На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела \(v_x\) от времени. Чему равна проекция ускорения этого тела \(a_x\) в интервале времени от \(6\space с\) до \(10\space с?\) Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.

\(1.\) Для интервала времени \(6-10\) с определяем изменение скорости: \(\Delta v_x = v_x(10 \text{ с})-v_x(6 \text{ с}) = -10 \text{ м/с}-0 \text{ м/с} = -10 \text{ м/с}\) \(2.\) Вычисляем временной интервал: \(\Delta t = 10 \text{ с}-6 \text{ с} = 4 \text{ с}\) \(3.\) Находим проекцию ускорения: \(a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{-10 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -2.5 \text{ м/с}^2\)

При определении жесткости пружины ученик измерил зависимость величины удлинения \(x\) \((см)\) пружины от массы \(m\) подвешенного к ней груза. Чему равна жесткость этой пружины? Ответ запишите в ньютонах на метр.

\(1.\) Условие равновесия: \(F_{\text{упр}} = mg\) \(2.\) По закону Гука: \(k = \frac{F_{\text{упр}}}{x} = \frac{mg}{x}\) \(3.\) Подставляем значения: Масса \(m = 0.3\space кг\) Удлинение \(x = 0.04\space м (4 \space см)\) Ускорение свободного падения \(g = 10\space м/с^2\) \(4.\) Вычисляем жесткость: \(k = \frac{0.3 \cdot 10}{0.04} = 75\,\text{Н/м}\)

Тележка массой \(50\,\text{кг}\) с мальчиком массой \(50\,\text{кг}\) движется слева направо по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью \(1\,\text{м/с}\). Мальчик прыгает с тележки в направлении первоначального движения со скоростью \(3\,\text{м/с}\) относительно дороги. Определите модуль скорости тележки после прыжка. Ответ дайте в метрах в секунду.

Закон сохранения импульса: \(\vec{p}_{\text{нач}} = \vec{p}_{\text{кон}}\) \((M + m)v_0 = mv + MV\) 2. Подстановка значений: — Общая масса системы: \(M + m = 50\,\text{кг} + 50\,\text{кг} = 100\,\text{кг}\) — Начальный импульс: \(100\,\text{кг} \cdot 1\,\text{м/с} = 100\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) — Импульс мальчика после прыжка: \(50\,\text{кг} \cdot 3\,\text{м/с} = 150\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\) (вправо) 3. Уравнение сохранения импульса: \(100\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 150\,\text{кг}\cdot\text{м/с} + 50\,\text{кг} \cdot V\) \(-50\,\text{кг}\cdot\text{м/с} = 50\,\text{кг} \cdot V\) 4. Вычисление скорости тележки: \(V = -1\,\text{м/с}\) 5. Модуль скорости равен \(1\,\text{м/с}\).

По данным таблицы определите амплитуду колебаний шарика, совершающего гармонические колебания вдоль оси \(Ox\). Ответ дайте в миллиметрах.

Определение амплитуды: Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение от положения равновесия (\(x = 0\) \(мм\)). 2. Анализ данных: — Максимальное положительное отклонение: \(+15\) \(мм\) (при \(t = 1.0\) \(с\)) — Максимальное отрицательное отклонение: \(-15\) \(мм\) (при \(t = 3.0\) \(с\)) 3. Вывод: Амплитуда \(A = 15\) \(мм,\) так как это наибольшее отклонение от положения равновесия.

Пуля массой \(m = 9 \, \text{г} = 0.009 \, \text{кг}\) вылетает из винтовки под углом к горизонту с начальной скоростью \(v_0 = 100 \, \text{м/с} .\) Во время полета пули на нее помимо силы тяжести действует сила сопротивления воздуха, направленная противоположно скорости пули. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения. \(1)\) Полная механическая энергия пули в течение всего полета равна \(45 \, \text{Дж} .\) \(2)\) Непосредственно перед падением пули на землю ее кинетическая энергия меньше \(45 \, \text{Дж} .\) \(3)\) Пуля в течение всего полета движется равноускоренно. \(4)\) В верхней точке траектории вектор ускорения пули не совпадает по направлению с вектором силы тяжести. \(5)\) В верхней точке траектории ускорение пули равно нулю.

Переведем единицы и вычислим начальную кинетическую энергию. \(E_{k0}=\dfrac{m v_0^2}{2}=\dfrac{0.009\cdot 100^2}{2}=\dfrac{0.009\cdot 10\ 000}{2}=\dfrac{90}{2}=45\ \text{Дж}\) На пулю действуют: сила тяжести \(\vec{F}\text{тяж}=m\vec{g}\), направленная вертикально вниз; и сила сопротивления воздуха \(\vec{F}\text{сопр}\), направленная противоположно скорости. Так как сила сопротивления является неконсервативной и совершает отрицательную работу, полная механическая энергия системы (кинетическая+потенциальная) уменьшается в процессе полета — часть энергии рассеивается в тепло. Проверим утверждения: \(1)\) Неверно. Полная механическая энергия не сохраняется из-за силы сопротивления воздуха; она уменьшается, поэтому она не равна постоянным \(45\ \text{Дж}\) в течение всего полета. \(2)\) Верно. Непосредственно перед падением потенциальная энергия равна нулю (если взять уровень земли за ноль), полная механическая энергия равна кинетической, и из-за сопротивления воздуха эта энергия меньше начальной \(45\ \text{Дж}\). \(3)\) Неверно. Движение не равноускоренное, поскольку сила сопротивления зависит от скорости (обычно пропорциональна \(v\) или \(v^2\)), поэтому равнодействующая сил и ускорение меняются во времени. \(4)\) Верно. В верхней точке вертикальная компонента скорости равна нулю, но горизонтальная компонента отлична от нуля. Сила сопротивления направлена против скорости (горизонтально), сила тяжести — вертикально вниз; их равнодействующая имеет горизонтальную и вертикальную компоненты, поэтому вектор ускорения не совпадает по направлению с вектором силы тяжести. \(5)\) Неверно. В верхней точке ускорение не равно нулю: действует сила тяжести и сила сопротивления (горизонтально), их равнодействующая отлична от нуля.