Два пластилиновых шарика массами \(m\) и \(2m\) находятся на горизонтальном гладком столе. Первый шарик движется ко второму со скоростью \(\vec{v},\) а второй покоится. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для расчета модулей изменения скоростей шариков после абсолютно неупругого удара. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ \(А)\) модуль изменения скорости первого шарика \(Б)\) модуль изменения скорости второго шарика УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ \(1)\) \(|\Delta \vec{v}| = v\) \(2)\) \(|\Delta \vec{v}| = \frac{2}{3}v\) \(3)\) \(|\Delta \vec{v}| = 2v\) \(4)\) \(|\Delta \vec{v}| = \frac{1}{3}v\) \(А\) | \(Б\)

Применение закона сохранения импульса. До удара: \(p_{\text{нач}} = m \cdot v + 2m \cdot 0 = mv\)После неупругого удара (шарики слипаются): \(p_{\text{кон}} = (m + 2m)V = 3mV\)Из закона сохранения: \(mv = 3mV \Rightarrow V = \frac{v}{3}\) Расчет изменения скорости первого шарика. Начальная скорость: \(v.\) Конечная скорость: \(\frac{v}{3}.\) Изменение скорости: \(|\Delta v_1| = v- \frac{v}{3} = \frac{2}{3}v\)Соответствует формуле \(2)\) Расчет изменения скорости второго шарика. Начальная скорость: \(0.\) Конечная скорость: \(\frac{v}{3}.\) Изменение скорости: \(|\Delta v_2| = \frac{v}{3}- 0 = \frac{v}{3}\)Соответствует формуле \(4)\)

В закрытом сосуде с жесткими стенками содержится идеальный газ при температуре \(T_1 = 27\,^\circ\text{C}\). Температуру газа повысили до \(T_2 = 147\,^\circ\text{C}\). Во сколько раз изменилось давление этого газа? Ответ округлите до десятых долей.

Перевод температур в абсолютную шкалу: \(T_1 = 27\,^\circ\text{C} + 273 = 300\,\text{K}\) \(T_2 = 147\,^\circ\text{C} + 273 = 420\,\text{K}\) 2. Закон Шарля для изохорного процесса: Поскольку объем сосуда постоянен (\(V = \text{const}\)), давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре: \(\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1}.\) 3. Расчет изменения давления: Подставляем значения температур:\(\frac{p_2}{p_1} = \frac{420\,\text{K}}{300\,\text{K}} = 1.4.\)

В таблице приведена зависимость \(КПД\) идеальной тепловой машины от температуры ее нагревателя при неизменной температуре холодильника. Чему равна температура холодильника этой тепловой машины? Ответ дайте в кельвинах.

Используем формулу \(КПД\) идеальной тепловой машины: \(\eta = \left(1 -\frac{T_x}{T_H}\right) \cdot 100\%\) \(1.\) Выбираем первую строку таблицы \((T_H = 400\,\text{К}\), \(\eta = 25\%){:}\) \(T_x = 400 \cdot \left(1-0.25\right) = 300\,\text{К}\) \(2.\) Проверяем по четвертой строке \((T_H = 800\,\text{К}\), \(\eta = 62.5\%){:}\) \(T_x = 800 \cdot \left(1- 0.625\right) = 300\,\text{К}\)

В вертикальном цилиндре под поршнем находится \(2\) моль гелия. Поршень может перемещаться в цилиндре без трения. Масса гелия в цилиндре постоянна. Атмосферное давление считать постоянным. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие изменение состояния гелия. \(1)\) При сжатии гелия в цилиндре внешние силы совершают отрицательную работу. \(2)\) При медленном повышении температуры давление гелия в сосуде увеличивается. \(3)\) При медленном понижении температуры сила давления гелия на поршень не изменяется. \(4)\) Если на поршень насыпать некоторое количество песка, не меняя температуры гелия, то давление гелия после того, как система придет в равновесие, будет равно первоначальному давлению. \(5)\) При медленном повышении температуры объем, занимаемый гелием, увеличивается.

