Тело массой \(2\space кг\) движется вдоль оси \(Ox.\) На рисунке представлен график зависимости проекции \(v_x\) скорости этого тела от времени \(t.\) Чему равен модуль проекции силы \(F_x,\) действующей на это тело в течение первой секунды? Ответ запишите в ньютонах.

Используем второй закон Ньютона: \(F_x = m a_x\) \(1.\) По графику определим ускорение тела: \(a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{10\,\text{м/с}-0\,\text{м/с}}{4\,\text{с}} = 2.5\,\text{м/с}^2\) \(2.\) Вычислим проекцию силы: \(F_x = m a_x = 2\,\text{кг} \cdot 2.5\,\text{м/с}^2 = 5\,\text{Н}\)

Легковой автомобиль массой \(m_1 = 1\ 000\,\text{кг}\) движется со скоростью \(v_1 = 108\,\text{км/ч}\), а грузовик массой \(m_2 = 3\ 000\,\text{кг}\) — со скоростью \(v_2 = 54\,\text{км/ч}\). Во сколько раз импульс грузовика больше импульса легкового автомобиля?

Формулы импульсов: — Импульс автомобиля: \(p_1 = m_1 v_1\) — Импульс грузовика: \(p_2 = m_2 v_2\) 2. Вычисление отношения импульсов: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{m_2 v_2}{m_1 v_1} = \frac{3\ 000\,\text{кг} \cdot 54\,\text{км/ч}}{1\ 000\,\text{кг} \cdot 108\,\text{км/ч}}\) 3. Упрощение выражения: — Сокращаем массы: \(\frac{3\ 000}{1\ 000} = 3\) — Сокращаем скорости: \(\frac{54}{108} = 0.5\) — Получаем: \(3 \cdot 0.5 = 1.5\) 4. Итоговый результат: Импульс грузовика больше импульса автомобиля в \(1,5\) раза.

Смещение груза пружинного маятника от положения равновесия изменяется со временем по закону: \(x = A \cos\left(\frac{2\pi t}{T}\right),\)где период колебаний \(T = 1\,\text{с}\). Через какое минимальное время, начиная с начального момента \(t = 0\), потенциальная энергия пружины маятника достигнет минимального значения? Ответ запишите в секундах.

Выражение для потенциальной энергии: Потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется формулой: \(E_p = \frac{kx^2}{2},\) где \(k\)- коэффициент жесткости пружины. 2. Подстановка уравнения движения: Подставляя выражение для смещения \(x\), получаем: \(E_p = \frac{kA^2}{2}\cos^2\left(\frac{2\pi t}{T}\right).\) 3. Преобразование тригонометрического выражения: Используя тригонометрическое тождество \(\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos2\alpha}{2}\), преобразуем выражение для энергии: \(E_p = \frac{kA^2}{4}\left(1 + \cos\left(\frac{4\pi t}{T}\right)\right).\) 4. Анализ минимума потенциальной энергии: Минимальное значение потенциальной энергии достигается, когда \(\cos\left(\frac{4\pi t}{T}\right) = -1\). Это происходит при: \(\frac{4\pi t}{T} = \pi + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.\) 5. Нахождение минимального положительного времени: Для первого минимума \((n = 0)\): \(\frac{4\pi t}{T} = \pi \Rightarrow t = \frac{T}{4}.\) 6. Подстановка численного значения: При \(T = 1\,\text{с}\) получаем: \(t = \frac{1}{4} = 0.25\,\text{с}.\)

Два одинаковых бруска толщиной \(5 \, \text{см}\) и массой \(1 \, \text{кг}\) каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна \(500 \, \text{кг/м}^3.\) \(2.\) Если на верхний брусок положить груз массой \(0.7 \, \text{кг}\), то бруски утонут. \(3.\) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится. \(4.\) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна \(20 \, \text{Н}.\) \(5.\) Если в стопку добавить еще два таких же бруска, то глубина ее погружения увеличится на \(10 \, \text{см}.\)

\(1.\) Плотность материала брусков: Масса одного бруска: \(m = 1 \, \text{кг}\). Объем одного бруска: \(V = \frac{m}{\rho}\), где \(\rho\) — плотность материала. Условие плавания: сила Архимеда равна суммарному весу брусков: \(2mg = \rho_{\text{воды}} g V_{\text{погр}}\) Поскольку бруски плавают так, что уровень воды на границе между ними, объем погруженной части равен объему одного бруска (\(V_{\text{погр}} = V\)). Тогда: \(2mg = \rho_{\text{воды}} g V \implies V = \frac{2m}{\rho_{\text{воды}}}\) Подставляя \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и \(m = 1 \, \text{кг}\): \(V = \frac{2 \cdot 1}{1000} = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3\) Плотность материала брусков: \(\rho = \frac{m}{V} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500 \, \text{кг/м}^3\) Утверждение \(1\) верно. \(2.\) Добавление груза массой \(0.7 \, \text{кг}\): Суммарный вес брусков и груза: \(2mg + m_{\text{гр}}g = 20 \, \text{Н} + 7 \, \text{Н} = 27 \, \text{Н}\). Максимальная сила Архимеда (при полном погружении обоих брусков): \(F_{A,\text{макс}} = \rho_{\text{воды}} g \cdot 2V = 1000 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 40 \, \text{Н}\) Так как \(27 \, \text{Н} < 40 \, \text{Н}\), бруски останутся на плаву. Утверждение \(2\) неверно. \(3.\) Замена воды на керосин: Плотность керосина (\(\rho_{\text{керосина}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3\)) меньше плотности воды. Для сохранения условия плавания (\(F_A = \text{весу}\)) объем погруженной части должен увеличиться, так как \(\rho_{\text{керосина}} < \rho_{\text{воды}}.\) Утверждение \(3\) неверно. \(4.\) Сила Архимеда: В условиях равновесия \(F_A = 2mg = 20 \, \text{Н}\). Утверждение \(4\) верно. \(5.\) Добавление двух брусков: Общая масса стопки: \(4m = 4 \, \text{кг}\). Новый объем погруженной части: \(V_{\text{погр}} = \frac{4m}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{4}{1000} = 4 \cdot 10^{-3} \, \text{м}^3\) Глубина погружения пропорциональна объему. Изначально был погружен один брусок (\(5 \, \text{см}\)), теперь — два бруска (\(10 \, \text{см}\)). Увеличение глубины: \(10 \, \text{см}- 5 \, \text{см} = 5 \, \text{см}\). Утверждение \(5\) неверно.

Батискаф полностью погружен в воду и движется вниз с постоянной скоростью, не достигая дна. Как при этом изменяются кинетическая энергия батискафа и сила Архимеда, действующая на батискаф? Для каждой величины выберите характер изменения: \(1.\) Увеличится \(2.\) Уменьшится \(3.\) Не изменится Кинетическая энергия | Сила Архимеда

Кинетическая энергия. Формула кинетической энергии: \(E_k = \frac{mv^2}{2}\)Скорость \(v\) постоянна \(→\) Энергия не изменяется. Сила Архимеда. Формула силы Архимеда: \(F_A = \rho gV\)Плотность воды \(\rho\), объем \(V\) и ускорение \(g\) постоянны. Сила Архимеда не изменяется.