Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы \(F = 10\,\text{Н}\), направленной вдоль линии движения. Определите время \(\Delta t\), за которое импульс тела изменится на \(\Delta p = 50\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Ответ дайте в секундах.

Второй закон Ньютона в импульсной форме: \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\) 2. Вывод формулы для времени: \(\Delta t = \frac{\Delta p}{F}\) 3. Подстановка значений: \(\Delta t = \frac{50\,\text{кг}\cdot\text{м/с}}{10\,\text{Н}} = 5\,\text{с}\)

Тело массой \(m_1 = 0.2\,\text{кг}\) подвешено к правому плечу невесомого рычага. К какому делению левого плеча нужно подвесить груз массой \(m_2\), чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ запишите в килограммах.

Условие равновесия рычага: Для невесомого рычага в равновесии выполняется равенство моментов сил: \(m_1 g l_1 = m_2 g l_2\)где: — \(m_1 = 0.2\,\text{кг}\)- масса первого тела, — \(l_1 = 3\) (условные единицы длины) — плечо первой силы, — \(l_2 = 2\) (условные единицы длины) — плечо второй силы, — \(g\) — ускорение свободного падения. 2. Упрощение уравнения: Ускорение \(g\) сокращается: \(m_1 l_1 = m_2 l_2\) 3. Вычисление массы \(m_2\): \(m_2 = \frac{m_1 l_1}{l_2} = \frac{0.2\,\text{кг} \cdot 3}{2} = 0.3\,\text{кг}\)

Деревянный брусок массой \(m_1 = 900 \ г\) покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает пластилиновый шарик массой \(m_2 = 100 \ г ,\) скользящий по поверхности со скоростью \(v = 2 \ м/с .\) В результате тела слипаются и движутся поступательно как единое целое. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. \(1)\) Скорость тел после соударения равна \(1 \ м/с .\) \(2)\) Суммарный импульс тел после удара равен \(0.2 \ кг·м/с .\) \(3)\) В результате соударения выделилось количество теплоты, равное \(0.18 \ Дж .\) \(4)\) Кинетическая энергия деревянного бруска после соударения равна \(0.01 \ Дж .\) \(5)\) Общая кинетическая энергия системы тел «брусок + шарик» при ударе не изменилась.

Переведем единицы в \(СИ {:}\) \(m_1 = 900 \ г = 0.9 \ кг ,\) \(m_2 = 100 \ г = 0.1 \ кг ,\) \(v = 2 \ м/с .\) Так как соударение неупругое (тела слипаются), применяем закон сохранения импульса. До соударения импульс системы: \(p_\text{до} = m_2 v + m_1 \cdot 0 = 0.1 \cdot 2 = 0.2 \ кг·м/с\) После соударения общая масса \(m = m_1 + m_2 = 1.0 \ кг ,\) скорость \(u .\) Импульс после соударения: \(p_\text{после} = (m_1 + m_2)u = 1.0u\) По закону сохранения импульса: \(1.0u = 0.2 \ \Rightarrow \ u = \dfrac{0.2}{1.0} = 0.2 \ м/с\) Теперь проверим утверждения: \(1)\) Неверно. Скорость тел после соударения равна \(0.2 \ м/с ,\) а не \(1 \ м/с .\) \(2)\) Верно. Суммарный импульс тел после удара равен \(0.2 \ кг·м/с\) (сохраняется). \(3)\) Верно. Количество теплоты, выделившееся при неупругом соударении, равно разности кинетических энергий до и после удара. Кинетическая энергия до соударения: \(E_\text{до} = \dfrac{m_2 v^2}{2} = \dfrac{0.1 \cdot 2^2}{2} = \dfrac{0.1 \cdot 4}{2} = 0.2 \ Дж\) Кинетическая энергия после соударения: \(E_\text{после} = \dfrac{(m_1 + m_2)u^2}{2} = \dfrac{1.0 \cdot (0.2)^2}{2} = \dfrac{1.0 \cdot 0.04}{2} = 0.02 \ Дж\) Выделившаяся теплота: \(Q = E_\text{до}- E_\text{после} = 0.2 — 0.02 = 0.18 \ Дж\) \(4)\) Неверно. Кинетическая энергия бруска после соударения: \(E_1 = \dfrac{m_1 u^2}{2} = \dfrac{0.9 \cdot (0.2)^2}{2} = \dfrac{0.9 \cdot 0.04}{2} = 0.018 \ Дж\) Утверждение говорит о \(0.01 \ Дж ,\) что неверно. \(5)\) Неверно. Общая кинетическая энергия системы уменьшилась с \(0.2 \ Дж\) до \(0.02 \ Дж ,\) то есть изменилась.

Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью \(v\) под углом \(\alpha\) к горизонту. В течение времени \(t\) тело поднимается на максимальную высоту \(h\), после чего начинает падать. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их расчета. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) время подъема \(t\) на максимальную высоту \(Б)\) максимальная высота \(h\) над горизонтом ФОРМУЛЫ \(1)\) \(\frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}\) \(2)\) \(\frac{v \cos^2 \alpha}{g}\) \(3)\) \(\frac{2v \sin \alpha}{g}\) \(4)\) \(\frac{v \sin \alpha}{g}\) \(А\) | \(Б\)

Анализ движения тела. Движение можно разложить на горизонтальную (\(x\)) и вертикальную (\(y\)) составляющие. Начальная скорость: — Горизонтальная: \(v_x = v \cos \alpha.\) — Вертикальная: \(v_y = v \sin \alpha.\) Расчет времени подъема. В верхней точке траектории вертикальная скорость \(v_y = 0.\) Уравнение для вертикальной скорости: \(v_y(t) = v \sin \alpha- gt.\) Время подъема до максимальной высоты: \(t = \frac{v \sin \alpha}{g}\)Это соответствует формуле \(4.\) Расчет максимальной высоты. Используем уравнение для вертикального перемещения: \(y(t) = v \sin \alpha \cdot t- \frac{gt^2}{2}\)Подставляем время подъема \(t = \frac{v \sin \alpha}{g}\): \(h = v \sin \alpha \left(\frac{v \sin \alpha}{g}\right)- \frac{g}{2} \left(\frac{v \sin \alpha}{g}\right)^2 = \frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}\)Это соответствует формуле \(1.\)

При изохорном процессе с постоянной массой идеального газа средняя кинетическая энергия его молекул увеличилась в \(2\) раза. Если начальное давление газа составляло \(p_1 = 30\,\text{кПа}\), определите конечное давление газа. Ответ запишите в килопаскалях.

Связь энергии и температуры: Для идеального газа: \(\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT\) где \(k\) — постоянная Больцмана. 2. Изменение энергии: По условию: \(\frac{\langle E_{k2} \rangle}{\langle E_{k1} \rangle} = 2\) 3. Изменение температуры: \(\frac{T_2}{T_1} = 2\) 4. Закон Шарля для изохорного процесса: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} = 2\) 5. Расчет конечного давления: \(p_2 = 2p_1 = 2 \cdot 30\,\text{кПа} = 60\,\text{кПа}\)