По графику зависимости координаты \(x\) (в \(см\)) материальной точки от времени \(t\) (в \(с\)) определите частоту колебаний. Ответ запишите в герцах \((Гц).\)

Определение периода: Из графика видно, что: — В момент \(t_1 = 0\) с точка имеет максимальное отклонение \((x = 4\ см)\) — Следующее максимальное отклонение происходит в момент \(t_2 = 8\ с\) — Следовательно, период колебаний равен: \(T = t_2- t_1 = 8- 0 = 8\,\text{с}\) 2. Расчет частоты: Частота \(ν\) связана с периодом соотношением: \(ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{8} = 0.125\,\text{Гц}\)

Небольшой свинцовый брусок массой \(m_1 = 100 \, \text{г}\) покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает шарик массой \(m_2 = 200 \, \text{г} ,\) скользящий по поверхности со скоростью \(v_2 = 3 \, \text{м/с} .\) В результате тела слипаются и движутся как единое целое. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта. \(1)\) Скорость тел после соударения равна \(2 \, \text{м/с} .\) \(2)\) Кинетическая энергия шарика до соударения равна \(0.2 \, \text{Дж} .\) \(3)\) Суммарная кинетическая энергия системы тел «брусок + шарик» в результате соударения не изменилась. \(4)\) В результате соударения выделяется некоторое количество теплоты. \(5)\) Импульс налетающего шарика в результате соударения не изменился.

Переведем единицы в \(СИ {:}\) \(m_1 = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} ,\) \(m_2 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} ,\) \(v_2 = 3 \, \text{м/с} .\) Так как соударение неупругое (тела слипаются), применяем закон сохранения импульса. До соударения импульс системы: \(p_\text{до} = m_2 v_2 + m_1 \cdot 0 = 0.2 \cdot 3 = 0.6 \, кг·м/с\) После соударения общая масса \(m = m_1 + m_2 = 0.3 \, \text{кг} ,\) скорость \(u .\) Импульс после соударения: \(p_\text{после} = (m_1 + m_2)u = 0.3u\) По закону сохранения импульса: \(0.3u = 0.6 \ \Rightarrow \ u = \dfrac{0.6}{0.3} = 2 \, \text{м/с}\) Теперь проверим утверждения: \(1)\) Верно. Скорость тел после соударения равна \(2 \, \text{м/с} .\) \(2)\) Неверно. Кинетическая энергия шарика до соударения: \(E_{k2} = \dfrac{m_2 v_2^2}{2} = \dfrac{0.2 \cdot 3^2}{2} = \dfrac{0.2 \cdot 9}{2} = \dfrac{1.8}{2} = 0.9 \, \text{Дж}\) Утверждение говорит о \(0.2 \, \text{Дж} ,\) что неверно. \(3)\) Неверно. Суммарная кинетическая энергия до соударения: \(E_{k_\text{до}} = \dfrac{m_2 v_2^2}{2} = 0.9 \, \text{Дж}\) После соударения: \(E_{k_\text{после}} = \dfrac{(m_1 + m_2)u^2}{2} = \dfrac{0.3 \cdot 2^2}{2} = \dfrac{0.3 \cdot 4}{2} = \dfrac{1.2}{2} = 0.6 \, \text{Дж}\) Энергия уменьшилась, значит, не сохранилась. \(4)\) Верно. При неупругом соударении часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию (выделяется теплота). Количество теплоты: \(Q = E_{k_\text{до}}- E_{k_\text{после}} = 0.9- 0.6 = 0.3 \, \text{Дж}\) \(5)\) Неверно. Импульс шарика до соударения: \(p_2 = m_2 v_2 = 0.2 \cdot 3 = 0.6 \, кг·м/с\) После соударения шарик движется вместе с бруском со скоростью \(u = 2 \, \text{м/с} ,\) его импульс: \(p_2′ = m_2 u = 0.2 \cdot 2 = 0.4 \, кг·м/с\) Импульс уменьшился.

Тело брошено с горизонтальной поверхности со скоростью \(v\) под углом \(\alpha\) к горизонту. В течение времени \(t\) тело поднимается на максимальную высоту, а затем падает на расстоянии \(S\) от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их расчета. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) Время подъема \(t\) на максимальную высоту \(Б)\) Расстояние \(S\) от точки броска до точки падения ФОРМУЛЫ \(1)\) \(\frac{v^2 \sin^2 \alpha}{2g}\) \(2)\) \(\frac{v \cos^2 \alpha}{g}\) \(3)\) \(\frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}\) \(4)\) \(\frac{v \sin \alpha}{g}\) \(А\) | \(Б\)

Анализ движения тела. Движение можно разложить на горизонтальную (\(x\)) и вертикальную (\(y\)) составляющие. Начальная скорость: — Горизонтальная: \(v_x = v \cos \alpha.\) — Вертикальная: \(v_y = v \sin \alpha.\) Расчет времени подъема. В верхней точке траектории вертикальная скорость \(v_y = 0\). Уравнение для вертикальной скорости: \(v_y(t) = v \sin \alpha- gt\). Время подъема до максимальной высоты: \(t = \frac{v \sin \alpha}{g}.\)Это соответствует формуле \(4.\) Расчет дальности полета. Полное время полета: \(2t = \frac{2v \sin \alpha}{g}.\) Горизонтальная составляющая скорости постоянна: \(v_x = v \cos \alpha.\) Дальность полета: \(S = v_x \cdot 2t = v \cos \alpha \cdot \frac{2v \sin \alpha}{g} = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}.\)Это соответствует формуле \(3.\)

Идеальный газ переходит из состояния \(A\) в состояние \(B\). Определите объем газа в состоянии \(B.\) Ответ запишите в \(10^{-3}\,\text{м}^3\).

Уравнение состояния для идеального газа: \(pV = \nu RT\) где \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная. 2. Для состояния A: \(1.0 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = \nu R \cdot 300\) 3. Для состояния B: \(0.5 \cdot 10^5 \cdot V_B = \nu R \cdot 300\) 4. Приравниваем выражения: \(1.0 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 0.5 \cdot 10^5 \cdot V_B\) 5. Вычисляем объем \(V_B\): \(V_B = \frac{1.0 \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{0.5} = 8 \cdot 10^{-3}\,\text{м}^3\)

Температура нагревателя тепловой машины \(900\,\text{К},\) температура холодильника на \(300\,\text{К}\) меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный \(КПД\) машины? Ответ дайте в процентах, округлив до целых.

Используем формулу для \(КПД\) цикла Карно: \(\eta = 1- \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}} \cdot 100\%\) где: \(T_{\text{н}} = 900\,\text{К}\) — температура нагревателя. \(T_{\text{х}} = T_{\text{н}}- 300\,\text{К} = 600\,\text{К}\) — температура холодильника. \(1.\) Подставляем значения в формулу: \(\eta = \left(1 -\frac{600}{900}\right) \cdot 100\%\) \(2.\) Вычисляем: \(\eta = \left(1 -\frac{2}{3}\right) \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33\%\)