Тела \(1\) и \(2\) двигаются вдоль оси \(x\). На рисунке изображены графики зависимости координат движущихся тел \(1\) и \(2\) от времени \(t.\) Чему равен модуль скорости \(1\) относительно тела \(2?\) (Ответ дайте в метрах в секунду).

\(1.\) Формула для определения скорости:\(v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) \(2.\) Для тела \(1{:}\) \(v_1 = \dfrac{0\,\text{м}-140\,\text{м}}{10\,\text{с}} = -14\,\text{м/с}\) \(3.\) Для тела \(2 {:}\) \(v_2 = \dfrac{40\,\text{м}-0\,\text{м}}{10\,\text{с}} = 4\,\text{м/с}\) \(4.\) Модуль относительной скорости:\(v_{\text{отн}} = |v_1-v_2| = |-14-4| = 18\,\text{м/с}\)

На тело действуют две силы: \(\vec{F}_1\) и \(\vec{F}_2\). По силе \(\vec{F}_1\) и равнодействующей двух сил \(\vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2\) найдите модуль второй силы (см. рис.). Ответ выразите в ньютонах и округлите до целого числа.

\(1.\) Найдем проекции вектора \(\vec{F}2\) на оси: \(F{2x} = 4\) \(F_{2y} = -3\) \(2.\) Вычислим модуль силы по теореме Пифагора: \(F_2 = \sqrt{F_{2x}^2 + F_{2y}^2} = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5\)

Груз массой \(280\,\text{г}\) обладает кинетической энергией \(45.36\,\text{Дж}\). Определите скорость движения груза. Ответ дайте в метрах в секунду.

Перевод единиц массы: \(m = 280\,\text{г} = 0.28\,\text{кг}\) 2. Формула кинетической энергии: \(E_k = \frac{mv^2}{2}\) 3. Вывод формулы для скорости: \(v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\) 4. Подстановка значений и вычисления: \(v = \sqrt{\frac{2 \cdot 45.36\,\text{Дж}}{0.28\,\text{кг}}} = \sqrt{\frac{90.72}{0.28}} = \sqrt{324} = 18\,\text{м/с}\)

Груз массой \(m_1 = 0.16\,\text{кг}\), подвешенный на пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какую массу \(m_2\) должен иметь новый груз, чтобы частота колебаний уменьшилась в \(2\) раза? Ответ дайте в килограммах.

Формула частоты колебаний: \(\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\) 2. Связь частот и масс: \(\frac{\nu_1}{\nu_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}\) 3. Условие изменения частоты: \(\frac{\nu_1}{\nu_1/2} = 2 = \sqrt{\frac{m_2}{0.16}}\) 4. Вывод соотношения масс: \(4 = \frac{m_2}{0.16} \Rightarrow m_2 = 4 \cdot 0.16 = 0,64\,\text{кг}\)

На графиках представлена зависимость гидростатического давления \(p\) от глубины \(h\) для воды и дийодметана при постоянной температуре. Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) На глубине \(10\,\text{м}\) в воде внешнее давление на шарик равно внутреннему (атмосферному). \(2.\) График для керосина (плотность \(0.82\,\text{г/см}^3\)) будет между графиками воды и дийодметана. \(3.\) На глубине \(25\,\text{м}\) давление воды в \(2.5\) раза превышает атмосферное. \(4.\) Давление в дийодметане растет с глубиной быстрее, чем в воде. \(5.\) График для оливкового масла (\(0.92\,\text{г/см}^3\)) будет между графиком воды и осью абсцисс.

Давление на глубине \(10\,\text{м}\): Из графика: \(p_{\text{воды}}(10\,\text{м}) = 200\,\text{кПа}\) Атмосферное давление: \(p_0 = 100\,\text{кПа}\) Вывод: Утверждение \(1\) неверно (\(200\,\text{кПа} \neq 100\,\text{кПа}\)) Положение графика керосина: Плотность керосина (\(820\,\text{кг/м}^3\)) \(<\) воды (\(1000\,\text{кг/м}^3\)) Его график должен быть ниже водного Вывод: Утверждение \(2\) неверно Давление на \(25\,\text{м}\): По графику: \(p(25\,\text{м}) = 350\,\text{кПа}\) Отношение: \(350/100 = 3.5\) Вывод: Утверждение \(3\) неверно Скорость роста давления: Наклон графика дийодметана круче водного Вывод: Утверждение \(4\) верно Положение графика масла: Плотность масла (\(920\,\text{кг/м}^3\)) < воды Его график будет ниже водного Вывод: Утверждение \(5\) верно