Тело массой \(6\spaceкг\) движется вдоль оси \(Ox\). В таблице приведена зависимость проекции скорости \(v_x\) этого тела от времени \(t\). Считая равнодействующую всех сил, приложенных к телу, постоянной, определите, чему равна проекция этой равнодействующей на ось \(Ox.\) Ответ дайте в ньютонах.

Второй закон Ньютона. Проекция равнодействующей силы равна: \(F_x = m \cdot a_x\) где \(a_x\) — проекция ускорения на ось \(Ox.\) \(1.\) Определяем ускорение по изменению скорости: Начальная скорость \((\) \(t=1\space с){:}\) \(v_1 = 2\space м/с.\) Конечная скорость \((\) \(t=3\space с){:}\) \(v_2 = 6\space м/с.\) Временной интервал: \(\Delta t = 2\space с.\) \(2.\) Вычисляем проекцию ускорения: \(a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{6-2}{3-1} = 2\,\text{м/с}^2\) \(3.\) Находим проекцию равнодействующей силы: \(F_x = m \cdot a_x = 6 \cdot 2 = 12\,\text{Н}\)

При упругой деформации пружины на \(3\,\text{см}\) ее потенциальная энергия составляет \(6\,\text{Дж}\). Определите, на сколько изменится потенциальная энергия пружины при увеличении деформации еще на \(3\,\text{см}\). Ответ дайте в джоулях.

Формула потенциальной энергии пружины: \(E_p = \frac{kx^2}{2},\) где: — \(k\) — жесткость пружины, — \(x\) — величина деформации. 2. Определение жесткости пружины: Для начальной деформации \(x_1 = 3\,\text{см} = 0.03\,\text{м}\): \(6\,\text{Дж} = \frac{k \cdot (0.03\,\text{м})^2}{2}\) \(k = \frac{12\,\text{Дж}}{(0.03\,\text{м})^2} = 13333.33\,\text{Н/м}\) 3. Расчет новой потенциальной энергии: — Новая деформация: \(x_2 = 3\,\text{см} + 3\,\text{см} = 6\,\text{см} = 0.06\,\text{м}\) — Новая энергия: \(E_{p2} = \frac{13333.33\,\text{Н/м} \cdot (0.06\,\text{м})^2}{2} = 24\,\text{Дж}\) 4. Вычисление изменения энергии: \(\Delta E_p = E_{p2} -E_{p1} = 24\,\text{Дж} -6\,\text{Дж} = 18\,\text{Дж}\)

Груз, подвешенный на пружине жесткостью \(k_1 = 400\,\text{Н/м}\), совершает свободные гармонические колебания. Какую жесткость \(k_2\) должна иметь новая пружина, чтобы период колебаний этого же груза уменьшился в \(2\) раза? Ответ дайте в ньютонах на метр.

Формула периода колебаний: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) 2. Связь периодов и жесткостей: \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}}\) 3. Условие изменения периода: \(\frac{T_1}{T_1/2} = 2 = \sqrt{\frac{k_2}{400}}\) 4. Вывод соотношения жесткостей: \(4 = \frac{k_2}{400} \Rightarrow k_2 = 4 \cdot 400 = 1\ 600\,\text{Н/м}\)

Два тела \(A\) и \(B\) начинают движение вдоль оси \(Ox\) в момент времени \(t=0\) с. На графиках показана зависимость модулей их скоростей \(v\) от времени \(t\). Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Модули ускорений тел \(A\) и \(B\) равны. \(2.\) Модуль ускорения тела \(B\) равен \(0.25\,\text{м/с}^2.\) \(3.\) В момент \(t=4\) с скорости тел одинаковы. \(4.\) Средняя скорость тела \(A\) за первые \(4\ с\) равна \(4\,\text{м/с}.\) \(5.\) Модули перемещений тел за первые \(4\ с\) одинаковы.

Ускорение тела \(A\): \(a_A = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{6-2}{8} = 0.5\,\text{м/с}^2\) Ускорение тела \(B\): \(a_B = \frac{5-3}{8} = 0.25\,\text{м/с}^2\) Вывод: Утверждение \(1\) неверно. Ускорение тела \(B\): \(a_B = 0.25\,\text{м/с}^2\)Вывод: Утверждение \(2\) верно. Скорости при \(t=4\ с\): Тело \(A\): \(v_A = 6- 0.5\cdot4 = 4\,\text{м/с}\) Тело \(B\): \(v_B = 3 + 0.25\cdot4 = 4\,\text{м/с}\) Вывод: Утверждение \(3\) верно. Средняя скорость \(A\) \((0-4 с)\): \(v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5\,\text{м/с}\) Вывод: Утверждение \(4\) неверно. Перемещения за \(4\ с\): Тело \(A\): \(s_A = \frac{6+4}{2}\cdot4 = 20\,\text{м}\) Тело \(B\): \(s_B = \frac{3+4}{2}\cdot4 = 14\,\text{м}\) Вывод: Утверждение \(5\) неверно.

Шарик брошен горизонтально с высоты \(H\) с начальной скоростью \(\vec{v}_0\), пролетев расстояние \(L\) за время \(t\). Как изменятся следующие величины, если высоту броска увеличить в \(2\) раза (\(H \rightarrow 2H\)), сохранив начальную скорость? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Дальность полета | Ускорение

Дальность полета. Время падения: \(t = \sqrt{\frac{2H}{g}}\)При увеличении \(H\) в \(2\) раза: \(t’ = \sqrt{\frac{2 \cdot 2H}{g}} = \sqrt{2} \cdot t\)Дальность полета: \(L = v_0 t\)Новая дальность: \(L’ = v_0 t’ = \sqrt{2} \cdot v_0 t\)Дальность увеличивается. Ускорение. Единственное ускорение — ускорение свободного падения \(g.\) Ускорение не изменяется.