Тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли и достигло максимальной высоты \(12.8\,\text{м}\). Определите начальную скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения \(g = 10\,\text{м/с}^2\). Ответ дайте в метрах в секунду.

Закон сохранения энергии: — В момент броска тело обладает кинетической энергией:\(E_{\text{кин}} = \frac{mv_0^2}{2}\) — В верхней точке траектории (на высоте \(h = 12.8\,\text{м}\)) скорость тела равна нулю, и вся энергия перешла в потенциальную: \(E_{\text{пот}} = mgh\) 2. Приравнивание энергий: \(\frac{mv_0^2}{2} = mgh\) 3. Вывод формулы для начальной скорости: Сокращаем массу \(m\) с обеих сторон: \(\frac{v_0^2}{2} = gh\)Выражаем начальную скорость: \(v_0 = \sqrt{2gh}\) 4. Подстановка значений и вычисления: \(v_0 = \sqrt{2 \cdot 10\,\text{м/с}^2 \cdot 12.8\,\text{м}}\) \(v_0 = \sqrt{256} = 16\,\text{м/с}\) 5. Проверка размерности: \(\sqrt{\text{м/с}^2 \cdot \text{м}} = \sqrt{\text{м}^2/\text{с}^2} = \text{м/с}\)

Шарик массой \(m_1 = 0.4\,\text{кг}\), подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть масса \(m_2\) нового шарика, чтобы период колебаний на той же пружине уменьшился в \(2\) раза? Ответ дайте в килограммах.

Формула периода колебаний: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) 2. Связь периодов: \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\) 3. Условие изменения периода: \(\frac{T_1}{T_1/2} = 2 = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}}\) 4. Вывод соотношения масс: \(4 = \frac{m_1}{m_2} \Rightarrow m_2 = \frac{m_1}{4}\) 5. Расчет новой массы: \(m_2 = \frac{0.4\,\text{кг}}{4} = 0,1\,\text{кг}\)

Брусок массой \(m = 400\,\text{г}\) движется по шероховатой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы \(F = 1.6\,\text{Н}.\) По данным таблицы зависимости скорости от времени выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Равнодействующая сил равна \(1.6\,\text{Н}\). \(2.\) Ускорение бруска \(0.5\,\text{м/с}^2\). \(3.\) Коэффициент трения \(\mu = 0.35\). \(4.\) Брусок движется равномерно. \(5.\) При \(t=3\,\text{с}\) кинетическая энергия \(0.45\,\text{Дж}\).

Равнодействующая сила: \(F_{\text{рез}} = ma = 0.4 \cdot 0.5 = 0.2\,\text{Н}\) Вывод: Утверждение \(1\) неверно. Ускорение:\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0.5}{1} = 0.5\,\text{м/с}^2\) Вывод: Утверждение \(2\) верно. Коэффициент трения: \(F_{\text{тр}} = F- ma = 1.6- 0.2 = 1.4\,\text{Н}\) \(\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{mg} = \frac{1.4}{0.4 \cdot 10} = 0.35\) Вывод: Утверждение \(3\) верно. Характер движения: Скорость линейно возрастает \(⇒\) равноускоренное движение. Вывод: Утверждение \(4\) неверно. Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 2.25}{2} = 0.45\,\text{Дж}\) Вывод: Утверждение \(5\) верно.

Искусственный спутник Земли переходит с меньшей круговой орбиты на большую. Как при этом изменятся Сила тяготения, действующая на спутник и кинетическая энергия спутника? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Сила тяготения | Кинетическая энергия

Сила тяготения. Формула силы тяготения: \(F_{\text{тяг}} = \frac{GMm}{R^2}\)При увеличении радиуса \(R\) сила уменьшается. Кинетическая энергия. Формула скорости: \(v = \sqrt{\frac{GM}{R}}\)Кинетическая энергия: \(E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{GMm}{2R}\)При увеличении \(R\) энергия уменьшается.

Концентрацию молекул идеального одноатомного газа уменьшили в \(2\) раза, одновременно увеличив среднюю кинетическую энергию их теплового движения в \(4\) раза. Определите, во сколько раз изменилось давление газа в сосуде.

Основное уравнение МКТ: Давление идеального газа выражается как: \(p = \frac{2}{3}nE_k\)где: \(n\) — концентрация молекул, \(E_k\) — средняя кинетическая энергия. 2. Изменение параметров: Начальное состояние: \(p_1 = \frac{2}{3}n_1E_{k1}\) Конечное состояние: \(p_2 = \frac{2}{3}n_2E_{k2} = \frac{2}{3}\left(\frac{n_1}{2}\right)(4E_{k1})\) 3. Упрощение выражения: \(p_2 = \frac{2}{3} \cdot \frac{n_1}{2} \cdot 4E_{k1} = \frac{2}{3}n_1E_{k1} \cdot 2 = 2p_1\) 4. Расчет изменения давления: \(\frac{p_2}{p_1} = 2\)