За время \(\Delta t = 4\) \(\text{с}\) магнитный поток через проволочную рамку равномерно уменьшается от начального значения \(\Phi\) до нуля. При этом в рамке генерируется \(ЭДС\) индукции \(\mathscr{E}_i = 6\) \(\text{мВ}\). Определите начальное значение магнитного потока \(\Phi\) через рамку. (Ответ запишите в милливеберах).

\(1.\) Согласно закону электромагнитной индукции: \(|\mathscr{E}_i| = \left|\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|\) где \(\Delta \Phi = 0- \Phi = -\Phi\). \(2.\) Выражаем начальный поток:\(\Phi = |\mathscr{E}_i| \cdot \Delta\) \(3.\) Подставляем значения:\(\Phi = 6 \cdot 10^{-3} \cdot 4 = 24 \cdot 10^{-3}\, \text{Вб} = 24\, \text{мВб}\)

На рисунке — опыт по преломлению света в стеклянной пластине. Чему равен показатель преломления стекла? Ответ укажите с точностью до сотых.

\(1.\) Измеряем углы по рисунку: Угол падения \(\alpha = 70^\circ.\) Угол преломления \(\beta = 40^\circ.\) \(2.\) Применяем закон Снеллиуса: \(n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{\sin70^\circ}{\sin40^\circ}\) \(3.\) Вычисляем численные значения: \(\sin70^\circ \approx 0.9397\) \(\sin40^\circ \approx 0.6428\) \(n \approx \frac{0.9397}{0.6428} \approx 1.4617\) \(4.\) Округляем до сотых: \(n \approx 1.46\)

Два маленьких закрепленных шарика, расположенных в точках \(A\) и \(B,\) несут на себе заряды \(+q\) и \(+2q\) соответственно. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения относительно этой ситуации. Запишите в ответе их номера. \(1)\) Если шарики соединить медной проволокой, они будут отталкиваться друг от друга. \(2)\) На шарик \(B\) со стороны шарика \(A\) действует сила Кулона, направленная горизонтально вправо. \(3)\) Модуль силы Кулона, действующей на шарик \(B,\) в \(2\) раза больше, чем модуль силы Кулона, действующей на шарик \(A.\) \(4)\) Если шарики соединить незаряженной стеклянной палочкой, их заряды станут равными. \(5)\) Направленность результирующего электростатического поля в точке \(C\) направлена горизонтально вправо.

\(1)\) Верно. При соединении шариков проводником произойдет перераспределение заряда по закону сохранения заряда. Если шарики одинаковые, то после установления равновесия заряд на каждом станет равен \(\dfrac{q+2q}{2}=\dfrac{3}{2}q>0\) оба шарика останутся положительно заряженными и будут отталкиваться. Сила отталкивания определяется законом Кулона \(F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}\) \(2)\) Верно. Заряды одноименные, поэтому сила Кулона, действующая на шарик \(B\) со стороны шарика \(A,\) направлена от шарика \(A\) по направлению отталкивания, то есть вправо. Модуль силы можно записать как \(F=k\dfrac{q\cdot 2q}{d^2}\) где \(d\) — расстояние между центрами шариков. \(3)\) Неверно. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому модуль силы, действующей на \(B,\) равен модулю силы, действующей на \(A.\) \(4)\) Неверно. Стекло является диэлектриком и не проводит электрический заряд; при соединении шариков незаряженной стеклянной палочкой перератекания заряда не произойдет, их заряды не изменятся. \(5)\) Неверно. В точке \(C\) поле равно векторной сумме полей от зарядов в \(A\) и \(B.\) Модуль поля от левого заряда в точке \(C\) равен \(E_A=k\dfrac{q}{r_A^2}\) направлен вправо, от правого заряда равен \(E_B=k\dfrac{2q}{r_B^2}\) направлен влево. Если точка \(C\) расположена посередине между равными по размеру шарами \(( r_A=r_B ),\) то \(E_B=2E_A\) и результирующее поле направлено влево, а не вправо. Следовательно, утверждение \(5)\) неверно.

Заряженная частица массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля \(B\) по окружности радиусом \(R .\) Действием силы тяжести пренебречь. Установите соответствие между периодом обращения частицы по окружности и формулой для его расчета. \(1)\) \(\dfrac{2\pi m}{qB}\) \(2)\) \(qB\) \(3)\) \(qRB\)

Период обращения связан со скоростью и радиусом орбиты: \(T = \frac{2\pi R}{v}\) Подставляем выражение для скорости: \(T = \dfrac{2\pi R}{\dfrac{qBR}{m}} = \frac{2\pi m}{qB}\) Следовательно, верна формула \(\dfrac{2\pi m}{qB}.\)

Ядро радия \(^{226}_{88}\text{Ra}\) испытывает \(\alpha\)-распад, образуя \(\alpha\)-частицу и ядро нового элемента \(^A_ZX\). Определите его массовое число \(A.\)

Записываем реакцию \(\alpha\)-распада: \(^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^A_ZX + ^4_2\text{He}\) где \(^4_2\text{He}\) — \(\alpha\)-частица. Закон сохранения массового числа: \(226 = A + 4 \Rightarrow A = 222\)