Температура нагревателя тепловой машины \(800\,\text{К}\), температура холодильника в \(2\) раза меньше, чем у нагревателя. Каков максимально возможный \(КПД\) машины? Ответ дайте в процентах.

\(1.\) Находим температуру холодильника: \(T_x = \frac{T_H}{2} = \frac{800}{2} = 400\,\text{К}\) \(2.\) Используем формулу \(КПД\) Карно: \(\eta = \left(1- \frac{T_x}{T_H}\right) \cdot 100\%\) \(3.\) Подставляем значения: \(\eta = \left(1- \frac{400}{800}\right) \cdot 100\%\) \(4.\) Вычисляем: \(\eta = 0.5 \cdot 100\% = 50\%\)

В среду и четверг температура воздуха была одинаковой. Парциальное давление водяного пара в атмосфере в среду было больше, чем в четверг. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения по поводу этой ситуации. \(1)\) Концентрация молекул водяного пара в воздухе в среду была меньше, чем в четверг. \(2)\) Плотность насыщенных водяных паров в среду и в четверг была одинаковой. \(3)\) Масса водяных паров, содержащихся в \(1 \, \text{м}^3\) воздуха, в среду была больше, чем в четверг. \(4)\) Давление водяных паров в среду было больше, чем в четверг. \(5)\) Относительная влажность воздуха в среду была меньше, чем в четверг.

Обозначим через \(T\) общую температуру воздуха в оба дня (она одинакова по условию) и через \(p_{\text{ср}}\) и \(p_{\text{четв}}\) парциальные давления водяного пара в среду и в четверг соответственно. По условию \(p_{\text{ср}}>p_{\text{четв}} .\) \(1)\) Концентрация молекул (число молекул на единицу объема) связана с давлением и температурой уравнением состояния идеального газа \(p=\dfrac{N}{V}kT,\) где \(N/V\) — концентрация молекул. При одинаковой температуре \(T\) концентрация пропорциональна давлению, поэтому при \(p_{\text{ср}}>p_{\text{четв}}\) концентрация в среду больше, а не меньше. Следовательно утверждение \(1)\) неверно. \(2)\) Плотность насыщенного пара при данной температуре определяется функцией насыщения и зависит только от \(T\) (или эквивалентно от давления насыщения \(p_{\text{нас}}(T) ).\) Поскольку температуры в оба дня одинаковы, плотность насыщенного пара при этой температуре одинакова в среду и в четверг. Поэтому утверждение \(2)\) верно. \(3)\) Масса водяного пара, содержащаяся в \(1 \, \text{м}^3\) воздуха (массовая плотность пара), связана с парциальным давлением через уравнение Клапейрона — Менделеева: \(\rho=\dfrac{pM}{RT},\) где \(M\) — молярная масса воды. При одинаковой \(T\) масса на единицу объема пропорциональна \(p,\) значит при \(p_{\text{ср}}>p_{\text{четв}}\) масса водяного пара в \(1 \, \text{м}^3\) воздуха в среду больше, чем в четверг. Утверждение \(3)\) верно. \(4)\) По условию парциальное давление водяного пара в среду было больше, чем в четверг, поэтому утверждение \(4)\) верно. \(5)\) Относительная влажность определяется как отношение текущего парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре: \(\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{нас}}(T)}\cdot 100\%\) При равенстве температур \(p_{\text{нас}}(T)\) одинаково в оба дня, а при \(p_{\text{ср}}>p_{\text{четв}}\) значение \(\varphi\) в среду больше, а не меньше. Поэтому утверждение \(5)\) неверно.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния \(1\) в состояние \(2 .\) Масса газа остается неизменной. Определите, как изменяются: \(1.\) Объем газа \(V\) \(2.\) Внутренняя энергия газа \(U\) Для каждой величины укажите характер изменения: \(1)\) Увеличивается \(2)\) Уменьшается \(3)\) Не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Объем газа | Внутренняя энергия газа

Анализ процесса (предполагаемая \(p-V\) диаграмма): По условию процесс является изотермическим \(( T = const ).\) Из уравнения Бойля-Мариотта: \(pV = const.\) Если давление уменьшается \(( p↓ ),\) то объем увеличивается \(( V↑ )\) для сохранения постоянства произведения. Вывод: Объем газа увеличивается. Ответ: \(1.\) Определение внутренней энергии: Для одноатомного идеального газа: \(U = \frac{3}{2}\nu RT .\) В изотермическом процессе температура постоянна \(( T = const ).\) Вывод: Внутренняя энергия не изменяется. Ответ: \(3.\)

С какой силой взаимодействуют в вакууме два маленьких заряженных шарика, находящихся на расстоянии \(4\space м\) друг от друга? Заряд каждого шарика \(8 \cdot 10^{-8}\space Кл.\) Ответ выразите в микроньютонах.

\(1.\) Запишем закон Кулона:\(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\) \(2.\) Подставим значения:\(F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{8 \cdot 10^{-8} \cdot 8 \cdot 10^{-8}}{4^2}\) \(3.\) Вычислим числитель:\(8 \cdot 10^{-8} \cdot 8 \cdot 10^{-8} = 64 \cdot 10^{-16}\) \(4.\) Вычислим знаменатель:\(4^2 = 16\) \(5.\) Выполним деление:\(\frac{64 \cdot 10^{-16}}{16} = 4 \cdot 10^{-16}\) \(6.\) Умножим на коэффициент:\(9 \cdot 10^9 \cdot 4 \cdot 10^{-16} = 36 \cdot 10^{-7}\) \(7.\) Переведём в микроньютоны:\(36 \cdot 10^{-7}\text{ Н} = 3.6 \cdot 10^{-6}\text{ Н} = 3.6\text{ мкН}\)

Два прямолинейных проводника помещены в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции \(\vec{B}\). Длина первого проводника \(L_1 = L\), второго \(L_2 = 3L\). По проводникам протекают токи \(I_1 = I\) и \(I_2 = \dfrac{I}{3}\) соответственно. Чему равно отношение модулей сил Ампера \(\dfrac{F_2}{F_1},\) действующих на проводники?

Сила Ампера для перпендикулярного расположения (\(\alpha = 90^\circ,\) \(\sin\alpha = 1\)) вычисляется по формуле: \(F_A = B \cdot I \cdot L\) \(1.\) Вычислим силы для каждого проводника: \(F_1 = B \cdot I \cdot L\) \(F_2 = B \cdot \frac{I}{3} \cdot 3L = B \cdot I \cdot L\) \(2.\) Найдем отношение сил: \(\frac{F_2}{F_1} = \frac{B \cdot I \cdot L}{B \cdot I \cdot L} = 1\)