 5. Вычисление: \(T_2 = 2 \cdot 0.5\,\text{с} = 1\,\text{с}\)

Мотоцикл массой \(m = 500\,\text{кг}\) движется по вогнутому мосту с постоянной скоростью \(v = 72\,\text{км/ч}.\) Радиус кривизны моста \(R = 40\,\text{м}\). В нижней точке моста выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Равнодействующая сил сонаправлена со скоростью. \(2.\) Сила реакции моста меньше \(20\ 000\,\text{Н}\) и направлена вниз. \(3.\) Сила давления на мост равна \(10\ 000\,\text{Н}\). \(4.\) Центростремительное ускорение равно \(10\,\text{м/с}^2\). \(5.\) Ускорение перпендикулярно скорости.

Направление равнодействующей: Центростремительная сила направлена к центру окружности (вверх) Скорость направлена по касательной (горизонтально) Вывод: Утверждение \(1\) неверно. Сила реакции опоры: Направлена вертикально вверх Величина: \(N = m(g + \frac{v^2}{R}) = 500(10 + \frac{400}{40}) = 10\ 000\,\text{Н}\) Вывод: Утверждение \(2\) неверно. Сила давления: По \(3\)-му закону Ньютона: \(P = N = 10\ 000\,\text{Н}\) Вывод: Утверждение \(3\) верно. Центростремительное ускорение:\(a = \frac{v^2}{R} = \frac{400}{40} = 10\,\text{м/с}^2\) Вывод: Утверждение \(4\) верно. Направление ускорения: Центростремительное ускорение перпендикулярно скорости Вывод: Утверждение \(5\) верно.