Летом в ясную погоду над полями и лесами к середине дня часто образуются кучевые облака, нижняя кромка которых находится на одинаковой высоте. Объясните, опираясь на известные вам законы и закономерности, физические процессы, которые приводят к этому.

\(1)\) Нагрев поверхности и восходящие потоки. Солнечное излучение нагревает поверхность земли и растительность; при этом из почвы и растений испаряется влага. Нагретый воздух у поверхности становится легче холодного окружающего воздуха и начинает подниматься вверх за счет подъемной (выталкивающей) силы Архимеда. В результате формируются локальные восходящие потоки (конвективные потоки), несущие теплый влажный воздух вверх. \(2)\) Адиабатическое расширение и охлаждение воздушной порции. По мере подъема давление окружающего воздуха уменьшается, поэтому подънимающийся воздушный поток расширяется и охлаждается. При идеализации поведение газа описывается уравнением Менделеева — Клапейрона \(pV=\nu RT,\) и для подъема без теплообмена с окружением процесс близок к адиабатическому, при котором температура падает быстрее, чем при изохорном нагреве. Вследствие понижения температуры пар в воздухе приближается к насыщению и относительная влажность растет. \(3)\) Достигнута точка росы и образование конденсата. На некоторой высоте температура пакета воздуха достигает точки росы, то есть температура становится равной температуре, при которой пар при данном содержании влаги начинает конденсироваться. Тогда излишняя водяная пара конденсируется в мелкие капли — образуется туманный слой, видимый как нижняя кромка облака. Конденсация идет до тех пор, пока пакет воздуха остается насыщенным и поток продолжает подниматься. \(4)\) Почему нижняя кромка на одинаковой высоте. Высота, на которой достигается точка росы для данных условий у поверхности (температура, влажность), определяется начальной температурой и влагосодержанием воздуха и скоростью адиабатического охлаждения; для большой площади (поля, леса) при ясной погоде эти начальные параметры изменяются сравнительно мало, поэтому высота, на которой пакеты воздуха достигают насыщения и начинается образование конденсата, оказывается близкой для разных восходящих потоков. Это и приводит к тому, что нижняя кромка кучевых облаков имеет почти одинаковую высоту над местностью. Ответ: кучевые облака образуются потому, что нагретый влажный воздух поднимается, адиабатически охлаждается и на определенной высоте достигает точки росы; при достаточно однородных начальных условиях эта высота оказывается практически одинаковой над большой площадью, поэтому нижняя кромка облаков выравнивается.

Груз начинает свободно падать с некоторой высоты без начальной скорости. Пролетев \(40\ \text{м},\) груз приобрел скорость \(20\ \text{м/с}.\) Чему на этом участке пути равно отношение изменения потенциальной энергии груза к работе силы сопротивления воздуха?

Обозначим падение на рассматриваемом участке через \(h=40\ \text{м}\) и скорость в нижней точке через \(v=20\ \text{м/с}.\) Пусть масса груза равна \(m,\) ускорение свободного падения \(g.\) Запишем закон сохранения энергии с учетом работы силы сопротивления: \(A_{\text{сопр}}=E_{\text{пол,2}}-E_{\text{пол,1}},\) где \(E_{\text{пол,1}}=mgh\) — потенциальная энергия в верхней точке, а в нижней точке полная энергия равна кинетической \(E_{\text{пол,2}}=E_{к}=\dfrac{1}{2}m v^2.\) Поэтому \(A_{\text{сопр}}=\dfrac{1}{2}m v^2- m g h\) Изменение потенциальной энергии груза на этом участке равно \(\Delta E_{\text{пол}}=E_{\text{пол,2}}-E_{\text{пол,1}}=0- m g h =- m g h\) Нас интересует отношение \(\dfrac{\Delta E_{\text{пол}}}{A_{\text{сопр}}},\) подставим выражения: \(\dfrac{\Delta E_{\text{пол}}}{A_{\text{сопр}}}=\dfrac{-m g h}{\dfrac{1}{2}m v^2- m g h}\) Сокращая на \(m\) и подставляя числовые значения \(g=10\ \text{м/с}^2,\) \(h=40\ \text{м},\) \(v^2=(20\ \text{м/с})^2=400,\) получаем \(\dfrac{\Delta E_{\text{пол}}}{A_{\text{сопр}}}=\dfrac{-10\cdot 40}{\dfrac{1}{2}\cdot 400- 10\cdot 40}=\dfrac{-400}{200-400}=\dfrac{-400}{-200}=2\) Ответ: отношение изменения потенциальной энергии к работе силы сопротивления равно \(2.\)

Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния \(d.\) Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива \(F = 50 \space \text{мм}\) и диаметре входного отверстия \(D = 5 \space \text{мм}\) резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более \(d = 5 \space \text{м}\) от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна.

