Космонавты исследовали зависимость силы тяжести от массы тела на открытой ими планете. Результаты измерений представлены в виде графика на рисунке. Погрешность измерения массы равна \(0.1\,\text{кг}\), силы — \(1.5\,\text{Н}\). Чему равна с учетом погрешности измерений масса тела, на которое действует сила тяжести, равная \(12.5\,\text{Н}?\) В ответе запишите значение и погрешность слитно без пробела.

По графику зависимости силы тяжести от массы тела: \(1.\) Для силы \(F = 12.5\,\text{Н}\) находим соответствующее значение массы: \(m = 3.0\,\text{кг}\) \(2.\) Учитываем погрешность измерения массы: \(\Delta m = 0.1\,\text{кг}\)

Необходимо экспериментально исследовать зависимость сопротивления проводника от его длины. В распоряжении имеется пять проводников с различными характеристиками. Какие два проводника следует выбрать для проведения корректного исследования?

Для изучения зависимости сопротивления \(R\) от длины проводника необходимо выбрать проводники, у которых: Материал одинаковый. Длина \(l\) разная. Диаметр \(d\) одинаковый Сопротивление проводника определяется по формуле: \(R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{4l}{\pi d^2}\)где \(S = \frac{\pi d^2}{4}\) — площадь поперечного сечения.

На заземленной металлической пластине лежит небольшой металлический шарик. Над ним параллельно расположена вторая пластина, подключенная к отрицательному полюсу высоковольтного источника. Опишите движение шарика, используя законы механики и электростатики.

Электростатическая индукция. Верхняя пластина \((-Q)\) создает поле \(E\) В шарике и нижней пластине индуцируются заряды: \(\text{Шарик: } +q\) \(\text{Нижняя пластина: } -q \text{ (уходит в землю)}\) Начальное движение вверх. Сила Кулона: \(F_E = qE\) Условие отрыва: \(qE > mg\)Ускорение: \(a = \frac{qE- mg}{m}\) Касание верхней пластины. Шарик приобретает заряд \(-q.\) Сила отталкивания: \(F_E = \frac{kq^2}{d^2}\) Падение вниз. Ускорение:\(a = \frac{qE + mg}{m}\) Циклическое движение. Время подъема/падения: \(t = \sqrt{\frac{2d}{a}}\)Частота колебаний: \(f = \frac{1}{2t}\) Ответ: Шарик совершает периодические колебания между пластинами: 1. Разгон вверх (притяжение к \(-Q\)). 2. Отскок от верхней пластины (приобретение \(-q\)). 3. Падение вниз (отталкивание от \(-Q\)). 4. Повторение цикла.

Поезд начинает движение от станции с постоянным ускорением. На первом километре пути его скорость увеличивается на \(\Delta v = 10\,\text{м/с}.\) Весь пройденный путь составил \(4\,\text{км}.\) Найдите время разгона поезда \(t.\)

Так как начальная скорость \(v_0 = 0,\) то скорость после первого километра: \(v_1 = \Delta v = 10\,\text{м/с}\) Используем формулу равноускоренного движения: \(v_1^2 = 2a s_1 \implies a = \frac{v_1^2}{2s_1} = \frac{100}{2\ 000} = 0.05\,\text{м/с}^2\) Для всего пути \(s\) из состояния покоя: \(s = \frac{a t^2}{2} \implies t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\) Подставляем значения: \(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 4\ 000}{0.05}} = \sqrt{160\ 000} = 400\,\text{с}\) Ответ: время разгона поезда составило \(t = 400\,\text{с}.\)

На входе в электрическую цепь квартиры стоит предохранитель, размыкающий цепь при силе тока \(10\,\text{A}.\) Подаваемое в цепь напряжение равно \(110\,\text{B}.\) Какое максимальное число электрических чайников, мощность каждого из которых \(400\,\text{Вт},\) можно одновременно включить в квартире?

\(1.\) Определяем максимальную мощность цепи: \(P_{\text{max}} = U \cdot I_{\text{max}} = 110 \cdot 10 = 1\space100\,\text{Вт}\) \(2.\) Находим количество чайников: \(n = \frac{P_{\text{max}}}{P_{\text{чайн}}} = \frac{1\space100}{400} = 2.75\) \(3.\) Округляем до целого в меньшую сторону: \(n = 2\) Ответ: максимально можно включить \(2\) чайника.