Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе \(1-2-3,\) график которого изображен в координатах \(p-T\) (давление-температура). Определите, как изменяются: \(1.\) Объем газа \(V\) в процессе \(1-2\) \(2.\) Плотность газа \(\rho\) в процессе \(2-3\) Масса газа остается постоянной. Для каждой величины укажите характер изменения: \(1)\) Увеличивается \(2)\) Уменьшается \(3)\) Не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Объем газа в процессе 1-2 | Плотность газа в процессе 2-3

Анализ процесса \(1-2\) (\(p-T\) диаграмма): На участке \(1-2\) давление постоянно \(( p = const ),\) температура растет \(( T↑ ).\) Из уравнения состояния: \(V = \frac{\nu RT}{p}\) При \(p=const\) и \(T↑\) \(→\) \(V↑.\) Вывод: Объем газа увеличивается. Ответ: \(1.\) Анализ процесса \(2-3\) (\(p-T\) диаграмма): На участке \(2-3\) температура постоянна \(( T = const ),\) давление растет \(( p↑ ).\) Из уравнения состояния: \(V = \frac{\nu RT}{p}\) При \(T=const\) и \(p↑\) \(→\) \(V↓.\) Плотность: \(\rho = \frac{m}{V}\) \(→\) при \(V↓\) и \(m=const\) \(→\) \(\rho↑.\) Вывод: Плотность газа увеличивается. Ответ: \(1.\)

Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна \(24\space мН.\) Если заряд одного тела увеличить в \(2\) раза, а заряд другого тела уменьшить в \(3\) раза и расстояние между телами увеличить в \(2\) раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? \((\)Ответ дайте в \(мН).\)

\(1.\) По закону Кулона: \(F = k \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\) \(2.\) Новые параметры:\(q_1′ = 2q_1, \quad q_2′ = \dfrac{q_2}{3}, \quad r’ = 2r\) \(3.\) Изменение силы:\(\dfrac{F’}{F} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{1}{3}}{2^2} = \dfrac{1}{6}\) \(4.\) Вычисление новой силы:\(F’ = \dfrac{1}{6} \cdot 24\,\text{мН} = 4\,\text{мН}\)

Две частицы с зарядами \(q_1 = q\) и \(q_2 = 2q\) влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору магнитной индукции \(\vec{B}\) со скоростями \(v_1 = v\) и \(v_2 = 2v\) соответственно. Определите отношение модулей сил Лоренца \(F_1 : F_2,\) действующих на частицы.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, определяется формулой: \(F = qvB\sin\alpha\) где \(\alpha = 90^\circ\) (перпендикулярное влетание), следовательно \(\sin\alpha = 1.\) \(1.\) Вычислим силы для каждой частицы: \(F_1 = q \cdot v \cdot B\) \(F_2 = 2q \cdot 2v \cdot B = 4qvB\) \(2.\) Найдем отношение сил: \(\frac{F_1}{F_2} = \frac{qvB}{4qvB} = \frac{1}{4}=0.25\)

Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и батареи конденсаторов. В состав батареи входят четыре одинаковых конденсатора, соединенных параллельно. Круговая частота свободных электромагнитных колебаний в этом контуре равна \(\omega_1 = 2500\) \(\text{с}^{-1}.\) После выхода из строя трех конденсаторов определите, на сколько изменилась круговая частота колебаний.

\(1.\) Находим отношение емкостей: \(\frac{C_1}{C_2} = \frac{4C}{C} = 4\) где \(C\) — емкость одного конденсатора. \(2.\) Связь частот с емкостями: \(\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{\frac{C_1}{C_2}} = \sqrt{4} = 2\) \(3.\) Вычисляем новую частоту и изменение: \(\omega_2 = 2\omega_1 = 5\space000 \text{ с}^{-1}\) \(\Delta\omega = \omega_2- \omega_1 = 2\space500 \text{ с}^{-1}\)

По гладким горизонтальным рельсам, замкнутым на лампочку накаливания, перемещают легкий тонкий проводник. Контур находится во внешнем магнитном поле с магнитной индукцией \(B,\) направленной вертикально вверх. При движении проводника площадь контура \(S\) меняется согласно приведенному графику. Выберите все правильные утверждения, соответствующие данному опыту. \(1)\) Ток в промежутках времени \(5 -15\ \text{с}\) и \(15- 20\ \text{с}\) имеет разные направления. \(2)\) Ток будет идти в контуре в течение всего опыта. \(3)\) Так как рельсы гладкие, то в течение всего опыта к проводнику для равномерного движения необходимо прикладывать одну и ту же по модулю внешнюю силу \(F.\) \(4)\) В промежутке времени \(0- 5\ \text{с}\) ток в контуре отсутствует. \(5)\) В промежутке времени \(15- 20\ \text{с}\) в контуре находится ненулевая \(ЭДС.\)

\(1)\) Неверно. Магнитный поток через контур определяется формулой \(\Phi = B S \cos\alpha\) Поскольку поле вертикально, а плоскость контура горизонтальна, угол \(\alpha = 0,\) и \(\Phi = B S.\) Направление индукционного тока определяется знаком скорости изменения потока \(\dfrac{d\Phi}{dt} = B \dfrac{dS}{dt}\) На промежутке \(5 -15\ \text{с}\) площадь растет, поток растет. На промежутке \(15 -20\ \text{с}\) площадь также растет, поток тоже растет. Так как знак производной одинаков в обоих промежутках, направление индукционного тока, определяемое по правилу Ленца, будет одним и тем же. \(2)\) Неверно. Ток в контуре возникает только при изменении магнитного потока, то есть при \(\dfrac{dS}{dt} \neq 0\) На промежутке \(0 -5\ \text{с}\) площадь контура постоянна, следовательно, магнитный поток не меняется и индукционный ток отсутствует. \(3)\) Неверно. Для равномерного движения проводника сумма сил должна быть равна нулю. Внешняя сила \(F_{\text{вн}}\) должна уравновешивать силу Ампера \(F_A = I B l\) где \(l\) — длина проводника. Сила тока \(I\) пропорциональна \(ЭДС\) индукции \(\mathcal{E}i = B \left|\dfrac{dS}{dt}\right|\) На разных линейных участках графика \(( 5- 15\ \text{с}\) и \(15- 20\ \text{с} )\) угловой коэффициент разный, значит, разная \(ЭДС,\) разный ток и разная сила Ампера. Следовательно, модуль внешней силы \(F{\text{вн}}\) также должен быть разным. \(4)\) Верно. На промежутке \(0- 5\ \text{с}\) площадь контура не меняется, поэтому \(\dfrac{d\Phi}{dt} = 0\) \(ЭДС\) индукции равна нулю, и ток в контуре отсутствует. \(5)\) Верно. На промежутке \(15 -20\ \text{с}\) площадь контура линейно увеличивается, то есть \(\dfrac{dS}{dt} \neq 0\) Следовательно, магнитный поток меняется, и в контуре наводится ненулевая \(ЭДС\) индукции \(\mathcal{E}_i = B \left|\dfrac{dS}{dt}\right|\)