\(1)\) Для предмета на расстоянии \(d\) от линзы, изображение формируется на расстоянии \(f\) от линзы, которое находится из формулы тонкой линзы: \(\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}\) \(2)\) Если объектив настроен на бесконечность \((f = F),\) то для предмета на расстоянии \(d\) изображение окажется за фокальной плоскостью. \(3)\) Из подобия треугольников на рисунке (пятно расфокусировки и входное отверстие объектива): \(\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f- F}{f}\) \(4)\) Выражаем разность расстояний из формулы линзы: \(\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} — \dfrac{1}{d} = \dfrac{d- F}{Fd}\) \(f = \dfrac{Fd}{d- F}\) \(5)\) Находим разность: \(f- F = \dfrac{Fd}{d- F}- F = \dfrac{Fd- F(d- F)}{d- F} = \dfrac{F^2}{d- F}\) \(6)\) Подставляем в соотношение подобия:\(\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f- F}{f} = \dfrac{\dfrac{F^2}{d- F}}{\dfrac{Fd}{d- F}} = \dfrac{F}{d}\) \(7)\) Выражаем диаметр пятна:\(\delta = \dfrac{D F}{d}\) \(8)\) Подставляем числовые значения: — \(D = 5 \space \text{мм} = 0.005 \space \text{м}\) — \(F = 50 \space \text{мм} = 0.05 \space \text{м}\) — \(d = 5 \space \text{м}\) \(\delta = \dfrac{0.005 \cdot 0.05}{5} = \dfrac{0.00025}{5} = 0.00005 \space \text{м} = 0.05 \space \text{мм}\) Ответ: \(\delta = 0.05 \space \text{мм}\) предельный размер пятна.

Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с теплым телом — окружающей средой при температуре \(t_h=+25^\circ\text{C}\) и холодным телом при температуре \(t_c=-18^\circ\text{C}.\) В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что тепловые потоки и работа сменили знаки. При этом за счет внешней работы \(A\) от холодного тела отбирается тепло, равное \(Q_c=165\ \text{кДж},\) и подводится к теплому телу. Какую работу \(A\) совершил двигатель, если \(Q_c=165\ \text{кДж}?\) Ответ округлите до целого числа \(кДж.\)

\(1)\) Переведем температуры в Кельвины: \(T_\text{н}=25+273=298\ \text{К},\) \(T_\text{х}=-18+273=255\ \text{К},\) и обозначим \(Q_\text{х}=165\ \text{кДж}.\) \(2)\) Для обратного цикла Карно отношение отобранной от холодного тела теплоты к затраченной работе равно \(\varepsilon=\dfrac{Q_\text{х}}{A}=\dfrac{T_\text{х}}{T_\text{н}-T_\text{х}}\,\) откуда работа \(A=Q_\text{х}\,\dfrac{T_\text{н}-T_\text{х}}{T_\text{х}}\,\) \(3)\) Подставим числа: \(A=165\ \text{кДж}\cdot\dfrac{298-255}{255}=165\ \text{кДж}\cdot\dfrac{43}{255}\approx 27{.}78\ \text{кДж}\,\) Ответ: \(A\approx 28\ \text{кДж}.\)

В цепи, изображенной на рисунке, сопротивление диодов в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке \(A\) положительного, а к точке \(B\) отрицательного полюса батареи с \(ЭДС\) \(\mathcal{E} = 12 \space \text{В}\) и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна \(P_1 = 7.2 \space \text{Вт}.\) При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалось равной \(P_2 = 14.4 \space \text{Вт}.\) Укажите условия протекания тока через диоды и резисторы в обоих случаях и определите сопротивление резисторов в этой цепи.

\(1)\) Первый случай: точка \(A\) — положительный полюс, точка \(B\) — отрицательный полюс. \(2)\) Левый диод включен в обратном направлении и ток через него не идет. Правый диод включен в прямом направлении и ток через него проходит. \(3)\) Ток идет только через резистор \(R_2.\) Мощность потребляемая цепью: \(P_1 = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_2}\) \(4)\) Находим сопротивление \(R_2\): \(R_2 = \dfrac{\mathcal{E}^2}{P_1} = \dfrac{12^2}{7.2} = \dfrac{144}{7.2} = 20 \space \text{Ом}\) \(5)\) Второй случай: точка \(A\) — отрицательный полюс, точка \(B\) — положительный полюс. \(6)\) Правый диод включен в обратном направлении и ток через него не идет. Левый диод включен в прямом направлении и ток через него проходит. \(7)\) Ток идет только через резистор \(R_1.\) Мощность потребляемая цепью: \(P_2 = \dfrac{\mathcal{E}^2}{R_1}\) \(8)\) Находим сопротивление \(R_1\): \(R_1 = \dfrac{\mathcal{E}^2}{P_2} = \dfrac{12^2}{14.4} = \dfrac{144}{14.4} = 10 \space \text{Ом}\) Ответ: \(R_1 = 10 \space \text{Ом},\) \(R_2 = 20 \space \text{Ом}\) сопротивления резисторов в цепи.