Два маленьких одинаковых металлических шарика, имеющие заряды \(4\space мкКл\) и \(6\space мкКл,\) взаимодействуют в вакууме с силой \(0.24\space Н.\) Какой будет сила взаимодействия между этими шариками, если их привести в соприкосновение, а потом разнести на прежнее расстояние друг от друга? Ответ запишите в ньютонах.

\(1.\) Применим закон Кулона для начального состояния:\(F_1 = k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} = 0.24\text{ Н}\) где \(q_1 = 4\cdot10^{-6}Кл,\) \(q_2 = 6\cdot10^{-6} Кл.\) \(2.\) Используем закон сохранения заряда при соприкосновении: \(q_1 + q_2 = 4 + 6 = 10\text{ мкКл}\) Так как шарики одинаковые, заряды распределятся поровну: \(q’ = \frac{q_1 + q_2}{2} = 5\text{ мкКл}\) \(3.\) Вычислим новую силу взаимодействия по закону Кулона: \(F_2 = k \cdot \frac{q’ \cdot q’}{r^2} = k \cdot \frac{25\cdot10^{-12}}{r^2}\) \(4.\) Выразим \(k/r^2\) из начальной силы: \(\frac{k}{r^2} = \frac{F_1}{q_1 q_2} = \frac{0.24}{24\cdot10^{-12}} = 10^{10}\) \(5.\) Подставим в выражение для \(F_2{:}\) \(F_2 = 10^{10} \cdot 25\cdot10^{-12} = 0.25\text{ Н}\)

На рисунке приведен график зависимости силы тока от времени в электрической цепи с индуктивностью \(L = 1\,\text{мГн} = 10^{-3}\,\text{Гн}\). Определите модуль \(ЭДС\) самоиндукции в интервале времени от \(15\) до \(20\,\text{с}.\) Ответ выразите в микровольтах.

\(ЭДС\) самоиндукции вычисляется по формуле: \(|\mathcal{E}_s| = L \cdot \left|\frac{\Delta I}{\Delta t}\right|\) \(1.\) Определим изменение тока: \(\Delta I = I_2 -I_1 = 0\,\text{мА} -20\,\text{мА} = -20\,\text{мА} = -20 \cdot 10^{-3}\,\text{А}\) Модуль изменения: \(|\Delta I| = 20 \cdot 10^{-3}\,\text{А}\) \(2.\) Вычислим интервал времени: \(\Delta t = 20\,\text{с} -15\,\text{с} = 5\,\text{с}\) \(3.\) Подставим значения в формулу: \(|\mathcal{E}_s| = 10^{-3}\,\text{Гн} \cdot \frac{20 \cdot 10^{-3}\,\text{А}}{5\,\text{с}} = 4 \cdot 10^{-6}\,\text{В} = 4\,\text{мкВ}\)

В колебательном контуре напряжение между обкладками конденсатора меняется по закону \(U_C = U_0 \cos \omega t,\) где \(U_0 = 12\) \(\text{В},\) \(\omega = 2\pi \cdot 10^6\) \(\text{с}^{-1}.\) Определите период колебаний заряда конденсатора в контуре. (Ответ дайте в микросекундах).

\(1.\) Частота колебаний заряда совпадает с частотой колебаний напряжения: \(\omega = 2\pi \cdot 10^6 \text{ с}^{-1}\) \(2.\) Период колебаний связан с циклической частотой: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2\pi \cdot 10^6} = 10^{-6} \text{ с}\) \(3.\) Преобразуем в микросекунды:\(10^{-6} \text{ с} = 1 \text{ мкс}\)

На рисунке изображен график зависимости напряжения \(U\) между обкладками конденсатора в колебательном контуре от времени \(t.\) Емкость конденсатора равна \(10\ \text{мкФ}.\) Выберите все верные утверждения об этом колебательном контуре. \(1)\) Сила тока в колебательном контуре изменяется с частотой \(250\ \text{Гц}.\) \(2)\) Период изменения энергии электрического поля конденсатора равен \(4\ \text{мс}.\) \(3)\) Максимальный заряд конденсатора равен \(20\ \text{мкКл}.\) \(4)\) Индуктивность катушки колебательного контура примерно равна \(0.16\ \text{Гн}.\) \(5)\) В момент времени \(4\ \text{мс}\) сила тока в контуре равна нулю.

\(1)\) Неверно. Из графика видно, что период колебаний напряжения \(T = 8\ \text{мс} = 8 \cdot 10^{-3}\ \text{с}.\) Частота колебаний напряжения и силы тока одинакова и равна: \(\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{8 \cdot 10^{-3}} = 125\ \text{Гц}\) Утверждение о частоте \(250\ \text{Гц}\) неверно. \(2)\) Верно. Энергия электрического поля конденсатора \(W_e = \dfrac{C u^2}{2}.\) Если напряжение изменяется по гармоническому закону \(u = U_m \sin(\omega t),\) то: \(W_e = \dfrac{C U_m^2}{2} \sin^2(\omega t) = \dfrac{C U_m^2}{4}(1- \cos(2\omega t))\) Из этой формулы видно, что энергия колеблется с частотой \(2\omega,\) значит, период изменения энергии \(T_W = \dfrac{T}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\ \text{мс}.\) \(3)\) Верно. Максимальное напряжение на конденсаторе по графику \(U_m = 2\ \text{В}.\) Емкость \(C = 10\ \text{мкФ} = 10^{-5}\ \text{Ф}.\) Максимальный заряд: \(q_m = C U_m = 10^{-5} \cdot 2 = 2 \cdot 10^{-5}\ \text{Кл} = 20\ \text{мкКл}\) \(4)\) Верно. Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона \(T = 2\pi\sqrt{LC}.\) Выразим индуктивность: \(L = \dfrac{T^2}{4\pi^2 C} = \dfrac{(8 \cdot 10^{-3})^2}{4 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-5}} = \dfrac{64 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 9.87 \cdot 10^{-5}} \approx \dfrac{64 \cdot 10^{-6}}{39.48 \cdot 10^{-5}} \approx 0.162\ \text{Гн}\) Полученное значение примерно равно \(0.16\ \text{Гн}.\) \(5)\) Неверно. В момент времени \(t = 4\ \text{мс}\) напряжение на конденсаторе равно нулю. Это соответствует моменту полной разрядки конденсатора, когда вся энергия сосредоточена в магнитном поле катушки. Следовательно, в этот момент сила тока в контуре максимальна, а не равна нулю.