На рисунке изображен график зависимости амплитуды \(A\) установившихся вынужденных колебаний от частоты \(\nu\) вынуждающей силы. Погрешность определения физических величин с помощью этого графика равна половине соответствующего размера ячейки координатной сетки. Найдите величину резонансной амплитуды с учетом погрешности ее определения.

\(1.\) По графику определяем, что максимальная амплитуда колебаний (резонансная амплитуда) составляет: \(A = 2.750\,\text{см}\) \(2.\) Рассчитываем погрешность измерения, которая равна половине размера ячейки сетки: \(\Delta A = \frac{1\,\text{см}}{8} = 0.125\,\text{см}\)

Необходимо экспериментально исследовать зависимость сопротивления проводника от его длины. В распоряжении имеется пять проводников с различными характеристиками. Какие два проводника следует выбрать для корректного проведения исследования?

Для изучения зависимости сопротивления \(R\) от длины проводника \(l\) необходимо выбрать проводники, удовлетворяющие условиям: Разная длина. Одинаковый материал. Одинаковый диаметр. Сопротивление проводника определяется по формуле: \(R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{4l}{\pi d^2}\)

В сельской местности люди обычно живут в деревянных домах. Трубы, по которым в дом подается из уличного водопровода холодная вода, имеющая температуру \(8-10^\circ C,\) опытные хозяева теплоизолируют и защищают от влаги, оборачивая влагоустойчивыми материалами с низкой теплопроводностью. Это, наряду с проветриванием, позволяет уменьшить сырость в доме. Объясните, опираясь на известные физические законы, зачем это делается и почему описанные процедуры уменьшают сырость.

\(1)\) Физическая причина появления конденсата. По трубе течет холодная вода, поэтому температура внешней поверхности трубы \(T_{\text{пов}}\) близка к \(8-10^\circ C.\) Внутри дома воздух теплее и содержит водяной пар с парциальным давлением \(p_v,\) которое определяется относительной влажностью \(\varphi\) и давлением насыщенных паров при температуре воздуха \(T_{\text{в}}\ {:}\ p_v=\varphi\cdot p_{\text{нас}}(T_{\text{в}})\) Конденсация возникает тогда, когда парциальное давление водяного пара превышает давление насыщенных паров при температуре поверхности трубы, т. е. если \(p_v>p_{\text{нас}}(T_{\text{пов}})\) В этом случае пар переходит в жидкость и на трубе появляются капли — образуется сырость и возможно последующее подтекание на пол и стены. \(2)\) Как влияет теплоизоляция. Теплоизоляция уменьшает теплопоток от теплого воздуха к холодной поверхности трубы. Закон теплопроводности в одномерном приближении: \(q=\lambda\dfrac{\Delta T}{d}\) где \(\lambda\) — коэффициент теплопроводности изоляции, \(d\) — ее толщина, \(\Delta T\) — разность температур между воздухом и металлом. При добавлении слоя с малой \(\lambda\) поток \(q\) уменьшается, следовательно температура поверхности \(T_{\text{пов}}\) возрастает (становится ближе к \(T_{\text{в}}\)). Поскольку \(p_{\text{нас}}(T)\) возрастает с температурой, подъем \(T_{\text{пов}}\) повышает \(p_{\text{нас}}(T_{\text{пов}})\) и тем самым снижает вероятность выполнения условия \(p_v>p_{\text{нас}}(T_{\text{пов}})\) — конденсат перестает образовываться. Влагонепроницаемая пленка (паробарьер) дополнительно препятствует проникновению водяного пара к холодной поверхности, то есть уменьшает локальную подачу влаги к холодной точке. \(3)\) Роль проветривания. Проветривание уменьшает абсолютную (и относительную) влажность внутри помещения: из помещения удаляется насыщенный влажный воздух и поступает более сухой наружный воздух, или происходит обмен влажного воздуха на тот, который быстрее смешивается и отводится. Это снижает парциальное давление \(p_v\) в помещении, а значит труднее достигнуть условия \(p_v>p_{\text{нас}}(T_{\text{пов}})\) Кроме того, проветривание ускоряет испарение уже сконденсировавшейся воды с поверхностей и выносит влагу наружу. \(4)\) Практические замечания и предостережения. Оборачивание труб теплоизоляцией и паробарьером эффективно при условии правильного монтажа: если паробарьер некорректен, влага может конденсироваться внутри изоляции и вызывать гниение или плесень. Поэтому совмещать теплоизоляцию и периодическое проветривание важно: изоляция повышает температуру поверхностей, а проветривание и контроль влажности снижают общее содержание влаги в доме. Также полезно устраивать вентиляцию в местах повышенной влажности (кухня, ванная) и следить за герметичностью соединений труб, чтобы исключить капиллярный перенос воды в конструкцию. Итог: Теплоизоляция повышает температуру поверхностей труб и паробарьер уменьшает доступ пара к холодной поверхности, а проветривание снижает парциальное давление водяного пара в помещении. В результате уменьшается вероятность достижения условия насыщения у поверхности трубы и, следовательно, образование конденсата и общая сырость в доме снижаются.

Поезд, двигаясь с постоянным ускорением, последний километр пути перед остановкой преодолел за \(t = 250\,\text{с}.\) Определите скорость поезда \(v_0\) в начале этого участка торможения.

Условия задачи. Конечная скорость: \(v = 0\,\text{м/с}\) (поезд останавливается). Перемещение: \(s = 1000\,\text{м}.\) Время торможения: \(t = 250\,\text{с}.\) Движение равноускоренное (равнозамедленное). Формула для перемещения при равнозамедленном движении: \(s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t\) где \(v_0\) — начальная скорость, \(v\) — конечная скорость. Подстановка известных значений:\(1000 = \frac{v_0 + 0}{2} \cdot 250\)\(1000 = \frac{v_0 \cdot 250}{2}\) \(1000 = 125 v_0\) Вычисление начальной скорости: \(v_0 = \frac{1000}{125} = 8\,\text{м/с}\) Ответ: скорость поезда в начале торможения составляла \(v_0 = 8\,\text{м/с}.\)

На одной прямой на одинаковом расстоянии друг от друга расположены точечные положительные заряды \(Q_A,\) \(Q_B\) и точечный отрицательный заряд \(Q_C\) (см. рисунок), причем заряды \(Q_A\) и \(Q_C\) равны по модулю. При таком расположении зарядов напряженность электрического поля в точке \(O\) равна нулю. Определите отношение модуля заряда \(Q_B\) к модулю заряда \(Q_A.\)

\(2.\) Запишем условие равенства нулю напряженности в точке \(O{:}\) \(\frac{k|Q_A|}{L^2} + \frac{k|Q_B|}{(3L)^2} — \frac{k|Q_C|}{(2L)^2} = 0\) \(3.\) Учитываем, что \(|Q_A| = |Q_C|{:}\) \(\frac{k|Q_A|}{L^2} + \frac{k|Q_B|}{9L^2} — \frac{k|Q_A|}{4L^2} = 0\) \(4.\) Сокращаем \(k\) и \(L^2{:}\) \(|Q_A| + \frac{|Q_B|}{9} — \frac{|Q_A|}{4} = 0\) \(5.\) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{36|Q_A| + 4|Q_B| -9|Q_A|}{36} = 0\) \(27|Q_A| + 4|Q_B| = 0\) \(6.\) Получаем отношение: \(\frac{|Q_B|}{|Q_A|} = \frac{27}{4} = 6.75\) Ответ: отношение модулей зарядов равно \(6.75.\)