Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединен пружиной со стенкой. Груз смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает совершать колебания. В таблице приведены значения координаты \(x\) груза в различные моменты времени \(t\). Абсолютная погрешность измерения координаты составляет \(0.1\,\text{см}\), времени — \(0.1\,\text{с}.\) Выберите все верные утверждения. УТВЕРЖДЕНИЯ: \(1.\) Период колебаний груза равен \(1.6\,\text{с}.\) \(2.\) Частота колебаний груза равна \(1\,\text{Гц}.\) \(3.\) В момент времени \(1.2\,\text{с}\) потенциальная энергия пружины минимальна. \(4.\) В момент времени \(0.8\,\text{с}\) ускорение груза максимально. \(5.\) Модуль силы упругости в момент \(0.8\,\text{с}\) меньше, чем в момент \(1.2\,\text{с}.\)

\(1.\) Период колебаний: Полный цикл: от \(t=0.0\,\text{с}\) \((x=4.0\,\text{см})\) до \(t=1.6\,\text{с}\) \((\)возврат в \(x=4.0\,\text{см}).\) Утверждение \(1\) верно. \(2.\) Частота колебаний: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.6} = 0.625\,\text{Гц}\)Утверждение \(2\) неверно. \(3.\) Потенциальная энергия: В \(t=1.2\,\text{с}\) \((x=0)\) пружина недеформирована, \(E_p = 0\) (минимум). Утверждение \(3\) верно. \(4.\) Ускорение: В \(t=0.8\,\text{с}\) \((x=-4.0\,\text{см}\) — амплитудное значение\()\) ускорение максимально: \(a_{max} = \omega^2 A = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 A\)Утверждение \(4\) верно. \(5.\) Сила упругости: По закону Гука \(F = k|x|.\) В \(t=0.8\,\text{с}\): \(|x|=4.0\,\text{см}.\) В \(t=1.2\,\text{с}\): \(|x|=0\,\text{см}.\) Утверждение \(5\) неверно.

После удара в момент времени \(t = 0\) шайба начала скользить вверх по гладкой наклонной плоскости с начальной скоростью \(\vec{v}_0\), как показано на рисунке. Графики \(A\) и \(B\) отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение шайбы. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать (\(t_0\) — время движения шайбы по наклонной плоскости). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ГРАФИКИ \(А)\) \(Б)\) ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(1)\) координата \(y\) \(2)\) проекция импульса \(p_x\) \(3)\) проекция ускорения \(a_y\) \(4)\) кинетическая энергия \(E_k\) \(А\) | \(Б\)

Анализ движения шайбы: Шайба движется вверх по гладкой наклонной плоскости, значит, трение отсутствует. На шайбу действуют: сила тяжести \(m\vec{g}\) и сила реакции опоры \(\vec{N}\). Разложим силу тяжести на составляющие: — Вдоль плоскости (ось \(x\)): \(F_{gx} = mg \sin \alpha\). — Перпендикулярно плоскости (ось \(y\)): \(F_{gy} = mg \cos \alpha\). Уравнение движения вдоль оси \(x\): \(ma_x = -mg \sin \alpha \implies a_x = -g \sin \alpha.\)Уравнение движения вдоль оси \(y\): \(a_y = 0,\) так как шайба не отрывается от плоскости. График \(А\): График представляет собой горизонтальную линию, что соответствует постоянной величине. Из предложенных вариантов постоянной величиной является проекция ускорения \(a_y = 0.\) Остальные величины (координата \(y\), импульс \(p_x\), кинетическая энергия \(E_k\)) изменяются со временем. График \(Б\): График является перевернутой параболой. Рассмотрим варианты: Координата \(y\) сначала увеличивается, затем уменьшается, что соответствует графику.

Идеальный газ переходит из состояния \(1\) в состояние \(2\). Определите, во сколько раз уменьшится температура газа в этом процессе.

Уравнение состояния для идеального газа: \(\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}\) 2. Подстановка известных значений: \(\frac{4p_0 \cdot 3V_0}{T_1} = \frac{2p_0 \cdot V_0}{T_2}\) 3. Упрощение уравнения: \(\frac{12p_0V_0}{T_1} = \frac{2p_0V_0}{T_2}\) 4. Вычисление отношения температур: \(\frac{T_1}{T_2} = \frac{12}{2} = 6\) 5. Вывод: Температура уменьшилась в \(6\) раз (\(T_2 = \frac{T_1}{6}\))

На рисунке приведена зависимость температуры \(T\) однородного твердого тела массой \(2\,\text{кг}\) от времени \(t\) в процессе нагревания. Чему равна удельная теплоемкость вещества этого тела? Подводимую к телу тепловую мощность можно считать постоянной и равной \(450\,\text{Вт}.\) Ответ запишите в \(\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}.\)

Для расчета удельной теплоемкости используем формулы: \(Q = c \cdot m \cdot \Delta T\) \(P = \frac{Q}{t}\) \(1.\) По графику определяем: Время нагрева: \(t = 40\,\text{с}.\) Изменение температуры: \(\Delta T = 10\,\text{К}.\) \(2.\) Вычисляем количество теплоты: \(Q = P \cdot t = 450 \cdot 40 = 18\space000\,\text{Дж}\) \(3.\) Находим удельную теплоемкость: \(c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{18\space000}{2 \cdot 10} = 900\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\)

На \(V-T\) диаграмме представлен циклический процесс \(ABCDA\), совершаемый одноатомным идеальным газом постоянного количества вещества. Из предложенных утверждений выберите все верные, характеризующие процессы на графике. УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) В процессе \(DA\) газ изобарно расширяется. \(2.\) В процессе \(DA\) газ получает положительное количество теплоты. \(3.\) В процессе \(CD\) газ изотермически сжимают. \(4.\) В процессе \(DA\) газ совершает положительную работу. \(5.\) В процессе \(BC\) газ изохорно нагревают.

\(1.\) Верно. Процесс \(DA\): график — прямая, проходящая через начало координат (\(V \sim T\)). Из уравнения состояния: \(pV = \nu RT \Rightarrow p = \frac{\nu R}{V}T\) При \(V \sim T\) давление \(p\) постоянно \(→\) изобарный процесс. Объем увеличивается \(→\) расширение. \(2.\) Верно. Для изобарного расширения \(( DA )\): Работа газа: \(A = p\Delta V > 0\) Изменение внутренней энергии: \(\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T > 0\) По первому закону термодинамики: \(Q = \Delta U + A > 0\) \(3.\) Неверно. Процесс \(CD\): \(V = const\) (вертикальная линия) \(→\) изохорный процесс, а не изотермический. \(4.\) Верно. В процессе \(DA\) \(( p = const\), \(V \uparrow )\): \(A = p(V_D- V_A) > 0\) \(5.\) Неверно. Процесс \(BC\): \(T = const\) (горизонтальная линия) \(→\) изотермический процесс, при этом объем уменьшается \(→\) сжатие.