Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? (Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате).

\(1.\) Формула для определения ускорения: \(a_x = \dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}\) \(2.\) Вычисляем ускорение на каждом интервале: \(2.1.\) Интервал \(0-10\space с{:}\) \(a_x = \dfrac{0\,\text{м/с}-15\,\text{м/с}}{10\,\text{с}} = -1.5\,\text{м/с}^2\) \(2.2.\) Интервал \(10-20 \space с{:}\) \(a_x = \dfrac{20\,\text{м/с}-0\,\text{м/с}}{10\,\text{с}} = 2\,\text{м/с}^2\) \(2.3.\) Интервал \(20-30\space с{:}\) \(a_x = \dfrac{10\,\text{м/с}-20\,\text{м/с}}{10\,\text{с}} = -1\,\text{м/с}^2\) \(2.4.\) Интервал \(30-40\space с{:}\) \(a_x = \dfrac{15\,\text{м/с}-10\,\text{м/с}}{10\,\text{с}} = 0.5\,\text{м/с}^2\) \(3.\) Интервал Находим максимальный модуль ускорения: \(\max|a_x| = 2\,\text{м/с}^2\)

На брусок массой \(5\space кг,\) движущийся по горизонтальной поверхности, действует сила трения скольжения \(20\space Н.\) Чему будет равна сила трения скольжения после уменьшения массы тела в \(2\) раза, если коэффициент трения не изменится? Ответ дайте в ньютонах.

Сила трения скольжения. Сила трения определяется формулой: \(F_{тр} = \mu N = \mu m g\) где \(\mu\) — коэффициент трения, \(N\) — сила нормальной реакции опоры. \(1.\) Для исходного случая: \(F_{тр1} = \mu m_1 g = 20\,\text{Н}\) где \(m_1 = 5\space кг\) \(2.\) После уменьшения массы: \(m_2 = \frac{m_1}{2} = 2.5\,\text{кг}\) \(3.\) Новая сила трения \((\)при неизменном \(\mu){:}\) \(F_{тр2} = \mu m_2 g = \frac{1}{2} \mu m_1 g = \frac{F_{тр1}}{2} = \frac{20}{2} = 10\,\text{Н}\)

Легковой автомобиль движется со скоростью \(v_1 = 108\,\text{км/ч}\), а грузовик массой \(m = 4500\,\text{кг}\) — со скоростью \(v_2 = 54\,\text{км/ч}\). Определите массу легкового автомобиля \(M\), если импульс грузовика превышает импульс автомобиля в \(1.5\) раза. Ответ дайте в килограммах.

Формулы импульсов: — Импульс автомобиля: \(p_1 = Mv_1\) — Импульс грузовика: \(p_2 = mv_2\) 2. Соотношение импульсов по условию: \(p_2 = 1.5 p_1\) \(mv_2 = 1.5 Mv_1\) 3. Вывод формулы для массы автомобиля: \(M = \frac{mv_2}{1.5 v_1}\) 4. Подстановка значений: \(M = \frac{4500\,\text{кг} \cdot 54\,\text{км/ч}}{1.5 \cdot 108\,\text{км/ч}} = 1\ 500\,\text{кг}\)

Шарик, подвешенный на нити, совершает свободные незатухающие гармонические колебания. Во сколько раз увеличится период его колебаний, если: 1. Длину нити увеличить в \(6.25\) раза; 2. Массу шарика уменьшить в \(1.5\) раза?

Формула периода математического маятника: Период колебаний математического маятника определяется выражением: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}},\)где: — \(l\) — длина нити, — \(g\) — ускорение свободного падения. 2. Анализ зависимости периода от параметров: Из формулы видно, что период колебаний: — Пропорционален квадратному корню из длины нити \((T \sim \sqrt{l}),\) — Не зависит от массы шарика. 3. Изменение длины нити: Исходная длина нити: \(l_0\), Новая длина нити: \(l_1 = 6.25l_0\). Отношение периодов: \(\frac{T_1}{T_0} = \sqrt{\frac{l_1}{l_0}} = \sqrt{6.25} = 2.5.\) 4. Влияние изменения массы: Поскольку период не зависит от массы, изменение массы в \(1.5\) раза не влияет на результат. 5. Итоговый ответ: Период колебаний увеличится в \(2.5\) раза.

Два одинаковых бруска толщиной \(5\,\text{см}\) и массой \(1\,\text{кг}\) каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Если воду заменить на подсолнечное масло, то глубина погружения брусков уменьшится. \(2.\) Если на верхний брусок поставить гирю массой \(1.5\,\text{кг}\), то бруски не утонут. \(3.\) Если в стопку добавить еще три таких же бруска, то глубина ее погружения увеличится на \(15\,\text{см}\). \(4.\) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна \(10\,\text{Н}.\) \(5.\) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна \(500\,\text{кг/м}^3.\)

\(1.\) Плотность материала брусков: Масса одного бруска: \(m = 1\,\text{кг}\). Условие плавания: сила Архимеда равна суммарному весу брусков: \(2mg = \rho_{\text{воды}} g V_{\text{погр}}\) Объем погруженной части равен объему одного бруска (\(V_{\text{погр}} = V\)): \(V = \frac{2m}{\rho_{\text{воды}}} = \frac{2 \cdot 1}{1000} = 2 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3\) Плотность материала: \(\rho = \frac{m}{V} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500\,\text{кг/м}^3\) Утверждение \(5\) верно. \(2.\) Замена воды на подсолнечное масло: Плотность масла (\(\rho_{\text{масла}} \approx 900\,\text{кг/м}^3\)) меньше плотности воды. Для сохранения \(F_A = 2mg\) объем погруженной части должен увеличиться, так как \(\rho_{\text{масла}} < \rho_{\text{воды}}\). Утверждение \(1\) неверно. \(3.\) Добавление гири \(1.5\,\text{кг}\): Суммарный вес: \(2mg + m_{\text{гр}}g = 20\,\text{Н} + 15\,\text{Н} = 35\,\text{Н}\). Максимальная \(F_A\) при полном погружении: \(\rho_{\text{воды}} g \cdot 2V = 1000 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 40\,\text{Н}\) Так как \(35\,\text{Н} < 40\,\text{Н}\), бруски останутся на плаву. Утверждение \(2\) верно. \(4.\) Добавление трех брусков: Общая масса стопки: \(5m = 5\,\text{кг}\). Новый объем погруженной части: \(V_{\text{погр}} = \frac{5m}{\rho_{\text{воды}}} = 5 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3\) Изначально погружен \(1\) брусок (\(5\,\text{см}\)), теперь \(2.5\) бруска (\(12.5\,\text{см}\)). Увеличение: \(7.5\,\text{см}\). Утверждение \(3\) неверно. \(5.\) Сила Архимеда: В равновесии \(F_A = 2mg = 20\,\text{Н}\). Утверждение \(4\) неверно.