В ходе изохорного процесса, происходящего с постоянной массой идеального газа, его давление возросло с \(p_1 = 40\,\text{кПа}\) до \(p_2 = 120\,\text{кПа}\). Во сколько раз увеличилась средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа в этом процессе?

Закон Шарля для изохорного процесса: При постоянном объеме (\(V = \text{const}\)) давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}.\) 2. Определение изменения температуры: Подставляем значения давлений: \(\frac{120\,\text{кПа}}{40\,\text{кПа}} = 3.\) Следовательно, температура увеличилась в \(3\) раза: \(T_2 = 3T_1.\) 3. Связь средней кинетической энергии с температурой: Для идеального газа средняя кинетическая энергия молекул определяется выражением: \(\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT,\) где \(k\) — постоянная Больцмана. 4. Изменение средней кинетической энергии: Поскольку \(T_2 = 3T_1\), то: \(\frac{\langle E_{k2} \rangle}{\langle E_{k1} \rangle} = \frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1} = \frac{T_2}{T_1} = 3.\)

В таблице приведена зависимость \(КПД\) идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины? Ответ дайте в кельвинах.

Используем формулу \(КПД\) идеальной тепловой машины: \(\eta = \left(1 — \frac{T_x}{T_H}\right) \cdot 100\%\) \(1.\) Выбираем первую строку таблицы \((T_H = 400\,\text{К}\), \(\eta = 10\%):\) \(T_x = T_H \cdot \left(1- \frac{\eta}{100\%}\right) = 400 \cdot \left(1- 0.1\right) = 360\,\text{К}\) \(2.\) Проверяем по последней строке \((T_H = 1\space000\,\text{К},\) \(\eta = 64\%){:}\) \(T_x = 1\space000 \cdot \left(1- 0.64\right) = 360\,\text{К}\)

В закрытом сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь аргона и гелия (по \(1 \, \text{моль}\) каждого газа). Половину содержимого этого сосуда выпустили наружу, а затем добавили в сосуд еще \(2 \, \text{моль}\) гелия. Считая газы идеальными и их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня все утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных исследований. \(1)\) Парциальное давление аргона уменьшилось. \(2)\) Давление смеси газов в сосуде не изменилось. \(3)\) Концентрация гелия увеличилась. \(4)\) В начале опыта плотности газов были одинаковые. \(5)\) В начале опыта внутренние энергии газов были одинаковые.

Изначально в сосуде было \(n_{\text{Ar}}=1 \, \text{моль}\) и \(n_{\text{He}}=1 \, \text{моль},\) суммарно \(2 \, \text{моль}\) газа при объеме \(V\) и температуре \(T\) (постоянна). После выпуска половины содержимого в результате пропорционального удаления смеси в сосуде останется по половине от каждого вида, то есть \(n'{\text{Ar}}=0.5 \, \text{моль},\) \(n'{\text{He}}=0.5 \, \text{моль},\) суммарно \(1 \, \text{моль}.\) Далее в сосуд добавили еще \(2 \, \text{моль}\) гелия, поэтому конечные количества стали \(n_{\text{Ar}}=0.5 \, \text{моль},\quad n_{\text{He}}=0.5+2=2.5 \, \text{моль}.\) Рассмотрим пункты: \(1)\) Верно. Парциальное давление компонента при фиксированном объеме и температуре пропорционально числу молей этого компонента: \(p_{\text{Ar}}\propto n_{\text{Ar}}.\) Поскольку \(n_{\text{Ar}}\) уменьшилось с \(1\) до \(0.5 \, \text{моль},\) парциальное давление аргона уменьшилось. \(2)\) Неверно. Общее давление смеси при фиксированном \(V\) и \(T\) пропорционально сумме молей всех газов: \(p\propto n.\) Изначально \(n=2 \, \text{моль},\) в конце \(n=0.5+2.5=3 \, \text{моль},\) значит суммарное количество молей увеличилось и давление выросло, а не осталось неизменным. \(3)\) Верно. Концентрация (число молекул в единице объема) гелия пропорциональна \(n_{\text{He}}/V.\) Поскольку \(n_{\text{He}}\) возросло с \(1\) до \(2.5 \, \text{моль}\) при том же \(V,\) концентрация гелия увеличилась. \(4)\) Неверно. Плотность вещества (масса на единицу объема) для газа равна \(\rho=\dfrac{nM}{V},\) где \(M\) — молярная масса. При одинаковом \(n=1 \, \text{моль}\) для обоих газов их плотности отличаются пропорционально молярным массам \(M_{\text{Ar}}\) и \(M_{\text{He}},\) поэтому плотности аргона и гелия изначально не были одинаковы. \(5)\) Верно. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа при количестве вещества \(n\) и температуре \(T\) равна \(U=\dfrac{3}{2}nRT.\) Поскольку в начале \(n_{\text{Ar}}=n_{\text{He}}=1 \, \text{моль}\) и температура общая, начальные внутренние энергии аргона и гелия были одинаковы.

В цилиндре под поршнем находятся жидкость и ее насыщенный пар. Определите, как изменятся давление пара и масса жидкости при небольшом медленном перемещении поршня вниз при постоянной температуре. Для каждой величины укажите характер изменения: \(1)\) Увеличивается \(2)\) Уменьшается \(3)\) Не изменяется Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. Давление пара | Масса жидкости

Анализ давления насыщенного пара. Для насыщенного пара давление \(p_{нас}\) зависит только от температуры: \(p_{нас} = f(T).\) По условию температура постоянна \(( T = const ),\) значит: \(p_{нас} = const\) Вывод: Давление пара не изменяется. Ответ: \(3.\) Анализ массы жидкости. При сжатии (перемещении поршня вниз) объем системы уменьшается. Часть пара конденсируется, чтобы сохранить давление насыщения: \(\Delta m_{пар} = -\Delta m_{жидк}\)Вывод: Масса жидкости увеличивается. Ответ: \(1.\)

Два одинаковых маленьких отрицательно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен \(F_1.\) Модули зарядов шариков отличаются в \(5\) раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным \(F_2.\) Определите отношение \(F_2\) к \(F_1.\)

\(1.\) Применим закон Кулона для силы взаимодействия между зарядами: \(F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\) где \(k\) — постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) — величины зарядов, \(r\) — расстояние между ними. \(2.\) Пусть заряды шариков до соприкосновения: \(q_1 = 5q, \quad q_2 = q\) (так как их модули отличаются в \(5\) раз) \(3.\) Вычислим начальную силу \(F_1\) по закону Кулона: \(F_1 = \frac{k \cdot 5q \cdot q}{r^2} = \frac{5kq^2}{r^2}\) \(4.\) При соприкосновении шариков применяем закон сохранения заряда: \(Q_{\text{общий}} = q_1 + q_2 = 5q + q = 6q\) \(5.\) После соприкосновения заряды перераспределяются поровну: \(q_{\text{новый}}=\frac{Q_{\text{общий}}}{2} = 3q\)(для каждого шарика) \(6.\) Вычислим новую силу \(F_2\) по закону Кулона:\(F_2 = \frac{k \cdot 3q \cdot 3q}{r^2} = \frac{9kq^2}{r^2}\) \(7.\) Находим отношение сил:\(\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{9kq^2}{r^2}}{\frac{5kq^2}{r^2}} = \frac{9}{5} = 1.8\)