С тележкой массой \(M = 1 \space \text{кг},\) стоящей на горизонтальной поверхности с коэффициентом трения \(\mu = 0.2,\) провели два опыта. В первом опыте тележку толкнули вбок и она двигалась равнозамедленно с ускорением \(a.\) Во втором опыте к тележке подсоединили груз при помощи легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок, и тележка стала двигаться равномерно. Найдите массу груза. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование: \(1)\) Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей. \(2)\) Тележку и груз считаем материальными точками. \(3)\) Применяем второй закон Ньютона для материальных точек в \(ИСО.\) \(4)\) Нить невесома и нерастяжима, блок идеален (без трения и массы), поэтому силы натяжения нити одинаковы. \(5)\) Используем закон для силы трения скольжения \(F_{\text{тр}} = \mu N.\) Решение: \(1)\) В первом опыте тележка движется равнозамедленно под действием силы трения. По второму закону Ньютона: \(F_{\text{тр}} = Ma\) \(2)\) Сила трения скольжения: \(F_{\text{тр}} = \mu N = \mu Mg\) \(3)\) Приравниваем выражения для силы трения: \(\mu Mg = Ma\) \(4)\) Сокращаем массу \(M{:}\) \(\mu g = a\) \(5)\) Во втором опыте система движется равномерно (\(a = 0\)). Рассмотрим силы: — На тележку: сила натяжения \(T\) и сила трения \(F_{\text{тр}}\) — На груз: сила натяжения \(T\) и сила тяжести \(mg\) \(6)\) Запишем второй закон Ньютона для каждого тела: Для тележки (горизонтальная ось): \(T- F_{\text{тр}} = 0\) Для груза (вертикальная ось): \(mg- T = 0\) \(7)\) Из уравнений получаем: \(T = F_{\text{тр}} = \mu Mg\) \(T = mg\) \(8)\) Приравниваем выражения для силы натяжения: \(mg = \mu Mg\) \(9)\) Выражаем массу груза: \(m = \mu M\) \(10)\) Подставим числовые значения: \(m = 0.2 \cdot 1 = 0.2 \space \text{кг}\) Ответ: \(0.2 \space \text{кг}\) масса груза.

На графике приведена зависимость проекции скорости \(v_x\) тела от времени. Определите ускорение тела \(a_x\). (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).

\(1.\) По линейному характеру графика устанавливаем постоянство ускорения: \(a_x = \text{const}.\) \(2.\) Применяем формулу для расчета ускорения:\(a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}\) \(3.\) Выбираем точки на графике: \(t_1 = 0 \text{ с}, v_{x1} = -40 \text{ м/с}\) \(t_2 = 5 \text{ с}, v_{x2} = 0 \text{ м/с}\) \(4.\) Вычисляем изменения: \(\Delta v_x = v_{x2}-v_{x1} = 0-(-40) = 40 \text{ м/с}\) \(\Delta t = t_2-t_1 = 5-0 = 5 \text{ с}\) \(5.\) Находим проекцию ускорения: \(a_x = \frac{40 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}^2\)

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жесткость пружины? Ответ запишите в ньютонах на метр.

\(1.\) По закону Гука: \(F = kx\), где \(k\) — жесткость пружины. \(2.\) Из графика берем точку: При \(x = 0.04\space м,\) сила \(F = 20\space Н\) \(3.\) Вычисляем жесткость: \(k = \frac{F}{x} = \frac{20}{0.04} = 500\,\text{Н/м}\)

Тело движется прямолинейно с начальным импульсом \(p_1 = 60\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Под действием постоянной силы \(F = 10\,\text{Н}\), направленной вдоль линии движения, за время \(\Delta t = 5\,\text{с}\) импульс тела уменьшился. Определите конечный импульс тела. Ответ дайте в \(\text{кг}\cdot\text{м/с}\).

Согласно второму закону Ньютона: \(\Delta p = F \cdot \Delta t\) \(\Delta p = 10\,\text{Н} \cdot 5\,\text{с} = 50\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) 2. Поскольку сила направлена против движения (импульс уменьшается): \(p_2 = p_1- \Delta p = 60\,\text{кг}\cdot\text{м/с}- 50\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 10\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\)

Сравните средние длины звуковых волн мужского (\(v_1 = 200\,\text{Гц}\)) и женского (\(v_2 = 600\,\text{Гц}\)) голосов, найдя отношение \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\).

Основное волновое уравнение: \(\lambda = \frac{c}{v}\) где: — \(\lambda\) — длина звуковой волны, — \(c \approx 340\,\text{м/с}\) — скорость звука в воздухе, — \(v\) — частота звука. 2. Расчет для мужского голоса: \(\lambda_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{340\,\text{м/с}}{200\,\text{Гц}} = 1.7\,\text{м}\) 3. Расчет для женского голоса: \(\lambda_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{340\,\text{м/с}}{600\,\text{Гц}} \approx 0.57\,\text{м}\) 4. Вычисление отношения: \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1.7\,\text{м}}{0.57\,\text{м}} \approx 3\)