В электрическом чайнике есть три одинаковых нагревательных спирали. Если все три спирали соединить параллельно, то вода в чайнике закипит через \(4\) минуты. Через сколько минут закипит вода в чайнике, если нагревательные спирали соединить так, как показано на рисунке? Масса воды, начальная температура воды, а также напряжение на идеальном источнике в обоих случаях одинаковы.

\(1)\) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, одинаково в обоих случаях: \(Q = P_1 \tau_1 = P_2 \tau_2\) \(2)\) При параллельном соединении трех одинаковых спиралей сопротивление каждой равно \(R,\) общее сопротивление: \(R_{общ1} = \dfrac{R}{3}\) \(3)\) Мощность при параллельном соединении: \(P_1 = \dfrac{U^2}{R_{общ1}} = \dfrac{U^2}{\dfrac{R}{3}} = \dfrac{3U^2}{R}\) \(4)\) Количество теплоты в первом случае: \(Q = P_1 \tau_1 = \dfrac{3U^2}{R} \cdot 4 = \dfrac{12U^2}{R}\) \(5)\) При соединении по схеме (две параллельно + одна последовательно): \(R_{паралл} = \dfrac{R}{2}, \quad R_{общ2} = R + \dfrac{R}{2} = \dfrac{3R}{2}\) \(6)\) Мощность во втором случае: \(P_2 = \dfrac{U^2}{R_{общ2}} = \dfrac{U^2}{\dfrac{3R}{2}} = \dfrac{2U^2}{3R}\) \(7)\) Количество теплоты во втором случае: \(Q = P_2 \tau_2 = \dfrac{2U^2}{3R} \cdot \tau_2\) \(8)\) Приравниваем количества теплоты: \(\dfrac{12U^2}{R} = \dfrac{2U^2}{3R} \cdot \tau_2\) \(9)\) Сокращаем одинаковые величины и находим время: \(12 = \dfrac{2}{3} \tau_2, \quad \tau_2 = \dfrac{12 \cdot 3}{2} = 18 \space \text{мин}\) Ответ: \(18 \space \text{мин}\) время закипания воды при втором способе соединения спиралей.

Две гири массами \(7 \space \text{кг}\) и \(11 \space \text{кг}\) висят на концах нити, которая перекинута через блок. Через какое время после начала движения гирь каждая из них пройдет путь \(10 \space \text{см}?\) Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на гири. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Обоснование: \(1)\) Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. \(2)\) Гири считаем материальными точками. \(3)\) Применяем второй закон Ньютона для материальных точек в \(ИСО.\) \(4)\) Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (без трения и массы), поэтому: — силы натяжения нити одинаковы; — ускорения гир одинаковы по модулю. Решение: \(1)\) Обозначим массы: \(m_1 = 7 \space \text{кг},\) \(m_2 = 11 \space \text{кг}.\) \(2)\) Запишем второй закон Ньютона для каждой гири. Направим ось \(y\) вертикально вниз. Для гири \(m_1{:}\) \(m_1g- T = m_1a\) Для гири \(m_2{:}\) \(m_2g- T = -m_2a\) \(3)\) Вычтем первое уравнение из второго: \((m_2g- T)- (m_1g- T) = -m_2a- m_1a\) \(m_2g- m_1g = -a(m_1 + m_2)\) \(4)\) Выразим ускорение:\(a = \dfrac{g(m_2- m_1)}{m_1 + m_2}\) \(5)\) Подставим числовые значения: \(a = \dfrac{10 \cdot (11- 7)}{7 + 11} = \dfrac{10 \cdot 4}{18} = \dfrac{40}{18} \approx 2.22 \space \text{м/с}^2\) \(6)\) Путь при равноускоренном движении из состояния покоя: \(s = \dfrac{at^2}{2}\) \(7)\) Выразим время:\(t = \sqrt{\dfrac{2s}{a}}\) \(8)\) Подставим \(s = 0.1 \space \text{м}{:}\) \(t = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0.1}{2.22}} = \sqrt{\dfrac{0.2}{2.22}} = \sqrt{0.09} = 0.3 \space \text{с}\) Ответ: \(0.3 \space \text{с}\) время, через которое каждая гиря пройдет путь \(10 \space \text{см}.\)

На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени. Определите по графику модуль ускорения тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).

\(1.\) Анализируя линейный характер графика, устанавливаем постоянство ускорения: \(a = \text{const}\) \(2.\) Используем формулу для расчета модуля ускорения:\(|a| = \left| \frac{\Delta v}{\Delta t} \right|\) \(3.\) Выбираем точки на графике: \(t_1 = 0 \text{ с}, v_1 = 40 \text{ м/с}\) \(t_2 = 4 \text{ с}, v_2 = 0 \text{ м/с}\) \(4.\) Вычисляем изменения скорости и времени: \(\Delta v = v_2-v_1 = 0-40 = -40 \text{ м/с}\) \(\Delta t = t_2-t_1 = 4-0 = 4 \text{ с}\) \(5.\) Находим модуль ускорения:\(|a| = \left| \frac{-40 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} \right| = 10 \text{ м/с}^2\)

Определите силу, под действием которой пружина жесткостью \(200\space Н/м\) удлиняется на \(5\space см.\)

\(1.\) Переведем сантиметры в метры: \(5\,\text{см} = 0.05\,\text{м}\) \(2.\) По закону Гука: \(F = kx\), где \(k\) — жесткость пружины, \(x\) — величина деформации. Подставляем значения: \(F = 200 \cdot 0.05 = 10\,\text{Н}\)

Тело движется прямолинейно с начальным импульсом \(p_1 = 30\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Под действием постоянной силы \(F = 5\,\text{Н}\), направленной против движения, за время \(\Delta t = 6\,\text{с}\) импульс тела уменьшился. Определите конечный импульс тела. Ответ дайте в \(\text{кг}\cdot\text{м/с}\).

Согласно второму закону Ньютона: \(\Delta p = -F \cdot \Delta t\) Знак «минус» указывает на уменьшение импульса. 2. Расчет изменения импульса: \(\Delta p = -5\,\text{Н} \cdot 6\,\text{с} = -30\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) 3. Определение конечного импульса: \(p_2 = p_1 + \Delta p = 30\,\text{кг}\cdot\text{м/с}- 30\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 0\) 4. Результат показывает, что тело полностью остановилось под действием силы.