Мотоцикл массой \(m = 500 \ \text{кг}\) проезжает нижнюю точку вогнутого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью \(v = 72 \ \text{км/ч} .\) Радиус кривизны моста \(R = 40 \ \text{м} .\) Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие движение мотоцикла по мосту. \(1)\) Равнодействующая сил, действующих на мотоцикл в нижней точке моста, сонаправлена с его скоростью. \(2)\) Сила, с которой мост действует на мотоцикл в нижней точке моста, меньше \(20\,000 \ \text{Н}\) и направлена вертикально вниз. \(3)\) В нижней точке моста мотоцикл действует на мост с силой, равной \(10\,000 \ \text{Н} .\) \(4)\) Центростремительное ускорение мотоцикла в нижней точке моста равно \(10 \, \text{м/с}^2 .\) \(5)\) Ускорение мотоцикла в нижней точке моста направлено перпендикулярно его скорости.

Переведем единицы в \(СИ {:}\) Масса \(m = 500 \, \text{кг} .\) Скорость \(v = 72 \, \text{км/ч} = \dfrac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} .\) Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2 .\) На мотоцикл действуют: сила тяжести \(\vec{F}_\text{тяж} = m \vec{g} ,\) направленная вертикально вниз; сила реакции опоры \(\vec{N} ,\) направленная вертикально вверх. Так как мотоцикл движется по вогнутой траектории, центростремительное ускорение направлено к центру кривизны, то есть в нижней точке — вертикально вверх. Центростремительное ускорение равно: \(a = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{20^2}{40} = \dfrac{400}{40} = 10 \, \text{м/с}^2\) Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (вверх — положительное направление): \(ma = N -mg\) где \(N\) — сила реакции опоры (сила, с которой мост действует на мотоцикл). Отсюда: \(N = m(g + a) = 500 \cdot (10 + 10) = 500 \cdot 20 = 10\,000 \, \text{Н}\) По третьему закону Ньютона, сила, с которой мотоцикл действует на мост, равна по модулю силе реакции опоры \(N\) и направлена вертикально вниз. Теперь проверим утверждения: \(1)\) Неверно. Равнодействующая сил направлена к центру кривизны, то есть вертикально вверх. Вектор скорости в нижней точке направлен горизонтально, поэтому равнодействующая перпендикулярна скорости. \(2)\) Неверно. Сила реакции \(N = 10\,000 \ \text{Н}\) направлена вертикально вверх, а не вниз. \(3)\) Верно. Сила, с которой мотоцикл действует на мост, равна \(N = 10\,000 \ \text{Н}\) и направлена вертикально вниз. \(4)\) Верно. Центростремительное ускорение равно \(a = 10 \, \text{м/с}^2 .\) \(5)\) Верно. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру и перпендикулярно скорости.

Шарик брошен вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0.\) Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. ГРАФИКИ \(А)\) \(Б)\) ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(1)\) координата шарика \(2)\) проекция скорости \(v_y\) \(3)\) потенциальная энергия шарика \(4)\) проекция силы тяжести, действующей на шарик \(А\) | \(Б\)

Анализ движения шарика. Ускорение свободного падения: \(a_y = -g = \text{const}\) Скорость: \(v_y(t) = v_0- gt.\) Координата: \(y(t) = v_0 t- \frac{gt^2}{2}.\) Сила тяжести: \(F_{gy} = -mg = \text{const}.\) График \(А.\) Линейная зависимость от \(v_0\) до \(-v_0.\) Соответствует изменению проекции скорости: \(v_y(t) = v_0- gt.\) Ответ: проекция скорости. График \(Б.\) Горизонтальная прямая ниже оси. Постоянная отрицательная величина. Соответствует проекции силы тяжести: \(F_{gy} = -mg.\) Ответ: проекция силы тяжести.

\(4\) моля идеального газа охлаждаются изохорно в герметичном сосуде от температуры \(t_1 = 127\,^\circ\text{C}\) до \(t_2 = 27\,^\circ\text{C}\). Определите отношение конечного давления газа к начальному \(\frac{p_2}{p_1}\).

