На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Какова жесткость этой пружины? Ответ запишите в ньютонах на метр.

\(1.\) По закону Гука: \(F = kx\) \(2.\) Из графика: При деформации \(x = 0.01\space м\) Сила упругости \(F = 1\space Н\) \(3.\) Вычисляем жесткость: \(k = \frac{F}{x} = \frac{1}{0.01} = 100\,\text{Н/м}\)

Тележка массой \(50\,\text{кг}\) с мальчиком массой \(50\,\text{кг}\) движется по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \(1\,\text{м/с}\). Мальчик прыгает с тележки со скоростью \(2\,\text{м/с}\) относительно дороги в направлении, противоположном первоначальному движению. Определите скорость тележки после прыжка. Ответ дайте в метрах в секунду.

Закон сохранения импульса: \(\vec{p}_{\text{нач}} = \vec{p}_{\text{кон}}\) \((M + m)v_0 = MV- mv\) 2. Подстановка значений: — Общая масса системы: \(M + m = 50\,\text{кг} + 50\,\text{кг} = 100\,\text{кг}\) — Начальный импульс: \(100\,\text{кг} \cdot 1\,\text{м/с} = 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) — Импульс мальчика после прыжка: \(50\,\text{кг} \cdot 2\,\text{м/с} = 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) (противоположно направлен) 3. Уравнение сохранения импульса: \(100\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 50\,\text{кг} \cdot V- 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) \(200\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 50\,\text{кг} \cdot V\) 4. Вычисление скорости тележки: \(V = \frac{200\,\text{кг}\cdot\text{м/с}}{50\,\text{кг}} = 4\,\text{м/с}\)

Человек удерживает груз весом \(F_A = 80\,\text{Н}\) на легкой палке, прикладывая к концу \(B\) палки вертикальную силу \(F_B = 30\,\text{Н}\). Известно, что длина \(OB = 80\,\text{см}\). Определите длину отрезка \(OA\), при которой система находится в равновесии. Ответ дайте в сантиметрах.

Условие равновесия рычага: Для легкой (невесомой) палки выполняется равенство моментов сил: \(F_A \cdot OA = F_B \cdot OB\) 2. Известные величины: — Сила в точке A (вес груза): \(F_A = 80\,\text{Н}\) — Сила в точке B: \(F_B = 30\,\text{Н}\) — Длина OB: \(OB = 80\,\text{см} = 0.8\,\text{м}\) 3. Вычисление длины \(OA\): Из условия равновесия выражаем \(OA\): \(OA = \frac{F_B \cdot OB}{F_A} = \frac{30\,\text{Н} \cdot 0.8\,\text{м}}{80\,\text{Н}}\) 4. Расчет: \(OA = \frac{24\,\text{Н}\cdot\text{м}}{80\,\text{Н}} = 0.3\,\text{м} = 30\,\text{см}\)

Мальчик поднимает вверх гирю массой \(m = 12 \, \text{кг} ,\) действуя на нее постоянной силой \(F = 140 \, \text{Н} ,\) направленной вертикально вверх. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения. \(1)\) Если мальчик приложит к гире направленную вертикально вверх силу \(100 \, \text{Н} ,\) он не сможет ее поднять. \(2)\) Гиря действует на руку мальчика с силой \(100 \, \text{Н} ,\) направленной вниз. \(3)\) Вес гири равен \(140 \, \text{Н}\) и направлен вверх. \(4)\) Равнодействующая сил, действующих на гирю, равна \(20 \, \text{Н}\) и направлена вверх. \(5)\) Ускорение гири равно \(2 \, \text{м/с}^2 .\)

На гирю действуют две силы: Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2 .\) Сила тяжести: \(F_\text{тяж} = m g = 12 \cdot 10 = 120 \, \text{Н}\) Равнодействующая сил, приложенных к гире: \(R = F- F_\text{тяж} = 140- 120 = 20 \, \text{Н} \quad (\text{направлена вверх})\) Ускорение гири (по второму закону Ньютона): \(a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{м/с}^2\) По третьему закону Ньютона, сила, с которой гиря действует на руку мальчика, равна по модулю силе \(F = 140 \, \text{Н} ,\) направлена вертикально вниз. Вес гири — это сила, с которой гиря действует на опору или подвес. В данном случае вес равен \(140 \, \text{Н}\) и направлен вниз. Теперь проверим утверждения: \(1)\) Верно. Если мальчик приложит силу \(100 \, \text{Н}\) (вверх), а сила тяжести \(120 \, \text{Н}\) (вниз), то равнодействующая будет направлена вниз: \(R = 100- 120 = -20 \, \text{Н}\) Гиря не будет подниматься. \(2)\) Неверно. Гиря действует на руку мальчика с силой, равной \(140 \, \text{Н}\) (направлена вниз), а не \(100 \, \text{Н} .\) \(3)\) Неверно. Вес гири равен \(140 \, \text{Н}\) и направлен вниз (а не вверх). \(4)\) Верно. Равнодействующая сил равна \(20 \, \text{Н}\) и направлена вверх. \(5)\) Неверно. Ускорение гири равно \(\dfrac{5}{3} \approx 1.67 \, \text{м/с}^2 ,\) а не \(2 \, \text{м/с}^2 .\)

Два пластилиновых шарика массами \(2m\) и \(m\) находятся на горизонтальном гладком столе. Первый шарик движется ко второму со скоростью \(\vec{v}\), а второй покоится. Укажите формулы для расчета модулей изменения скоростей шариков после их абсолютно неупругого удара. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) модуль изменения скорости первого шарика \(Б)\) модуль изменения скорости второго шарика ФОРМУЛЫ \(1)\) \(|\Delta \vec{v}| = 2v\) \(2)\) \(|\Delta \vec{v}| = \frac{1}{3}v\) \(3)\) \(|\Delta \vec{v}| = 3v\) \(4)\) \(|\Delta \vec{v}| = \frac{2}{3}v\) \(А\) | \(Б\)

Закон сохранения импульса. До удара: \(p_{\text{нач}} = 2m \cdot v + m \cdot 0 = 2mv\)После неупругого удара шарики слипаются: \(p_{\text{кон}} = (2m + m)V = 3mV\)Из закона сохранения импульса: \(2mv = 3mV \Rightarrow V = \frac{2v}{3}\) Изменение скорости первого шарика. Начальная скорость: \(v.\) Конечная скорость: \(\frac{2v}{3}.\) Изменение скорости: \(|\Delta v_1| = |\frac{2v}{3}- v| = \frac{v}{3}\)Соответствует формуле \(2).\) Изменение скорости второго шарика. Начальная скорость: \(0.\) Конечная скорость: \(\frac{2v}{3}.\) Изменение скорости: \(|\Delta v_2| = \frac{2v}{3}- 0 = \frac{2v}{3}\)Соответствует формуле \(4).\)