Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону: \(x = A \sin \left( \frac{2\pi}{T} t \right),\) где период колебаний \(T = 1 \, \text{с}\). Через какое минимальное время, начиная с момента \(t = 0\), кинетическая энергия маятника достигнет минимального значения? Ответ выразите в секундах.

Анализ уравнения движения: Уравнение координаты маятника имеет вид: \(x = A \sin \left( \frac{2\pi}{T} t \right).\) При \(t = 0\): \(\sin(0) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0.\) Это означает, что в начальный момент времени груз находится в положении равновесия, где его скорость (и кинетическая энергия) максимальна. 2. Кинетическая энергия маятника: Кинетическая энергия минимальна в крайних точках траектории, где скорость груза равна нулю. В этих точках смещение достигает амплитуды: \(x = A \quad \text{или} \quad x = -A.\) 3. Нахождение времени: Для достижения первой крайней точки \((x = A)\) должно выполняться условие: \(\sin \left( \frac{2\pi}{T} t \right) = 1.\) Решаем уравнение: \(\frac{2\pi}{T} t = \frac{\pi}{2} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{T}{4}.\) Подставляем значение периода \(T = 1 \, \text{с}\): \(t = \frac{1}{4} = 0.25 \, \text{с}.\)

Математический маятник с частотой колебаний \(ν = 0.125\,\text{Гц}\) отклонили от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Кинетическая энергия впервые достигла максимума через \(4\,\text{с}.\) \(2.\) Полная механическая энергия возрастала после начала движения. \(3.\) Потенциальная энергия второй раз достигла минимума через \(8\,\text{с}.\) \(4.\) Кинетическая энергия второй раз достигла максимума через \(6\,\text{с}.\) \(5.\) Полная механическая энергия оставалась постоянной.

Период колебаний: \(T = \frac{1}{ν} = \frac{1}{0.125} = 8\,\text{с}\) Анализ утверждений: \(1\): Максимум кинетической энергии в первый раз достигается через \(T/4 = 2\,\text{с}\) (в положении равновесия). Неверно (указано \(4\,\text{с}\)). \(2\): Полная энергия \(E = E_k + E_p\) сохраняется. Неверно. \(3\): Потенциальная энергия минимальна в положении равновесия (\(t=2\,\text{с}, 6\,\text{с}\)…). Через \(8\,\text{с}\) маятник возвращается в крайнее положение (\(E_p\) максимальна). Неверно. \(4\): Второй максимум кинетической энергии: \(t = \frac{3T}{4} = 6\,\text{с}\). Верно. \(5\): В отсутствие диссипации полная энергия сохраняется. Верно.

Брусок вращается на горизонтальном диске с угловой скоростью \(\omega.\) При уменьшении угловой скорости (положение бруска не меняется) как изменятся центростремительное ускорение бруска и сила трения между бруском и диском? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Центростремительное ускорение | Сила трения

Центростремительное ускорение. Формула ускорения: \(a_{\text{цс}} = \omega^2 R\)При уменьшении \(\omega\) ускорение уменьшается. Радиус \(R\) остается постоянным. Сила трения. По второму закону Ньютона: \(F_{\text{тр}} = ma_{\text{цс}} = m\omega^2 R\)При уменьшении \(\omega\) сила трения уменьшается. Масса \(m\) и радиус \(R\) постоянны.

При температуре \(T_0\) и давлении \(p_1 = 40\,\text{кПа}\) \(2\) моля идеального газа занимают объем \(V_0\). Определите давление \(1\) моля этого газа при температуре \(2T_0\) в том же объеме \(V_0\). Ответ выразите в килопаскалях.

Уравнение состояния для начальных условий: \(p_1V_0 = \nu_1RT_0\)где \(\nu_1 = 2\,\text{моль}\) 2. Уравнение состояния для конечных условий: \(p_2V_0 = \nu_2R(2T_0)\)где \(\nu_2 = 1\,\text{моль}\) 3. Отношение уравнений состояния: \(\frac{p_1}{p_2} = \frac{\nu_1T_0}{\nu_2 \cdot 2T_0} = \frac{2}{1 \cdot 2} = 1\) 4. Вычисление давления: \(p_2 = p_1 = 40\,\text{кПа}\)

Твердое тело остывает. На рисунке представлен график зависимости температуры тела от отданного им количества теплоты. Удельная теплоемкость тела \(500\space Дж/(кг\cdot К)\). Чему равна масса тела? (Ответ дать в килограммах).

Используем формулу расчета теплоты: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\) \(1.\) Из графика определяем параметры: \(\Delta T = 60\,\text{K}\) \(Q = 60\,\text{кДж} = 60\,000\,\text{Дж}\) \(2.\) Вычисляем массу тела: \(m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T} = \frac{60\,000\,\text{Дж}}{500\,\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 60\,\text{К}} = 2\,\text{кг}\)