На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите по графику ускорение тела. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате).

\(1.\) Анализируя линейный характер графика, делаем вывод о постоянстве ускорения: \(a = \text{const}.\) \(2.\) Используем формулу для расчета ускорения: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\) \(3.\) Выбираем точки на графике: \(t_1 = 0 \text{ с}, v_1 = 10 \text{ м/с}\) \(t_2 = 5 \text{ с}, v_2 = 40 \text{ м/с}\) \(4.\) Вычисляем изменение скорости и времени: \(\Delta v = v_2-v_1 = 40-10 = 30 \text{ м/с}\) \(\Delta t = t_2-t_1 = 5-0 = 5 \text{ с}\) \(5.\) Находим ускорение: \(a = \frac{30 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 6 \text{ м/с}^2\)

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Какова жесткость этой пружины? Ответ дайте в ньютонах на метр.

Закон Гука. Сила упругости пропорциональна деформации: \(F_{\text{упр}} = kx\) где \(k\) — жесткость пружины, \(x\) — величина деформации. \(1.\) Выбираем точку на графике: При деформации \(x = 0.1\space м\) Сила упругости \(F = 10\space Н\) \(2.\) Вычисляем жесткость пружины: \(k = \frac{F}{x} = \frac{10}{0.1} = 100\,\text{Н/м}\)

Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы \(F = 40\,\text{Н}\), направленной вдоль линии движения. Импульс тела уменьшился с \(200\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) до \(120\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Определите время, за которое произошло это изменение. Ответ дайте в секундах.

Изменение импульса: \(\Delta p = p_{\text{кон}}- p_{\text{нач}}\) \(120\,\text{кг}\cdot\text{м/с}- 200\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = -80\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) Модуль изменения: \(|\Delta p| = 80\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) 2. Второй закон Ньютона: \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t}\) 3. Вычисление времени: \(\Delta t = \frac{|\Delta p|}{F} = \frac{80\,\text{кг}\cdot\text{м/с}}{40\,\text{Н}} = 2\,\text{с}\)

Ультразвуковые волны, используемые в физиотерапии, охватывают частотный диапазон от \(v_1 = 0.8\,\text{МГц}\) до \(v_2 = 3.2\,\text{МГц}\). Определите отношение граничных длин волн \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\) этого диапазона.

Формула связи волновых параметров: Длина волны \(\lambda\) связана с частотой \(v\) и скоростью распространения \(c\) соотношением: \(\lambda = \frac{c}{v}\) где скорость звука \(c\) в биологических тканях составляет примерно \(1\ 500\,\text{м/с}\). 2. Выражение для граничных длин волн: Для крайних частот диапазона: \(\lambda_1 = \frac{c}{v_1} = \frac{c}{0.8 \cdot 10^6\,\text{Гц}}\) \(\lambda_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{c}{3.2 \cdot 10^6\,\text{Гц}}\) 3. Расчет отношения длин волн: \(\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v_2}{v_1} = \frac{3.2\,\text{МГц}}{0.8\,\text{МГц}} = 4\)

Грузовик массой \(m = 10 \ т\) проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого \(R = 80 \ м,\) двигаясь равномерно со скоростью \(v = 72 \ км/ч.\) Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение грузовика. \(1)\) Сила, с которой мост действует на грузовик, меньше \(40 \ кН\) и направлена вертикально вверх. \(2)\) Сумма сил, действующих на грузовик, направлена вертикально вверх и перпендикулярна его скорости. \(3)\) Сила, с которой грузовик действует на мост, направлена вертикально вниз и равна \(50 \ кН.\) \(4)\) Сила тяжести, действующая на грузовик, равна \(10 \ кН.\) \(5)\) Центростремительное ускорение грузовика равно \(5 \, \text{м/с}^2 .\)

Переведем единицы в \(СИ {:}\) Масса \(m = 10 \, \text{т} = 10\,000 \, \text{кг} .\) Скорость \(v = 72 \, \text{км/ч} = \dfrac{72 \cdot 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} .\) Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2 .\) На грузовик действуют: Так как грузовик движется по выпуклой траектории, центростремительное ускорение направлено к центру кривизны, то есть в верхней точке — вертикально вниз. Центростремительное ускорение равно: \(a = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{20^2}{80} = \dfrac{400}{80} = 5 \, \text{м/с}^2\) Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (вниз — положительное направление): \(ma = mg- N\) где \(N\) — сила реакции опоры (сила, с которой мост действует на грузовик). Отсюда: \(N = m(g- a) = 10\,000 \cdot (10- 5) = 10\,000 \cdot 5 = 50\,000 \, \text{Н} = 50 \, \text{кН}\) Теперь проверим утверждения: \(1)\) Неверно. Сила, с которой мост действует на грузовик \((\)сила реакции \(N ),\) равна \(50 \ кН\) и направлена вертикально вверх. Она не меньше \(40 \ кН.\) \(2)\) Неверно. Сумма сил (равнодействующая) направлена в сторону ускорения, то есть вертикально вниз (а не вверх). Она перпендикулярна скорости (так как движение криволинейное), но направление неверное. \(3)\) Верно. По третьему закону Ньютона, сила, с которой грузовик действует на мост, равна по модулю силе реакции опоры \(N = 50 \ кН\) и направлена вертикально вниз. \(4)\) Неверно. Сила тяжести равна \(F_\text{тяж} = mg = 10\,000 \cdot 10 = 100\,000 \, \text{Н} = 100 \ кН.\) \(5)\) Верно. Центростремительное ускорение равно \(a = 5 \, \text{м/с}^2 .\)