Обозначим внешнее (внешние) силы, действующие на поршень, суммарной внешней нагрузкой; эта нагрузка включает атмосферное давление и вес поршня (и, возможно, добавленный песок). При квазистатических процессах внутренняя (давящая) сила газа в любой момент равна суммарной внешней нагрузке, деленной на площадь поршня, поэтому при фиксированной внешней нагрузке давление газа в процессе равновесно этой нагрузке. Рассмотрим пункты по очереди. \(1)\) Неверно. Обозначим работу газа при изменении объема \(W_{\text{газ}}=\int p\,dV.\) При сжатии \(dV 0\) (внешние силы совершают положительную работу над газом). Утверждение о том, что внешние силы совершают отрицательную работу, неверно. \(2)\) Неверно. Поршень свободно перемещается без трения, поэтому при медленном (квазистатическом) нагревании газ будет поднимать поршень до тех пор, пока его давление не уравновесит внешнюю нагрузку. Поскольку внешняя нагрузка (атмосферное давление и вес поршня) по условию постоянна, давление газа остается постоянным и равно внешнему давлению. Формально из уравнения состояния идеального газа \(pV=nRT\) следует при постоянном \(p\) и \(n\) что \(V\propto T.\) Следовательно при повышении \(T\) давление не увеличивается, оно остается равным внешнему. Утверждение неверно. \(3)\) Верно. При медленном понижении температуры процесс также квазистатический, и давление газа в любую мгновенную стадию равно внешней нагрузке (которая неизменна), поэтому сила давления газа на поршень \(F=pA\) не изменяется (она равна внешней силе). Следовательно утверждение истинно. \(4)\) Неверно. Если при неизменной температуре насыпать на поршень дополнительный песок, внешняя нагрузка увеличится, и сразу же давление газа станет меньше внешней нагрузки, поэтому поршень начнет опускаться, сжимая газ, до тех пор, пока давление газа не вырастет и не уравновесит новую (увеличенную) внешнюю нагрузку. В равновесии давление газа будет больше первоначального (оно равно новой внешней нагрузке), а не равно первоначальному. Следовательно утверждение неверно. \(5)\) Верно. Как указано в пункте \(2),\) при квазистатическом нагревании давление остается равным внешнему и потому практически не меняется, а из уравнения состояния \(pV=nRT\) при постоянном \(p\) и \(n\) следует \(pV=nRT\)Отсюда \(V=\dfrac{nRT}{p}\)и при увеличении \(T\) при неизменном \(p\) объем \(V\) увеличивается. Поэтому утверждение верно.

На рисунках \(A\) и \(B\) приведены графики двух процессов: \(1-2\) и \(3-4,\) в каждом из которых участвует \(1\) моль разреженного гелия. Графики построены в координатах \(p-V\) и \(V-T\), где \(p\) — давление, \(V\) — объем, \(T\) — абсолютная температура газа. Установите соответствие между графиками и утверждениями, характеризующими изображенные процессы. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ГРАФИКИ \(А)\) \(Б)\) УТВЕРЖДЕНИЯ \(1.\) Газ получает положительное количество теплоты и совершает положительную работу. \(2.\) Газ получает положительное количество теплоты, при этом его внутренняя энергия увеличивается. \(3.\) Над газом совершают положительную работу, при этом его внутренняя энергия увеличивается. \(4.\) Над газом совершают положительную работу, при этом газ отдает положительное количество теплоты. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: \(А\) | \(Б\)

Анализ графика \(А.\) Гипербола на \(p-V\) диаграмме соответствует изотермическому процессу. Для изотермического расширения: — \(\Delta U = 0\) (внутренняя энергия не изменяется). — \(A > 0\) (газ совершает работу при расширении). — По первому закону термодинамики: \(Q = A > 0\) (газ получает тепло). Соответствие: \(1.\) Анализ графика \(Б.\) Линейная зависимость \(V(T)\) с отрицательным наклоном соответствует изобарному охлаждению. Для изобарного сжатия: — \(\Delta U 0\) (работа совершается над газом). — По первому закону термодинамики: \(Q = \Delta U- A_{внеш} < 0\) (газ отдает тепло). Соответствие: \(4.\)