На рисунке изображен график зависимости заряда \(q\) конденсатора от времени \(t\) в идеальном колебательном контуре. Электроемкость конденсатора равна \(C = 20\) \(\text{мкФ}.\) Чему в процессе колебаний равна максимальная энергия магнитного поля катушки?

\(1.\) Из графика определяем амплитуду заряда: \(q_0 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}\) \(2.\) Вычисляем максимальную энергию электрического поля: \(W_{max} = \frac{q_0^2}{2C} = \frac{(2 \cdot 10^{-3})^2}{2 \cdot 20 \cdot 10^{-6}} = 0.1 \text{ Дж}\) \(3.\) Согласно закону сохранения энергии, максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля: \(W_{магн}^{max} = W_{max} = 0.1 \text{ Дж}\)

По закрепленному \(П\)-образному проводнику, находящемуся в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости проводника, перемещают проводящую перемычку \(AC.\) На графике приведена зависимость \(ЭДС\) индукции, возникающей в перемычке при ее движении в магнитном поле. Пренебрегая сопротивлением проводника, выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. Известно, что модуль индукции магнитного поля равен \(B = 0.2\ \text{Тл},\) длина перемычки \(l = 10\ \text{см},\) ее сопротивление \(5\ \text{Ом}.\) \(1)\) В интервале времени от \(4\ \text{с}\) до \(6\ \text{с}\) мощность тока в перемычке была равна \(4\ \text{мВт}.\) \(2)\) Модуль ускорения перемычки в интервале времени от \(0\ \text{с}\) до \(2\ \text{с}\) в два раза больше модуля ускорения перемычки в интервале времени от \(6\ \text{с}\) до \(10\ \text{с}.\) \(3)\) В момент времени \(5\ \text{с}\) скорость перемычки была равна \(10\ \text{м/с}.\) \(4)\) Максимальная сила тока в перемычке равна \(20\ \text{мА}.\) \(5)\) В перемычке ток течет от \(A\) к \(C.\)

\(1)\) Неверно. Мощность тока вычисляется по формуле \(P = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R}\) Из графика видно, что в интервале от \(4\ \text{с}\) до \(6\ \text{с}\) \(ЭДС\) индукции постоянна и равна \(\mathcal{E} = 0.2\ \text{В}.\) Сопротивление перемычки \(R = 5\ \text{Ом}.\) \(P = \dfrac{(0.2)^2}{5} = \dfrac{0.04}{5} = 0.008\ \text{Вт} = 8\ \text{мВт}\) Утверждение о \(4\ \text{мВт}\) неверно. \(2)\) Верно. \(ЭДС\) индукции в движущемся проводнике определяется формулой \(\mathcal{E} = B l v.\) Отсюда скорость \(v = \dfrac{\mathcal{E}}{B l}\) Ускорение — это производная скорости по времени. На интервале \(0-2\ \text{с}\) график \(\mathcal{E}(t)\) — возрастающая прямая, значит, скорость растет линейно, ускорение \(a_1 = \dfrac{\Delta v_1}{\Delta t_1} = \dfrac{1}{B l} \cdot \dfrac{\Delta \mathcal{E}_1}{\Delta t_1}\) Аналогично, на интервале \(6-10\ \text{с}\) график \(\mathcal{E}(t)\) — убывающая прямая, ускорение \(a_2 = \dfrac{1}{B l} \cdot \dfrac{\Delta \mathcal{E}_2}{\Delta t_2}\) (будет отрицательным, но модуль считаем). Из графика: \(\dfrac{\Delta \mathcal{E}_1}{\Delta t_1} = \dfrac{0.2- 0}{2- 0} = 0.1\ \text{В/с}\) \(\dfrac{\Delta \mathcal{E}_2}{\Delta t_2} = \dfrac{0- 0.2}{10- 6} = \dfrac{-0.2}{4} = -0.05\ \text{В/с}\) Отношение модулей ускорений: \(\dfrac{|a_1|}{|a_2|} = \dfrac{0.1}{0.05} = 2\) Следовательно, модуль ускорения на первом интервале в два раза больше. \(3)\) Верно. В момент времени \(5\ \text{с}\) \(ЭДС\) индукции \(\mathcal{E} = 0.2\ \text{В}.\) Используем формулу \(\mathcal{E} = B l v\) \(v = \dfrac{\mathcal{E}}{B l} = \dfrac{0.2}{0.2 \cdot 0.1} = \dfrac{0.2}{0.02} = 10\ \text{м/с}\) \(4)\) Неверно. Максимальная сила тока в перемычке определяется по закону Ома: \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\) Максимальная \(ЭДС\) по графику \(\mathcal{E}_{\text{max}} = 0.2\ \text{В}\) \(I_{\text{max}} = \dfrac{0.2}{5} = 0.04\ \text{А} = 40\ \text{мА}\) Утверждение о \(20\ \text{мА}\) неверно. \(5)\) Верно. Чтобы определить направление тока, нужно знать направление магнитного поля и скорость движения перемычки. Поскольку поле перпендикулярно плоскости контура «от нас», а перемычка движется так, что площадь контура увеличивается (для интервалов, где \(\mathcal{E} > 0\)), магнитный поток через контур растет. По правилу Ленца индукционный ток создает магнитное поле, направленное «к нам», чтобы компенсировать рост потока. Такой ток внутри контура течет против часовой стрелки. В перемычке \(AC\) это соответствует направлению от точки \(A\) к точке \(C.\)

Отрицательно заряженный ион движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменится период обращения иона при увеличении кинетической энергии иона? \(1)\) Увеличится \(2)\) Уменьшится \(3)\) Не изменится

Период вычисляется по формуле:\(T = \frac{2\pi m}{Bq}\)Как видно из формулы, период не зависит от скорости, поэтому не изменится.

Период полураспада некоторого радиоактивного вещества массой \(120\ г\) составляет \(18\) минут. Чему будет равна масса (в граммах) этого вещества через \(54\) минуты?

Закон радиоактивного распада массы вещества выражается формулой: \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\)где: \(m_0 = 120\) г- начальная масса вещества, \(T = 18\) мин- период полураспада, \(t = 54\) мин- время распада. Вычислим количество периодов полураспада: \(n = \frac{t}{T} = \frac{54}{18} = 3\) Тогда оставшаяся масса будет равна: \(m(54) = 120 \cdot 2^{-3} = \frac{120}{8} = 15 \text{ г}\)