Прямолинейный проводник длиной \(L = 50\,\text{см} = 0.5\,\text{м}\) расположен в однородном магнитном поле с индукцией \(B = 0.4\,\text{Тл}\) под углом \(\alpha = 30^\circ\) к направлению вектора \(\vec{B}\). Сила тока в проводнике \(I = 0.2\,\text{А}.\) Чему равен модуль силы Ампера, действующей на проводник? Ответ запишите в миллиньютонах.

Сила Ампера вычисляется по формуле: \(F_A = B \cdot I \cdot L \cdot \sin\alpha\) где \(\sin 30^\circ = 0.5.\) \(1.\) Подставим известные значения: \(F_A = 0.4\,\text{Тл} \cdot 0.2\,\text{А} \cdot 0.5\,\text{м} \cdot 0.5 = 0.02\,\text{Н}\) \(2.\) Переведем в миллиньютоны: \(0.02\,\text{Н} = 20\,\text{мН}\)

На рисунке изображен график зависимости силы тока \(I\) от времени \(t\) в идеальном колебательном контуре. Индуктивность катушки контура равна \(L = 10\) \(\text{мГн}.\) Чему в процессе колебаний равна максимальная энергия электрического поля конденсатора? (Ответ дайте в микроджоулях).

\(1.\) Из графика определяем амплитуду силы тока: \(I_0 = 8 \text{ мА} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ А}\) \(2.\) Вычисляем максимальную энергию магнитного поля катушки: \(W_{\text{магн}} = \frac{LI_0^2}{2} = \frac{10 \cdot 10^{-3} \cdot (8 \cdot 10^{-3})^2}{2} = \frac{10^{-2} \cdot 64 \cdot 10^{-6}}{2} = 32 \cdot 10^{-8} \text{ Дж}\) \(3.\) Преобразуем в микроджоули: \(32 \cdot 10^{-8} \text{ Дж} = 0.32 \text{ мкДж}\) \(4.\) По закону сохранения энергии в колебательном контуре: \(W_{\text{эл}}^{\text{max}} = W_{\text{магн}}^{\text{max}} = 0.32 \text{ мкДж}\)

Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора, катушки индуктивности и разомкнутого ключа. После замыкания ключа в контуре начинаются свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд \(q\) одной из обкладок конденсатора в колебательном контуре с течением времени \(t,\) которое отсчитывается от момента замыкания ключа. Выберите все верные утверждения о процессе, происходящем в контуре. \(1)\) Период колебаний равен \(8\ \text{мкс}.\) \(2)\) В момент \(t = 4\ \text{мкс}\) энергия электрического поля конденсатора минимальна. \(3)\) В момент \(t = 8\ \text{мкс}\) сила тока в контуре максимальна. \(4)\) В момент \(t = 16\ \text{мкс}\) сила тока в контуре равна \(0.\) \(5)\) Частота колебаний равна \(25\ \text{кГц}.\)

\(1)\) Неверно. Период колебаний \(T\) — это наименьший промежуток времени, через который состояние системы повторяется. Из таблицы видно, что при \(t=0\ \text{мкс}\) заряд \(q=3.00\ \text{нКл},\) следующее такое же значение заряда наблюдается при \(t=16\ \text{мкс}.\) Следовательно, период колебаний \(T = 16\ \text{мкс}.\) \(2)\) Верно. Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле \(W_e = \dfrac{q^2}{2C}\) В момент времени \(t = 4\ \text{мкс}\) заряд конденсатора \(q = 0.00\ \text{нКл},\) следовательно, энергия электрического поля \(W_e = 0\) и является минимальной. \(3)\) Неверно. Сила тока в контуре связана с зарядом соотношением \(i = q’.\) Ток максимален по модулю в те моменты, когда заряд проходит через нулевое значение и меняется наиболее быстро. В момент \(t = 8\ \text{мкс}\) заряд конденсатора максимален по модулю, что соответствует полной перезарядке конденсатора. В этот момент скорость изменения заряда, а значит и сила тока, равна нулю. \(4)\) Верно. В момент \(t = 16\ \text{мкс}\) заряд конденсатора снова максимален. Как и в пункте \(3),\) в моменты максимального заряда сила тока в контуре равна нулю. \(5)\) Неверно. Частота колебаний \(\nu\) связана с периодом \(T\) соотношением \(\nu = \dfrac{1}{T}\) При \(T = 16\ \text{мкс} = 16 \cdot 10^{-6}\ \text{с}\) получаем: \(\nu = \dfrac{1}{16 \cdot 10^{-6}} = 62\ 500\ \text{Гц} = 62.5\ \text{кГц}\) Утверждение о частоте \(25\ \text{кГц}\) неверно.

Протон движется по окружности радиуса \(R\) в однородном магнитном поле, созданном между полюсами постоянных магнитов. Как изменится период обращения протона при увеличении скорости его движения? \(1)\) Увеличится \(2)\) Уменьшится \(3)\) Не изменится

Период определяется формулой: \(T = \frac{2\pi m}{Bq}\)Формула показывает, что период не зависит от скорости \(v ,\) поэтому не изменится.

Период полураспада изотопа калия \(^{42}K\) равен \(7.6\) часа. Изначально в образце содержалось \(2.4\ мг\) этого изотопа. Какое количество изотопа останется в образце через \(22.8\) часа? (Ответ дайте в миллиграммах.)

Закон радиоактивного распада массы вещества выражается формулой: \(m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\)где: \(m_0 = 2.4\) мг — начальная масса изотопа, \(T = 7.6\) ч — период полураспада, \(t = 22.8\) ч — время распада. Вычислим количество периодов полураспада: \(n = \frac{t}{T} = \frac{22.8}{7.6} = 3.\) Тогда оставшаяся масса изотопа будет равна: \(m(22.8) = 2.4 \cdot 2^{-3} = \frac{2.4}{8} = 0.3 \text{ мг}\)