В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, измерительные приборы идеальные. Вольтметр показывает \(8\,\text{В},\) а амперметр — \(2\,\text{А}.\) Какое количество теплоты выделится в резисторе за \(1\) секунду? Ответ дайте в джоулях.

Применяем закон Джоуля-Ленца для мощности:\(P = U \cdot I\) где: \(P\) — мощность \((Вт).\) \(U\) — напряжение на резисторе \((В).\) \(I\) — сила тока через резистор \((А).\) Количество теплоты за время \(t\): \(Q = P \cdot t = U \cdot I \cdot t\) \(1.\) Подставляем известные значения: \(U = 8\,\text{В}, \quad I = 2\,\text{А}, \quad t = 1\,\text{с}\) \(2.\) Вычисляем количество теплоты: \(Q = 8\,\text{В} \cdot 2\,\text{А} \cdot 1\,\text{с} = 16\,\text{Дж}\)

Квадратная проволочная рамка со стороной \(a = 4\, \text{см}\) вращается в однородном магнитном поле. Магнитный поток изменяется по закону \(\Phi = 32 \cdot 10^{-5} \cos(2\pi t)\) \((\)в \(СИ).\) Найдите модуль вектора магнитной индукции. (Ответ запишите в теслах).

\(1.\) Определим амплитуду магнитного потока:\(\Phi_{\text{max}} = 32 \cdot 10^{-5}\, \text{Вб}\) \(2.\) Вычислим площадь рамки:\(S = a^2 = (4 \cdot 10^{-2})^2 = 16 \cdot 10^{-4}\, \text{м}^2\) \(3.\) Связь амплитуды потока с индукцией:\(\Phi_{\text{max}} = B \cdot S\) \(4.\) Выразим индукцию:\(B = \frac{\Phi_{\text{max}}}{S} = \frac{32 \cdot 10^{-5}}{16 \cdot 10^{-4}} = 0.2\, \text{Тл}\)

Луч света падает из воздуха на поверхность стекла. Угол падения луча можно изменять. В таблице приведена зависимость угла преломления \(\beta\) луча от угла падения \(\alpha\) луча (углы выражены в градусах). Чему равен показатель преломления стекла? Ответ округлите до десятых долей.

\(1.\) Выбираем пару углов для расчета \((\)например, \(\alpha = 30^\circ,\) \(\beta = 17.10^\circ){:}\) \(n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\) \(2.\) Вычисляем значения синусов: \(\sin30^\circ = 0.5\) \(\sin17.10^\circ \approx 0.2940\) \(n = \frac{0.5}{0.2940} \approx 1.7007\) \(3.\) Округляем результат до десятых: \(n \approx 1.7\)

На рисунке представлена схема электрической цепи, содержащая источник напряжения и два первоначально незаряженных конденсатора. \(ЭДС\) источника \(E=10\ \text{В},\) электроемкости конденсаторов \(C_1=3\ \text{мкФ}\) и \(C_2=7\ \text{мкФ}.\) Выберите все верные утверждения, соответствующие приведенным данным. \(1)\) Общая электроемкость конденсаторов равна \(2.1\ \text{мкФ}.\) \(2)\) Заряд конденсатора \(C_1\) равен \(30\ \text{мкКл}.\) \(3)\) Напряжение на конденсаторе \(C_2\) равно \(3\ \text{В}.\) \(4)\) Энергия конденсатора \(C_1\) равна \(12\ \text{мкДж}.\) \(5)\) Заряды на конденсаторах \(C_1\) и \(C_2\) одинаковые.

\(1)\) Найдем эквивалентную емкость при последовательном соединении двух конденсаторов: \(C_{\text{экв}}=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\) Подставляем числа: \(C_{\text{экв}}=\dfrac{3\cdot7}{3+7}\ \text{мкФ}=\dfrac{21}{10}\ \text{мкФ}=2.1\ \text{мкФ}\) Следовательно утверждение \(1)\) верно. \(2)\) В последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен общему заряду системы \(Q.\) Найдем этот заряд как произведение эквивалентной емкости на напряжение источника: \(Q=C_{\text{экв}}E=2.1\ \text{мкФ}\cdot10\ \text{В}=21\ \text{мкКл}\) Поэтому утверждение \(2)\) (30\ мкКл) неверно: реальный заряд равен \(21\ \text{мкКл}.\) \(3)\) Напряжение на конденсаторе \(C_2\) равно \(V_2=Q/C_2.\) Подставляем найденный заряд: \(V_2=\dfrac{21\ \text{мкКл}}{7\ \text{мкФ}}=3\ \text{В}\) Утверждение \(3)\) верно. \(4)\) Напряжение на первом конденсаторе равно \(V_1=E-V_2=10-3=7\ \text{В}.\) Энергию первого конденсатора можно найти по формуле \(W_1=\tfrac12C_1V_1^2.\) Подставляем числа: \(W_1=\tfrac12\cdot3\ \text{мкФ}\cdot(7\ \text{В})^2=73.5\ \text{мкДж}\) Поэтому утверждение \(4)\) неверно. \(5)\) В последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы \((\)они равны общему заряду \(Q ),\) значит утверждение \(5)\) верно.

Заряженная частица массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля \(B\) по окружности со скоростью \(v .\) Действием силы тяжести пренебречь. Установите соответствие между периодом обращения частицы по окружности и формулой для его расчета. \(1)\) \(\dfrac{2\pi m}{qB}\) \(2)\) \(\dfrac{mv}{qR}\) \(3)\) \(\dfrac{mv}{qB}\)

На частицу действует сила Лоренца, которая создает центростремительное ускорение: \(F_L = qvB = \frac{mv^2}{R}\)Отсюда индукция магнитного поля: \(B = \frac{mv}{qR}\) Таким образом, верна формула \(\dfrac{mv}{qR} .\) Период обращения связан с радиусом орбиты и скоростью: \(T = \frac{2\pi R}{v}\) Подставляя выражение для радиуса \(R = \frac{mv}{qB} ,\) полученное из формулы для индукции: \(T = \frac{2\pi \left(\frac{mv}{qB}\right)}{v} = \frac{2\pi m}{qB}\)Следовательно, верна формула \(\dfrac{2\pi m}{qB} .\)