На дно сосуда, в котором находился сухой воздух, налили немного воды, после чего герметично закрыли сосуд крышкой и оставили его на продолжительное время. Начальные температуры воздуха и воды были одинаковыми. Сосуд может обмениваться теплотой с окружающей средой. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения. \(1)\) Если температура содержимого сосуда остается неизменной, то вся вода испарится. \(2)\) Если температура содержимого сосуда остается неизменной, то испарится только часть воды. \(3)\) Если температура содержимого сосуда остается неизменной, то при некотором строго определенном объеме сосуда в нем установится относительная влажность воздуха, равная \(100\%.\) \(4)\) В установившемся состоянии средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул водяного пара больше средней кинетической энергии хаотического теплового движения молекул азота, входящего в состав воздуха. \(5)\) В установившемся состоянии молекулы водяного пара и молекулы кислорода, входящего в состав воздуха, обладают одинаковыми средними кинетическими энергиями хаотического теплового движения.

При данной температуре \(T\) существует давление насыщенного пара воды \(p_{\text{sat}}(T).\) Испарение будет происходить до тех пор, пока пар в сосуде не станет насыщенным, то есть пока парциальное давление водяного пара \(p_{\text{vap}}\) не достигнет \(p_{\text{sat}}(T).\) Парциальное давление водяного пара связано с количеством вещества водяного пара \(\nu_{\text{vap}}\) и объемом \(V\) сосуда законом идеального газа: \(p_{\text{vap}}=\dfrac{\nu_{\text{vap}}RT}{V}.\) Если воды было очень мало, то при данном \(V\) и \(T\) окажется, что даже вся вода в паровой фазе дает \(p_{\text{vap}}<p_{\text{sat}}(T),\) и тогда вся вода испарится (полностью). Если же воды достаточно много, то пар достигнет насыщения при некоторой части воды в паре, а остальная останется жидкой. Следовательно утверждения \(1)\) и \(2)\) нельзя считать всегда верными (каждое из них может быть как верным, так и неверным в зависимости от количества налитой воды), то есть оба утверждения неверны как общие утверждения. \(3)\) Верно. Для заданного количества воды (то есть для заданного максимального возможного \(\nu_{\text{vap}}\) при полном испарении) и для заданной температуры \(T\) уравнение \(p_{\text{vap}}=\dfrac{\nu_{\text{vap}}RT}{V}=p_{\text{sat}}(T)\) имеет решение относительно \(V.\) Это означает, что существует строго определенный объем \(V_{\text{crit}}=\dfrac{\nu_{\text{vap}}RT}{p_{\text{sat}}(T)},\) при котором установится насыщение паром и относительная влажность станет \(100\%.\) Поэтому утверждение \(3)\) верно. \(4)\) Неверно. Средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения одной молекулы в равновесии определяется формулой \(\langle E_k\rangle=\tfrac{3}{2}kT.\) Эта величина зависит только от температуры \(T\) и не зависит от массы молекулы. Следовательно при одной и той же температуре средние кинетические энергии молекул водяного пара и молекул азота одинаковы, и утверждение о том, что у водяного пара средняя энергия больше, неверно. \(5)\) Верно. Как сказано выше, для всех видов молекул при данной температуре средняя кинетическая энергия равна \(\langle E_k\rangle=\tfrac{3}{2}kT,\) поэтому молекулы водяного пара и молекулы кислорода имеют одинаковые средние кинетические энергии в установившемся состоянии.

Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе \(1-2-3,\) график которого изображен в координатах \(p-V\) (давление-объем). Определите, как изменяются: \(1.\) Абсолютная температура газа \(T\) в процессе \(1-2\) \(2.\) Концентрация молекул газа \(n\) в процессе \(2-3\) Масса газа остается постоянной. Для каждой величины укажите характер изменения: \(1)\) Увеличивается \(2)\) Уменьшается \(3)\) Не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Абсолютная температура в процессе \(1-2\) | Концентрация молекул в процессе \(2-3\)

Анализ процесса \(1-2\) (\(p-V\) диаграмма). На участке \(1-2\) давление постоянно \(( p = const ),\) объем уменьшается \(( V↓ ).\) Из уравнения состояния: \(T = \frac{pV}{\nu R}\) При \(p=const\) и \(V↓\) \(→\) \(T↓.\) Вывод: Температура газа уменьшается. Ответ: \(2.\) Анализ процесса \(2-3\) (\(p-V\) диаграмма). На участке \(2-3\) объем постоянен \(( V = const ).\) Концентрация молекул: \(n = \frac{N}{V} = \frac{\nu N_A}{V}\) При \(V=const\) и постоянном количестве вещества \(→\) \(n=const.\) Вывод: Концентрация молекул не изменяется. Ответ: \(3.\)

Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна \(20\) мН. Если заряд одного тела увеличить в \(4\) раза, а заряд другого тела уменьшить в \(5\) раз и расстояние между телами уменьшить в \(2\) раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? \((\)Ответ дайте в \(мН.)\)

\(1.\) Закон Кулона для начального состояния: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = 20\text{ мН}\) \(2.\) Новые значения параметров: \(q_1′ = 4q_1\) \(q_2′ = \dfrac{q_2}{5}\) \(r’ = \dfrac{r}{2}\) \(3.\) Выражение для новой силы:\(F’ = k \cdot \frac{q_1′ \cdot q_2′}{(r’)^2}\) \(4.\) Подстановка новых значений:\(F’ = k \cdot \frac{4q_1 \cdot \frac{q_2}{5}}{\left(\frac{r}{2}\right)^2}\) \(5.\) Пошаговые преобразования:\(F’ = k \cdot \frac{\frac{4}{5}q_1 q_2}{\frac{r^2}{4}}\) \(F’ = k \cdot \frac{4}{5}q_1 q_2 \cdot \frac{4}{r^2}\) \(F’ = \frac{16}{5} \cdot k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}\) \(6.\) Подстановка начальной силы: \(F’ = \frac{16}{5} \cdot 20\text{ мН} = 64\text{ мН}\)

По прямолинейному проводнику длиной \(L = 20\,\text{см} = 0.2\,\text{м}\) течет постоянный электрический ток силой \(I = 0.5\,\text{А}.\) Проводник расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равен модуль индукции магнитного поля, если на проводник действует сила Ампера \(F_A = 10\,\text{мН} = 0.01\,\text{Н}?\) Ответ запишите в теслах.

Сила Ампера вычисляется по формуле: \(F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha\) где \(\alpha = 90^\circ\) (перпендикулярное расположение), следовательно \(\sin\alpha = 1\). \(1.\) Выразим индукцию магнитного поля: \(B = \frac{F_A}{I \cdot L}\) \(2.\) Подставим известные значения: \(B = \frac{0.01\,\text{Н}}{0.5\,\text{А} \cdot 0.2\,\text{м}} = \frac{0.01}{0.1} = 0.1\,\text{Тл}\)

На рисунке приведена зависимость силы тока от времени при свободных электромагнитных колебаниях в идеальном колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний силы тока в этом контуре, если катушку в нем заменить на другую, индуктивность которой в \(4\) раза больше? (Ответ дайте в микросекундах).

\(1.\) Из графика определяем исходный период колебаний: \(T_1 = 4 \text{ мкс}\) \(2.\) Записываем формулу для периода колебательного контура: \(T = 2\pi\sqrt{LC}\) \(3.\) Находим новый период при увеличении индуктивности: \(\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} = \sqrt{4} = 2\) \(T_2 = 2T_1 = 8 \text{ мкс}\)