Перевод температур в Кельвины: Начальная температура: \(T_1 = 127 + 273 = 400\,\text{К}\) Конечная температура: \(T_2 = 27 + 273 = 300\,\text{К}\) 2. Закон Шарля для изохорного процесса: \(\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}\) 3. Вычисление отношения давлений: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{300}{400} = 0.75\)

Идеальная тепловая машина за цикл работы получает от нагревателя \(100\,\text{Дж}\) и отдает холодильнику \(40\,\text{Дж}.\) Каков \(КПД\) тепловой машины? Ответ дайте в процентах.

Используем формулу для \(КПД\) тепловой машины: \(\eta = 1- \frac{Q_{\text{хол}}}{Q_{\text{нагр}}}\) где: \(Q_{\text{нагр}} = 100\,\text{Дж}\) — количество теплоты, полученное от нагревателя. \(Q_{\text{хол}} = 40\,\text{Дж}\) — количество теплоты, отданное холодильнику. \(\eta\) — искомый коэффициент полезного действия. \(1.\) Подставляем известные значения в формулу: \(\eta = 1- \frac{40\,\text{Дж}}{100\,\text{Дж}}\) \(2.\) Выполняем вычисления: \(\eta = 1- 0.4 = 0.6\) \(3.\) Переводим в проценты: \(\eta = 0.6 \cdot 100\% = 60\%\)

В сосуде с жесткими стенками находится в равновесном состоянии смесь одного моля гелия и одного моля аргона. Температуру смеси повысили. Выберите все верные утверждения. \(1)\) Среднеквадратичные скорости молекул гелия и молекул аргона в равновесном состоянии одинаковы. \(2)\) Средние кинетические энергии поступательного теплового движения молекул гелия и молекул аргона в равновесном состоянии одинаковы. \(3)\) В результате повышения температуры внутренняя энергия гелия увеличилась больше, чем внутренняя энергия аргона. \(4)\) После повышения температуры парциальное давление гелия в сосуде увеличилось. \(5)\) После повышения температуры давление в сосуде увеличилось.

Даны количества вещества: \(\nu_{\text{He}}=1 \text{ моль},\ \nu_{\text{Ar}}=1 \text{ моль}.\) Оба газа одноатомны, число степеней свободы для каждого \(i=3.\) Молярные массы: \(M_{\text{He}}=4 \text{ г/моль},\ M_{\text{Ar}}=40 \text{ г/моль}.\) Сосуд жесткий, значит объём смеси \(V\) постоянен. \(1)\) Неверно. Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа задается формулой \(v_{\text{rms}}=\sqrt{\tfrac{3RT}{M}}\) где \(M\) — молярная масса. Поскольку \(M_{\text{Ar}}>M_{\text{He}},\) при одинаковой температуре \(T\) имеем \(v_{\text{rms,Ar}}<v_{\text{rms,He}}.\) Следовательно, скорости не одинаковы. \(2)\) Верно. Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы равна \(\langle E_k \rangle=\tfrac{3}{2}kT\) и зависит только от \(T.\) Для всех газов в равновесии \(\langle E_k \rangle\) одинакова. \(3)\) Неверно. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: \(U=\tfrac{3}{2}\nu RT\) Изменение при нагреве на \(\Delta T:\) \(\Delta U=\tfrac{3}{2}\nu R\Delta T\) Так как \(\nu\) и \(\Delta T\) одинаковы для He и Ar, то \(\Delta U_{\text{He}}=\Delta U_{\text{Ar}}.\) \(4)\) Верно. Парциальное давление гелия: \(p_{\text{He}}=\tfrac{\nu_{\text{He}}RT}{V}\) При увеличении \(T\) и постоянном \(V\) оно возрастает. \(5)\) Верно. Давление смеси: \(p=p_{\text{He}}+p_{\text{Ar}}=\tfrac{(\nu_{\text{He}}+\nu_{\text{Ar}})RT}{V}\) При увеличении \(T\) и постоянном \(V\) общее давление растет.